Đề toán mẫu lớp 12 (30)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Trong không gian , cho điểm A Đáp án đúng: D B Câu số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: A Câu Khoảng cách từ điểm C D bằng: Chọn khẳng định khẳng định sau? Miền nghiệm hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức đến trục B D miền tứ giác , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình A Đáp án đúng: A Câu Với B số thực dương tùy ý A C D B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tơ đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh trục hồnh (miền D (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A B , đáy C Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: B Câu tam giác vuông cân D C hình vẽ bên Hàm số A Đáp án đúng: C Câu C B B Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình D Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? A Đáp án đúng: B B Thể tích khối lập phương cạnh nghịch biến D C D A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 11 Hình nón có đường kính đáy A Đáp án đúng: C B Câu 12 Cho hình chóp thích chi C Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng hình chiếu có D góc đến mặt phẳng D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm lên Mặt khác nên suy mà suy đáy , mặt phẳng mà Từ D A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi Tính khoảng cách từ điểm B tiết: diện tích xung quanh tam giác vuông A Đáp án đúng: C Giải , chiều cao có đáy mặt phẳng hình bình hành mà nên suy nên hình chữ nhật , Gọi hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vng Vậy Ta có Câu 13 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A thỏa mãn C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi , , đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 738 Đáp án đúng: A (với B 449 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 748 D 401 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu 15 Trong mặt phẳng A Điểm Đáp án đúng: D , số phức B Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? , số phức C Điểm D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C D Câu 17 Trong không gian pháp tuyến , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? A C Đáp án đúng: C B D | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Câu 18 Biết ∫ Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: B Điểm để B có giá trị nhỏ C Giải thích chi tiết: Gọi D Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do Câu di , đạt điểm thoả mãn đề 20 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: B B khoảng Biết C D Giải thích chi tiết: Ta có: Cho từ Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình C Phương trình hồnh độ giao điểm: thành hai phần có D Thể tích cần tính Câu 22 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: D , B Khi đó, tích vơ hướng C D Giải thích chi tiết: Câu 23 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 ′ ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= Câu 24 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B 3 = √3.1+1 B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 25 Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hồnh độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: A và C qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Với Gọi D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có Diện D có đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải hàm số bậc B hàm số bậc hai có đồ thị Gọi : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 26 Tìm tất giá trị tam giác vuông cân để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 27 Cho hình chóp có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D 10 Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có 11 hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 28 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 29 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hoành điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác Biết hai trục điểm Khi 12 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol C hình vẽ (trong qua điểm D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 30 Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: B B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: 13 +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà tam giác nên hình chiếu vng là góc nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm mặt phẳng Suy mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt nên Mà +) Xét tam giác vuông vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 31 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: A Câu 32 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C √ Câu 33 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử B C Tính D 14 Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Có Xét , VT khoảng C Tính D (loại) 15 Xét VT Xét VT Có (loại) ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 35 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A B 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kí hiệu tập tất số nguyên C 11 có nghiệm thuộc D cho phương trình thuộc khoảng Số phần tử là? Câu 36 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: có nghiệm chu vi hình quạt Cách Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường trịn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ 16 Ta có Vậy Câu 37 Phương trình vô nghiệm: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình Câu 38 nên phương trình Phương trình A Đáp án đúng: B B (vơ nghiệm) có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 39 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A D Câu 40 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A C , cho mặt phẳng : Vectơ ? B D 17 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Lời giải Ta có B : C nhận , cho mặt phẳng : Vectơ ? D làm vectơ pháp tuyến HẾT - 18