Đề toán mẫu lớp 12 (79)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Trong không gian phương đường thẳng A ? , cho điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: A Câu Phương trình A Đáp án đúng: A Vectơ vectơ có vectơ phương B C D B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì Câu nên Cho hình chóp có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu Cho A Chọn khẳng định khẳng định sau? C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải B B D Chọn khẳng định khẳng định sau? C D Câu Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: B Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu Cho bất phương trình A Đáp án đúng: D thỏa đề Số nghiệm ngun bất phương trình B Vơ số C Giải thích chi tiết: D Suy nghiệm nguyên bất phương trình Câu Gọi ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình là hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 10 B Cho hàm số C D có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 12 Phương trình vơ nghiệm: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình Câu 13 Giá trị (vơ nghiệm) A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A C Đáp án đúng: C B D Câu 15 Họ nguyên hàm bằng: A Đáp án đúng: B B Câu 16 Giá trị C D bằng: A B C Đáp án đúng: B D Câu 17 Cho hàm số ( A Đáp án đúng: D B tham số thực) Nếu C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ D , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với , cho đường thẳng và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến Suy + Mặt cầu có véctơ phương song song với , nhận véctơ có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 19 Trong khơng gian hệ tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A qua mặt phẳng vng góc với B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) B √ π a D π a2 A C π a Đáp án đúng: B Câu 21 Miền nghiệm hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức miền tứ giác , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình A Đáp án đúng: B B C Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B D B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 23 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 24 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 25 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? A ( a+ b ) x =a x + bx B a x b y =( ab ) xy C a x+ y x y ❑ =a + a ❑ () a x x −x =a b D b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a x −x ¿ Ta có x ¿a b b b () Câu 26 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, ; hình vẽ, gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; 10 Ta có , , Khi Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: D B Điểm để có giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Gọi di C D Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN , đạt Do điểm thoả mãn đề Câu 28 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B (lít) D (lít) 11 Elip có độ dài trục lớn , trục bé có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , giới hạn hai Thể tích vật thể dm3 (lít) a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b Câu 29 Biết ∫ b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: C | | Câu 30 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 12 B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng C tập tất số nguyên Số phần tử cho phương trình có đáy lên D 11 có nghiệm là? Câu 31 Cho khối hộp góc có nghiệm thuộc hình thoi cạnh trùng với giao điểm , Hình chiếu vng , góc hai mặt phẳng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có đáy chiếu vng góc lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B trùng với giao điểm C D D hình thoi cạnh , Hình , góc hai mặt phẳng 12 Gọi giao điểm Ta có và Vì Dựng nên nên tam giác Ta tính , Diện tích hình thoi Khi góc hai mặt phẳng song song với Do Vậy thể tích khối hộp cho Câu 32 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hai số phức A Đáp án đúng: B B Câu 34 Với số thực A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức C dương, D D B C D Ta có Câu 35 Cho hàm số liên tục thỏa Tính 13 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận D Đặt Câu 36 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: B ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường tròn đáy,cạnh Một hình vng có hai cạnh khơng phải đường sinh hình trụ Tính cạnh hình vng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai cạnh hình trụ A B Lời giải C có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh D Một hình vng khơng phải đường sinh Tính cạnh hình vng C D 14 Gọi tâm hai đáy hình tru , Giả sử cạnh hình vng Xét tam giác Câu 38 Cho số phức Gọi trung điểm thỏa mãn: , trung điểm ta có diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) 15 Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Câu 39 Cho hai số phức Phần thực số phức A B C D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C HẾT - √ 16