Đề toán mẫu lớp 12 (93)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 093 Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: C B Câu Họ nguyên hàm Phần ảo số phức C D bằng: A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: B đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C Tính tổng D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Câu Vậy Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: D D Câu Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật hay liệu làm chậu Câu Tập nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: D B C Câu Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự D , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Đều C Cân O Đáp án đúng: B D Vuông O Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: D thỏa mãn đường thẳng có phương trình B D Giải thích chi tiết: Gọi , , Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 11 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: C ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 12 Với A số thực dương tùy ý B C Đáp án đúng: A D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy , nhận véctơ + Mặt cầu có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: B Câu 16 B C Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi Giải qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho khơng gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt Trong D , cho mặt cầu điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 17 Cho hai số phức Phần ảo số phức A B Đáp án đúng: C Câu 18 Phương trình vơ nghiệm: C A D B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A (vơ nghiệm) B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 20 Với số thực a > Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Câu 21 Cho số phức Gọi B C thỏa mãn: D diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Do Câu 22 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: B B tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số C D Giải thích chi tiết: Lời giải Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường trịn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 23 Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số B C xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến D khẳng định sau: (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: C C D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Ta có Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy đổi dấu qua điểm đồng biến nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 25 Giá trị cực trị hàm số nên khẳng định bằng: A B C Đáp án đúng: A D Câu 26 Đỉnh parabol A B C Đáp án đúng: B D Câu 27 Cho Tính với số thực dương Biết A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính A B Lời giải nên khẳng định C D số thực dương Biết C số tự nhiên D với phân số tối giản số tự nhiên phân số Vậy Câu 28 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: A D 10 Câu 29 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 30 Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: A B Câu 31 Nguyên hàm A C D là: B C D Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a √ a3 B 3 C a √ a3 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD 11 A a3 B √ a3 √ a3 C D a Lời giải 0 ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 60 =a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 33 Trong không gian phương đường thẳng ? A , cho điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng Vectơ vectơ có vectơ phương Câu 34 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục A Đáp án đúng: A , cho Tìm tọa độ B Điểm để di có giá trị nhỏ C D 12 Giải thích chi tiết: Gọi Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do , đạt điểm thoả mãn đề Câu 36 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: D Chọn khẳng định khẳng định sau? B D A Câu 37 Cho Chọn khẳng định khẳng định sau? C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải A Đáp án đúng: A B D Chọn khẳng định khẳng định sau? B Câu 38 Cho khối hộp khối hộp C D Biết thể tích khối lăng trụ Thể tích B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy D Biết thể tích khối lăng trụ D 13 Vì thể tích hai khối lăng trụ nên thể tích khối hộp Câu 39 Gọi diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: C diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm 14 Do * Câu 40 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, ; hình vẽ, gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; 15 Ta có Khi , , HẾT - 16