Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (347)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: C cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Câu Cho tứ diện có cạnh , với đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác Từ ta có bán kính là: Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: A B , số nhận giá Tìm giá trị C 10 đường thẳng trị không âm D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Dấu “ ” xảy , Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ Câu Đạo hàm hàm số , suy A B C Đáp án đúng: C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm A B C Lời giải D hàm số thoả mãn Có Do Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B Câu Cho nào? A C D thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: chiều cao cho công thức Câu 10 Cho hình chóp tích khới chóp A Đáp án đúng: D có đáy là tam giác cạnh C Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp A B có đáy khối chóp C D B F Tính giá trị biểu thức B C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A H với A Đáp án đúng: B Câu 13 G Câu 12 Cho D : B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Lời giải Vì B C và D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số là tam giác cạnh E D C Đáp án đúng: B Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số A Tính thể B Tính thể tích và D : Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm , , A Đáp án đúng: C Câu 15 , cho mặt cầu Tọa độ tâm B có tâm nằm mặt phẳng mặt cầu C Trong không gian, cho tam giác vuông tại , của hình nón, nhận được quay tam giác D và Tính độ dài đường sinh xung quanh trục A qua B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu 16 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt điểm biểu diễn số phức  Mệnh đề sau ? A Ba điểm A,B,C thẳng hàng B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác vuông cân D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam cân, không vuông Đáp án đúng: C Câu 17 Trong không gian , cho điểm A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải Ta có Toạ độ vectơ C Đáp án đúng: C B C   B D , cho điểm D nên toạ độ vectơ là Toạ độ vectơ Câu 18 Cho số phức Tìm số phức A B C Đáp án đúng: A Câu 19 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm A Đáp án đúng: C B có giá trị lớn giá trị nhỏ D Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số có ngun hàm (4): Mọi hàm số liên tục D C liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên có ngun hàm liên tục nên có nguyên hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √2 √3 √3 A B C 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √6 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) A √ B √ C √3 D √2 Lời giải 2 Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C CA C′ = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ ′ ′ Câu 21 Trong khơng gian bán kính mặt cầu A , cho mặt cầu C C′ √ = ′ AC Xác định tọa độ tâm B C Đáp án đúng: B Câu 22 D Trong không gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: B tính điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường tròn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính cho điểm A Đáp án đúng: D Câu 24 B Đạo hàm hàm số C D Biết hàm số Với hạn đường: , , , B , gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường: C D và A Đáp án đúng: D có đồ thị cắt ba điểm có Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B và C D Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Vì hai hàm số diện tích hình phẳng giới nhận giá trị số nguyên? Câu 26 Cho hai hàm số , có hai số tùy ý thuộc đoạn Biểu thức A Đáp án đúng: B phương trình biến điểm D , hoành độ B Câu 25 Cho hàm số , tỉ số điểm cực trị thuộc vào đường tròn cố Phép vị tự tâm C Đáp án đúng: C nên Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm điểm sau? A cố định thuộc là: có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , : , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: 10 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: B B Đường tròn C Đáp án đúng: C Câu 29 Cho Câu 30 Cho A Đáp án đúng: C nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: B D Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? B D Có giá trị nguyên B C xác định với để Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Câu 31 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: B A C Đáp án đúng: A , Câu 28 Số phức liên hợp số phức A cầu nên đến mặt phẳng có diện tích nhỏ nên mặt theo thiết diện đường D bán kính Ta có và cắt C có tâm khoảng cách từ ? Giải thích chi tiết: • Mặt cầu • Đặt điểm với B Câu 32 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= C ? D Có giá trị nguyên Hàm số có bao D F ( )=2 F ( ) x +1 11 A ln B 2+ ln2 Đáp án đúng: B Câu 33 Một hình trụ có bán kính đáy hình trụ C có thiết diện qua trục hình vng Diện tích toàn phần A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy tồn phần hình trụ A B Lời giải C D D có thiết diện qua trục hình vng Diện tích hình vng Vậy Câu 34 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Câu 35 Cho C Vì thiết diện qua trục hình vng nên có Suy ra: D thoả mãn B , Tính C , Khi D có tọa độ 12 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Có D Câu 36 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B Câu 37 đoạn B C Viết phương trình mặt phẳng qua cho tam giác D , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do Thay trực tâm tam giác vào nên: ta có: Do Câu 38 Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B có tâm C , bán kính D 13 Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t nguyên thoả mãn Câu 39 Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A C Đáp án đúng: B hai điểm D cho điểm hai điểm Ta có: tâm mặt cầu cho B C Lời giải Phương trình mặt cầu B cắt mặt cầu đường thẳng Phương trình mặt cầu D Vectơ phương Gọi cho đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A tâm mặt cầu : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 40 Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) A +lo g a b B 2+2 lo ga b 14 1 C + lo g a b 2 Đáp án đúng: D D 2+lo g a b HẾT - 15