Đề toán mẫu lớp 12 (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có C D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy khẳng định sau: đổi dấu qua điểm đồng biến nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu Cho số phức cực trị hàm số nên khẳng định thỏa mãn Biết tập hợp điểm đường tròn tâm A Đáp án đúng: B bán kính B Giá trị C Giải thích chi tiết: Giả sử biểu diễn số phức D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Vậy Câu Hình nón có đường kính đáy A Đáp án đúng: A Câu B , chiều cao C diện tích xung quanh D Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số B D có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng qt, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu Trong không gian phương đường thẳng A C Đáp án đúng: B ? , cho điểm Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng Vectơ vectơ B D có vectơ phương Câu Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: D Câu 10 Trong không gian hệ tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A và qua mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: D Câu 11 D Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với D có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy Ba điểm cực trị tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có tạo thành tam giác vng cân Câu 12 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B khoảng Biết C D từ Câu 13 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B B D Câu 14 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: D B D Khi bán kính mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu 15 Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị Gọi qua gốc tọa độ Biết hồnh độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: B và C có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Gọi D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có Với Diện D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B hàm số bậc hai có đồ thị hàm số bậc : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 B D Cho hình chóp có đáy , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A tam giác vng C Đáp án đúng: D , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 18 Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: C B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vng nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà vng nên vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi 10 Vậy Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A thỏa mãn đường thẳng có phương trình C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi , , B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 20 Cho hình chóp có đáy mặt phẳng thích chi Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu có góc đến mặt phẳng đáy mặt phẳng D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm D lên mà Mặt khác , Tính khoảng cách từ điểm B tiết: tam giác vuông A Đáp án đúng: D Giải đường thẳng nên suy mà nên suy 11 Từ suy hình bình hành mà nên hình chữ nhật , Gọi hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vng Ta có Vậy a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b Câu 21 Biết ∫ b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 | | Cho hàm số A thỏa mãn C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Tính B D Đặt Theo đề: 12 Câu 23 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B Tính tổng C D Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 24 Tính ∫ x dx A x 6+ C B x + C C x +C D x 5+C Đáp án đúng: B Câu 25 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C √ Câu 26 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm , Hình chiếu vng , góc hai mặt phẳng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có đáy chiếu vng góc lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B trùng với giao điểm C D D hình thoi cạnh , Hình , góc hai mặt phẳng 13 Gọi giao điểm Ta có và Vì Dựng nên nên tam giác Ta tính Câu 27 Trong khơng gian pháp tuyến A Vậy thể tích khối hộp cho , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? C Đáp án đúng: C Câu 28 Gọi , Diện tích hình thoi Khi góc hai mặt phẳng song song với Do B D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: B Câu 29 Với số thực a > Khẳng định sau ? D A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Câu 30 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 14 A B Đáp án đúng: D ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= C √ x +1 ′ ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= D 3 = √3.1+1 Câu 31 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D Câu 32 B C D Tìm giá trị tham số để phương trình biệt thỏa điều kiện A B C Đáp án đúng: D D Câu 33 Họ nguyên hàm A Đáp án đúng: D bằng: B C D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: B diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi có hai nghiệm thực phân Câu 34 Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm 15 Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu 35 Phương trình vô nghiệm: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 36 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: D B C D Câu 37 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 38 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a2 B π a2 16 C D √ π a Đáp án đúng: D Câu 39 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 40 Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 17