Đề toán mẫu lớp 12 (100)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Nguyên hàm là: A C Đáp án đúng: D B D Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: A B Câu Họ nguyên hàm Tìm B tất C D giá trị C thực tham số giảm A C Đáp án đúng: D bằng: A Đáp án đúng: B Câu Phần ảo số phức D cho hàm số ? B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: B Câu Cho Tính A số thực dương Biết B với C D số tự nhiên D phân số tối giản Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính A B Lời giải C D số thực dương Biết với số tự nhiên phân số Vậy Câu Phương trình A Đáp án đúng: A B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu Với số thực a > Khẳng định sau ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: D Câu 10 Cho khối hộp khối hộp A B C Biết thể tích khối lăng trụ D Thể tích B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Biết thể tích khối lăng trụ D Vì thể tích hai khối lăng trụ nên thể tích khối hộp Câu 11 Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: B B C Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A D B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải Ta có B C D Câu 13 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) B π a D √ π a2 A C π a Đáp án đúng: D Câu 15 Cho biểu thức với A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Với Với Tính giá trị nhỏ C D , đặt Ta có BBT: Vậy Câu 16 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B B C Tính tổng C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 17 Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=− 8+i B z=8+ i C z=8 − i D z=− −i Đáp án đúng: D Câu 18 Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: C B Câu 19 Trong không gian phương đường thẳng ? A C , cho điểm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng Câu 20 Cho hai số phức D Vectơ vectơ có vectơ phương Phần ảo số phức A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x x+ y x y =a b A a =a + a ❑❑ B b C ( a+ b ) x =a x + bx D a x b y =( ab ) xy Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () () () Câu 22 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C Ta có: Chọn phương án C Câu 23 Gọi D bằng: D thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hồnh Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số hai trục điểm Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol quanh trục Biết C hình vẽ (trong qua điểm Khi D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: chiều cao Thể tích khối lăng trụ Khi thể tích vật thể cho là: Câu 24 Cho khối lăng trụ cho có diện tích đáy A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 4 2 Đáp án đúng: A Câu 26 Tìm giá trị tham số biệt thỏa điều kiện để phương trình có hai nghiệm thực phân A B C Đáp án đúng: A D Câu 27 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Giá trị A Đáp án đúng: C B Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình C A B C Đáp án đúng: A Câu 31 số thực thỏa điều kiện D D Chọn khẳng định khẳng định sau? A C Đáp án đúng: B B D Câu 32 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm đường trịn tâm A Đáp án đúng: A bán kính Giá trị B C Giải thích chi tiết: Giả sử biểu diễn số phức D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Vậy Câu 33 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: C Câu 34 B C D Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: C D Câu 35 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi A Đáp án đúng: D C B , , trung điểm cạnh D Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu 36 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: , B Khi đó, tích vơ hướng C D Câu 37 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường trịn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 38 Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A Đáp án đúng: C B C trục hoành (miền D 10 Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tơ đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với , cho đường thẳng và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C D 11 Lời giải + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy , nhận véctơ + Mặt cầu có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 40 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: D B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C , góc giữa đường thẳng Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : 12 Vậy, HẾT - 13