Đề toán mẫu lớp 12 (47)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: A Câu Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: A Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại? A Đáp án đúng: C B C Câu Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hồnh độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: A B A Lời giải B C Gọi hàm số bậc C Diện D có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số bậc hai có đồ thị D Gọi D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có Với : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C Đáp án đúng: C D Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A Đáp án đúng: A B Câu Cho khối lăng trụ cho có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B Câu Giá trị A Đáp án đúng: A B Câu Cho C C C hàm số liên tục thỏa D chiều cao Thể tích khối lăng trụ D D Tính A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận C D Đặt Câu 10 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C Tính tổng D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 11 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C Đáp án đúng: C Câu 12 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A B a x b y =( ab ) xy b C a x+ y =a x + a ❑y❑ D ( a+ b ) x =a x + bx Đáp án đúng: A D () Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () () Câu 13 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 14 Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 16 Trong mặt phẳng A Điểm Đáp án đúng: B , số phức B Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Câu 17 biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? , số phức C Điểm D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có C D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy khẳng định sau: đổi dấu qua điểm đồng biến nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 18 cực trị hàm số nên khẳng định Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục trục hồnh (miền A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C D Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 19 Cho Tính số thực dương Biết A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính A B C D số thực dương Biết với C số tự nhiên D với phân số tối giản số tự nhiên phân số Lời giải Vậy Câu 20 Phương trình vô nghiệm: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 21 Cho hình lăng trụ có , tam giác vuông cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: A B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà lên mặt phẳng tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy trọng tâm góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vuông nên Do có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác nên vng vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 22 Với số thực dương tùy ý A C Đáp án đúng: C B D Câu 23 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: C Chọn khẳng định khẳng định sau? B D | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Biết ∫ Câu 25 Cho khối hộp khối hộp A Đáp án đúng: C Biết thể tích khối lăng trụ Thể tích B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp bằng Thể tích khối hộp D Biết thể tích khối lăng trụ A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Vì thể tích hai khối lăng trụ D nên thể tích khối hộp Câu 26 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm , Hình chiếu vng , góc hai mặt phẳng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có đáy chiếu vng góc lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B trùng với giao điểm C D D hình thoi cạnh , Hình , góc hai mặt phẳng 10 Gọi giao điểm Ta có và Vì Dựng nên nên Ta tính , Vậy thể tích khối hộp cho Câu 27 Kí hiệu tam giác Diện tích hình thoi tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 11 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng tập tất số ngun D 12 cho phương trình có nghiệm là? Câu 28 Cho hai véc tơ , B có nghiệm thuộc C Số phần tử A Đáp án đúng: D Khi góc hai mặt phẳng song song với Do Khi đó, tích vơ hướng C Giải thích chi tiết: D Câu 29 Họ nguyên hàm bằng: A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A B C D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 31 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 32 Tính ∫ x dx A x 5+C B x +C thỏa đề C x + C D x 6+C Đáp án đúng: C Câu 33 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số hai trục điểm 12 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol quanh trục Biết C hình vẽ (trong qua điểm Khi D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 34 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số D xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 13 Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B √ a3 C √ a3 D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √ a3 C D a Lời giải 0 ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 60 =a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 37 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A C Đáp án đúng: B Câu 38 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho B D , đáy tam giác vuông cân 14 A Đáp án đúng: A B C D Câu 39 Một công ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật hay liệu làm chậu Câu 40 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 401 Đáp án đúng: C (với B 748 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 738 D 449 15 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường trịn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta HẾT - 16