Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (380)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: C , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 , tìm ảnh đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ ′ ′ ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)= Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Câu B D Trong không gian, cho tam giác vuông tại của hình nón, nhận được quay tam giác A , và xung quanh trục Tính độ dài đường sinh B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A Hàm số B C Đáp án đúng: D Câu Trong không gian, A D cho B C Đáp án đúng: B D Câu Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm điểm sau? Toạ độ trung điểm cho điểm đoạn thẳng Phép vị tự tâm A B C Đáp án đúng: C Câu Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) đồng biến Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √6 √2 A B C 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) tỉ số biến điểm D D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C C C √3 ′ CA C = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ AC Câu Hình có hình đa diện lồi ? ′ ′ ′ ′ Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: C C D Câu 10 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: B B , số nhận giá Tìm giá trị C 10 đường thẳng trị khơng âm D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét có đạo hàm , , , suy Thay vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Câu 11 Trong không gian , , suy , , cho mặt cầu Từ điểm Tìm số điểm Giải thích chi tiết: , Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ A Đáp án đúng: B Dấu “ ” xảy song với , Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B có tâm C , bán kính D Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy tồn phần hình trụ A B Lời giải C D C D có thiết diện qua trục hình vng Diện tích Vì thiết diện qua trục hình vng nên có Suy ra: hình vng Vậy Câu 13 Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A tâm mặt cầu hai điểm cho C Đáp án đúng: C cắt mặt cầu đường thẳng Phương trình mặt cầu D Ta có: Vectơ phương Gọi tâm mặt cầu cho B C Lời giải cho điểm hai điểm D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Phương trình mặt cầu B đường thẳng : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; ;−2 ) N ( 2;−1 ; ) Toạ độ vectơ ⃗ MN là: A ( ; 1;−1 ) B (−2 ;4 ;−2 ) C ( ; 2;−2 ) D ( ;−4 ;2 ) Đáp án đúng: D Câu 15 Trong không gian A C Đáp án đúng: C , cho điểm Toạ độ vectơ B Giải thích chi tiết: Trong không gian D , cho điểm Toạ độ vectơ A Lời giải B C Ta có D nên toạ độ vectơ Câu 16 Cho số phức Tìm số phức A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm A Đáp án đúng: B B có nguyên hàm (4): Mọi hàm số liên tục D có giá trị lớn giá trị nhỏ D C Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên có nguyên hàm liên tục nên có ngun hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục Câu 18 Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính có giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn đường tròn Tính bán đường trịn A B C Đáp án đúng: A Câu 19 D Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn hình vẽ Thể tích khối A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích khối cầu: Ta có Suy lớn nhỏ Như tìm GTLN Câu 20 Tìm nguyên hàm C D đạt giá trị lớn Khi hàm số thoả mãn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm A B C Lời giải D hàm số thoả mãn Có Do Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng trịn cho qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: • Mặt cầu B khoảng cách từ đến mặt phẳng và cắt mặt cầu theo thiết diện đường D bán kính Ta có • Đặt ? C có tâm điểm , nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: Đường trịn Câu 22 Cho có diện tích nhỏ nên , , A Đáp án đúng: A Khi B có tọa độ C Giải thích chi tiết: Có D Câu 23 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số điểm cực trị có hồnh độ hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: B B ; trục C D hàm số hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường D Ta có Do đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hồnh độ C có ba hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải ; trục có ba điểm cực trị có hồnh độ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt Suy Ta có Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục Câu 24 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= A 2+ ln Đáp án đúng: A Câu 25 B F ( )=2 F ( ) x +1 C D ln 10 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi điểm thay C nhỏ D thỏa mãn đó: Phương trình mặt phẳng Xét tọa độ điểm cần tìm là: Vậy Câu 26 Trong khơng gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: C điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D 11 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy 12 Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính đoạn B thuộc vào đường tròn cố C Nghiệm bất phương trình D A B C Đáp án đúng: C D Câu 29 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A Đáp án đúng: C C B Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cho tổng A D , cho hai điểm , B D Giải thích chi tiết: Hai điểm Vì , vng góc với thuộc điểm thuộc nằm hai phía mặt phẳng cho tổng hình chiếu vng góc Gọi có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm C Đáp án đúng: B Vậy điểm nên Câu 27 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Câu 28 cố định thuộc có giá trị nhỏ giao điểm với , hay Vậy Câu 31 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: D Tính thể tích V khối nón giới hạn B D 13 Câu 32 Cho số phức có dạng hệ trục đường cong có phương trình A Đáp án đúng: B Giải , m số thực, điểm B thích chi biểu diễn cho số phức Biết tích phân C tiết: Tính biểu D diễn số phức z Vậy: Do đó: Câu 33 Cho hình lăng trụ phẳng có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích Hình chiếu vng góc Biết khoảng cách hai đường thẳng lên mặt khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm hình nón 4,8cm Diện tích thiết diện tạo hình nón mặt phẳng A Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số Đặt B có đạo hàm Gọi C liên tục số thực thỏa mãn D Hình bên đồ thị hàm số Khẳng định sau đúng? 14 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D Từ giả thiết Ta có Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình có nghiệm thuộc Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng 15 A Đáp án đúng: B B C Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm , A Đáp án đúng: B , cho mặt cầu , Tọa độ tâm B A C Đáp án đúng: D Gọi C điểm thuộc cung D cạnh với cho qua D Có giá trị nguyên B C đường kính Khi đó, thể tích Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? C Đáp án đúng: B B Câu 40 Đạo hàm hàm số có tâm nằm mặt phẳng Câu 39 Cho A Đáp án đúng: D A D mặt cầu Câu 38 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm diện là: để khối tứ ? D Có giá trị nguyên B D HẾT - 16