Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (336)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài A Đáp án đúng: B B Câu Cho số thực C thay đổi số phức điểm biểu diễn số phức Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng thỏa mãn B Trên mặt phẳng tọa độ, gọi Khoảng cách nhỏ hai điểm A Đáp án đúng: C D C (khi thay đổi) D Giải thích chi tiết: thuộc đường trịn Vì nằm ngồi bán kính nên để khoảng cách hai điểm nhỏ Câu Trong không gian, cho tam giác vuông tại của hình nón, nhận được quay tam giác A , và xung quanh trục Tính độ dài đường sinh B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu Trong không gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: A di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do ; , tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường tròn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính kính mặt cầu A C Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp nên thuộc vào đường trịn cố Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C Câu Trong khơng gian cố định thuộc đường trịn lượng giác là? D C , cho mặt cầu Xác định tọa độ tâm tính bán B D có đáy ; tam giác cân , mặt bên vng góc với mặt phẳng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B B C Câu Phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm tập số phức? B C D D Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm tập số phức? Câu Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) A 2+lo g a b B 2+2 lo ga b 1 C +lo g a b D + lo g a b 2 Đáp án đúng: A Câu 10 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: B số , nhận giá Tìm giá trị B đường thẳng trị không âm C 10 D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , , Dấu “ ” xảy Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ , suy Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm diện là: A Gọi điểm thuộc cung cạnh với cho Khi đó, thể tích B C Đáp án đúng: A D Câu 12 Số phức liên hợp số phức A C Đáp án đúng: B Câu 13 khối tứ B D Trong mặt phẳng phức, gọi đường kính điểm biểu diễn số phức , , Trọng tâm tam giác ABC điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi , A Lời giải Trọng tâm tam giác ABC điểm B C B D điểm biểu diễn số phức , Câu 14 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D D đoạn C Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A B 10 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong D là: D là: A B C D Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là: Vậy: Câu 16 Cho nào? thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy A B C Đáp án đúng: C D chiều cao Câu 18 Cho mặt cầu nón với có bán kính B Hàm số C nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C có bao D khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: C B cho công thức Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: Câu 17 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: A Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi Ta có , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Do để đạt GTLN đường kính đáy đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN Lúc đó TH 2: Đặt nằm tam giác hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi điểm thay C nhỏ D thỏa mãn đó: Phương trình mặt phẳng Xét tọa độ điểm Vậy Câu 20 cần tìm là: Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: D thoả mãn đường B D Câu 21 Trong không gian phẳng , mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng A Lời giải , mặt phẳng C D Đường thẳng có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng chứa Mặt khác mặt phẳng vng góc với chứa đường thẳng mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng Câu 22 Cho mặt cầu nón có bán kính ; thể tích phần cịn lại B Thể tích khối cầu: Ta có lớn nhỏ Như tìm GTLN khơng đổi, hình nón A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Suy vng có phương trình B Ta có: chứa đường thẳng nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C hình vẽ Thể tích khối D đạt giá trị lớn Khi Câu 23 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ ba điểm , A Đáp án đúng: B , Tọa độ tâm B Câu 24 Có số nguyên dương A Đáp án đúng: D , cho mặt cầu B có tâm nằm mặt phẳng mặt cầu C cho ứng với C Giải thích chi tiết: Có số ngun dương qua D có khơng q số ngun D cho ứng với có khơng q thoả mãn số nguyên thoả mãn A Lời giải B C D Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Như có 1023 số B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F H Câu 26 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A Đáp án đúng: B C Câu 27 Cho A Đáp án đúng: A với B G B D Tính giá trị biểu thức C D Câu 28 Cho hàm số y=x +3 x 2+ (1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ; ) B Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) D Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − 2; ) Đáp án đúng: D Câu 29 Cho tứ diện có cạnh , với đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác A B C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √6 √3 √2 A B C 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) 10 ^ Suy (^ A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^ A C ′ ; AC )=CA C′ C C √3 CA C′ = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ A C′ ′ ′ Câu 31 Cho Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? A B C xác định với Đáp án đúng: B Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng ′ ′ D qua cho tam giác , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do trực tâm tam giác Thay vào nên: ta có: Do Câu 33 Cho hàm số nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục với A Đáp án đúng: A B Khi đó, Biết C D Câu 34 Tính 11 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Tính A B Lời giải Phương pháp: C D Cách giải: Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực ? A Gọi D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực ? A B C Lời giải D trung điểm Gọi Viết B C Đáp án đúng: D Vì trung điểm nên tọa độ điểm là mặt phẳng trung trực đoạn Gọi trung điểm hay Gọi trung điểm nên tọa độ điểm hay Mặt phẳng qua có VTPT có phương trình là: Vậy phương trình mặt phẳng trung trực Câu 36 Đồ thị hàm số A là: cắt trục tung điểm có tung độ B C D 12 Đáp án đúng: A Câu 37 Trong không gian, A cho Toạ độ trung điểm B đoạn thẳng C D Đáp án đúng: A Câu 38 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm có nguyên hàm (4): Mọi hàm số liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số D liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục có nguyên hàm Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên liên tục nên có nguyên hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 39 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A là B C VẬN DỤNG CAO D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hình chóp tích khới chóp A Đáp án đúng: D có đáy là tam giác cạnh và Tính thể B C D 13 Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp Tính thể tích A B C khới chóp D có đáy là tam giác cạnh và HẾT - 14