Đề toán mẫu lớp 12 (44)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu Với số thực dương, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C D Ta có Câu Giá trị bằng: A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với phương trình A , cho đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D có B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với , cho đường thẳng và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với , nhận véctơ Suy + Mặt cầu có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: C Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: B B Câu Cho khối hộp hộp A Đáp án đúng: B D Biết thể tích khối lăng trụ B C C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy D Thể tích khối Biết thể tích khối lăng trụ D Vì thể tích hai khối lăng trụ nên thể tích khối hộp Câu Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: C D Câu Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B thỏa mãn Giải thích chi tiết: Gọi , , đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 11 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B giao điểm Vì Do C D D hình thoi cạnh và , Hình , góc hai mặt phẳng Dựng Khi góc hai mặt phẳng song song với nên nên tam giác Ta tính Diện tích hình thoi trùng với giao điểm và , góc hai mặt phẳng có đáy chiếu vng góc Ta có Hình chiếu vng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: D Gọi , , Vậy thể tích khối hộp cho Câu 12 Hình nón có đường kính đáy , chiều cao A B Đáp án đúng: D Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật C chéo diện tích nhau, tìm với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải diện tích xung quanh D có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình C Phương trình hồnh độ giao điểm: thành hai phần có D Thể tích cần tính Câu 14 Đỉnh parabol A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: A √ Câu 16 Cho bất phương trình A Đáp án đúng: D Số nghiệm nguyên bất phương trình B Giải thích chi tiết: Suy nghiệm nguyên bất phương trình C Vô số D ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 17 Với số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: A Câu 18 Kí hiệu D tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 11 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kí hiệu có nghiệm thuộc C tập tất số nguyên D 12 cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử là? Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: A B Câu 20 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu 21 Với B số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: D Câu 22 Cho Tính Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính C D , đáy D tam giác vuông cân D C số thực dương Biết B C B A Đáp án đúng: D A B Lời giải C số thực dương Biết D với C số tự nhiên D với phân số tối giản số tự nhiên phân số Vậy Câu 23 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C D bằng: D Ta có: Chọn phương án C Câu 24 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: C ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 25 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính chu vi hình quạt người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 26 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Đều B Vuông O C Vuông cân O D Cân O Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu 27 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu 28 Nguyên hàm A C Đáp án đúng: C là: B D 10 Câu 29 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn 11 Câu 30 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt ngồi khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt không bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 31 Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B Câu 32 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: C C , B D Khi đó, tích vơ hướng C D Giải thích chi tiết: Câu 33 để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: Dễ thấy có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với Tìm tất giá trị tam giác vng cân A có ba nghiệm phân biệt , gọi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có 12 Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 34 Tính ∫ x dx A x + C B x 5+C C x +C Đáp án đúng: A Câu 35 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: B Câu 36 Kết tính D A C Đáp án đúng: A D x 6+C B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 37 Cho số phức thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: C Biết tập hợp điểm bán kính B Giải thích chi tiết: Giả sử Giá trị biểu diễn số phức C D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy Câu 38 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: C Chọn khẳng định khẳng định sau? B D 13 Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số khoảng Ta có Bảng biến thiên ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 40 Phương trình vô nghiệm: A thỏa đề B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) HẾT - 14