Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (314)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? A C Đáp án đúng: B Câu B D Cho hàm số lũy thừa sau đúng? xác định với A có đồ thị hình vẽ Mệnh đề B C Đáp án đúng: A Câu D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A : B C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Lời giải C D : Vì Câu , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: B , tìm ảnh đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿ Câu Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: C B ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi Ta có , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Do để đạt GTLN đường kính đáy đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu Viết phương trình mặt phẳng cho tam giác qua , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do trực tâm tam giác Thay vào nên: ta có: Do Câu Trong khơng gian, cho tam giác vng tại của hình nón, nhận được quay tam giác A C Đáp án đúng: B , và xung quanh trục Tính độ dài đường sinh B D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vng tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: D Câu với B Hàm số C D Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng A có bao B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài A Đáp án đúng: A B Câu 11 Trong không gian C cho điểm cắt mặt cầu A hai điểm cắt mặt cầu Ta có: cho đường thẳng cho điểm hai điểm Phương trình mặt cầu D B D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Lời giải tâm mặt cầu C Đáp án đúng: C A Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng tâm mặt cầu cho đường thẳng Phương trình mặt cầu D Vectơ phương Gọi : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 12 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức tròn có phương trình: A C Đáp án đúng: C , A Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số B D , cho mặt cầu , Tọa độ tâm B thoả mãn có tâm nằm mặt phẳng C Câu 15 Cho A Đáp án đúng: D Có giá trị nguyên B C C khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại D để Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Câu 16 nón D Tính B có bán kính qua mặt cầu A Đáp án đúng: C Cho mặt cầu đường Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm thoả mãn D Có giá trị nguyên nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn ? hình vẽ Thể tích khối A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích khối cầu: Ta có Suy lớn C nhỏ D đạt giá trị lớn Như tìm GTLN Khi Câu 17 Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) A +lo g a b B 2+2 lo ga b 1 C 2+lo g a b D + lo g a b 2 Đáp án đúng: C Câu 18 Nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: A D Câu 19 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số điểm cực trị có hồnh độ hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: A B hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị ; trục C hàm số điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường Ta có Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hồnh độ C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải có ba D hàm bậc hai có đồ thị ba ; trục Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hồnh độ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt Suy Ta có Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục Câu 20 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm có nguyên hàm (4): Mọi hàm số liên tục A Đáp án đúng: D B có giá trị lớn giá trị nhỏ D C Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên có nguyên hàm liên tục nên có ngun hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 21 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: D Câu 22 Cho số thực thay đổi số phức điểm biểu diễn số phức A Tính thể tích V khối nón giới hạn B D thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi Khoảng cách nhỏ hai điểm B C (khi thay đổi) D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: thuộc đường trịn Vì bán kính nằm ngồi nên để khoảng cách hai điểm nhỏ Câu 23 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: C , B số nhận và đường thẳng giá Tìm giá trị trị không âm C D 10 Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; , Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , suy Thể tích B có đáy B C D và Tính thể khới chóp D Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính là tam giác cạnh C Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp A Câu 27 D C B Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đoạn B A Đáp án đúng: C C Câu 25 Giá trị lớn hàm số Câu 26 Cho hình chóp tích khới chóp , Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ Câu 24 Cho khối lập phương có cạnh A Đáp án đúng: D , Dấu “ ” xảy A Đáp án đúng: D có đáy D là tam giác cạnh và thỏa mãn đường trịn Tính bán đường trịn A B C Đáp án đúng: A D Câu 28 Cho số phức Tìm số phức A Đáp án đúng: A B C Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số A D C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F G H Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; ;−2 ) N ( 2;−1 ; ) Toạ độ vectơ ⃗ MN là: A ( ; 1;−1 ) B (−2 ;4 ;−2 ) C ( ;−4 ;2 ) D ( ; 2;−2 ) Đáp án đúng: C Câu 31 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 32 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A B C D , tam 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua C có tâm khoảng cách từ Đường tròn đến mặt phẳng có diện tích nhỏ nên cầu theo thiết diện đường D bán kính Ta có • Đặt mặt ? B Giải thích chi tiết: • Mặt cầu và cắt có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: A điểm , nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: 11 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cho tổng A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hai điểm , thuộc Vậy có giá trị nhỏ giao điểm với , hay Câu 35 Trong khơng gian bán kính mặt cầu A C Đáp án đúng: A , cho mặt cầu A Đáp án đúng: C Xác định tọa độ tâm B D cắt trục tung điểm có tung độ B C Câu 37 Cho tứ diện có cạnh , với đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác A Đáp án đúng: D B Câu 38 Cho hàm số C D Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh D B tính theo cơng thức C C D xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ , trục hoành hai đường thẳng B xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng A Đáp án đúng: A tính Câu 36 Đồ thị hàm số A Lời giải cho tổng hình chiếu vng góc nằm hai phía mặt phẳng vng góc với điểm thuộc D Vì Gọi có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm Vậy điểm , D tính theo cơng thức 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo cơng thức: , trục hồnh hai đường thẳng Câu 39 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 40 Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 13