Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (311)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B C có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua D nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu Cho số phức có dạng trục đường cong có phương trình A Đáp án đúng: A Giải , m số thực, điểm thích B chi tiết: biểu diễn cho số phức Biết tích phân C biểu hệ Tính D diễn số phức z Vậy: Do đó: Câu Cho hàm số nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục với A Đáp án đúng: D Khi đó, B Câu Cho hình chóp có đáy A Đáp án đúng: D Câu C D , mặt bên vng góc với mặt phẳng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp B Nghiệm bất phương trình tam giác cân ; Biết C D A B C Đáp án đúng: B Câu D Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Một đường thẳng C Một đường parabol Đáp án đúng: B thỏa mãn B Một đường tròn D Một đường Elip Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B Câu Cho mặt cầu nón A C D có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu B nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: nằm tam giác Đặt Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu Tìm đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: B B Câu 10 Trong khơng gian bán kính mặt cầu A C Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hàm số C , cho mặt cầu D Xác định tọa độ tâm tính B D có đồ thị hình vẽ Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số vẽ Biết diện tích A B Lời giải C Tính tích phân D có đồ thị hình Dựa đồ thị hàm số ta có Do Câu 12 Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm hình nón 4,8cm Diện tích thiết diện tạo hình nón mặt phẳng A Đáp án đúng: B B Câu 13 Cho hình trụ có chiều cao phần hình trụ C D , độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy A Khi diện tích tồn B C Đáp án đúng: A D Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= A Đáp án đúng: C B Câu 15 Cho số thực thay đổi số phức điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D F ( )=2 F ( ) x +1 C 2+ ln thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi Khoảng cách nhỏ hai điểm B D ln C (khi thay đổi) D Giải thích chi tiết: thuộc đường trịn Vì nằm ngồi bán kính nên để khoảng cách hai điểm nhỏ Câu 16 Cho phương trình A Đáp án đúng: D Tổng nghiệm phương trình B C D Câu 17 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu 18 Trong không gian phẳng , mặt phẳng C Đáp án đúng: B vng góc với mặt B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng B C có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Ta có: , mặt phẳng chứa đường thẳng vng có phương trình Đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình A A Lời giải D chứa Mặt khác mặt phẳng vuông góc với chứa đường thẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 19 mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến qua điểm Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích khối cầu: Ta có Suy lớn nhỏ Gọi hình vẽ Thể tích khối D đạt giá trị lớn có đạo hàm Đặt Giá trị lớn C Như tìm GTLN Câu 20 Cho hàm số nội tiếp mặt cầu Khi liên tục Hình bên đồ thị hàm số số thực thỏa mãn A Khẳng định sau đúng? B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Từ giả thiết Ta có Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình có nghiệm thuộc Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số A B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √6 √2 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C CA C = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ ′ Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số ′ ′ C C √3 = ′ AC ′ B D E F G H Câu 24 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường tròn đáy tâm diện là: A Gọi điểm thuộc cung cạnh với cho Khi đó, thể tích B C Đáp án đúng: A Câu 25 D Cho , A Đáp án đúng: C , Khi B Giải thích chi tiết: Có Câu 26 Hình có hình đa diện lồi ? có tọa độ C C Câu 27 Cho lăng trụ đứng D D tất cạnh B khối tứ Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: đường kính C Thể tích khối lăng trụ D Câu 28 Có số nguyên dương A Đáp án đúng: B B cho ứng với C có khơng q số ngun D thoả mãn 10 Giải thích chi tiết: Có số ngun dương cho ứng với có khơng q số nguyên thoả mãn A Lời giải B C D Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn Như có 1023 số Câu 29 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: D cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Câu 30 Cho hàm số A Lời giải B tính theo cơng thức C C D xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ , trục hồnh hai đường thẳng B là: xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng A Đáp án đúng: B Từ ta có bán kính D tính theo cơng thức 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo cơng thức: , trục hoành hai đường thẳng Câu 31 Cho hàm số điểm cực trị , hạn đường: , , Biết hàm số Với , Biểu thức số tùy ý thuộc đoạn , có hai , gọi diện tích hình phẳng giới diện tích hình phẳng giới hạn đường: nhận giá trị số nguyên? A B C Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: D Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)= 12 Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu 33 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: A số , nhận giá Tìm giá trị B đường thẳng trị không âm C 10 D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; , 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ , suy với B Hàm số C Câu 35 Cho với A Đáp án đúng: D , Dấu “ ” xảy Câu 34 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: D , D Tính giá trị biểu thức B C D Câu 36 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số điểm cực trị có hồnh độ hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: B B ; trục C D hàm số điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường D Ta có Do đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hồnh độ C có ba hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải có bao hàm bậc hai có đồ thị ba ; trục có ba điểm cực trị có hồnh độ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt Suy 14 Ta có Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục Câu 37 Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B C Lời giải D bán kính mặt cầu Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với Phương trình mặt cầu : Câu 38 Trong khơng gian cắt mặt cầu cho điểm hai điểm tâm mặt cầu cho đường thẳng Phương trình mặt cầu 15 A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cắt mặt cầu A cho điểm hai điểm cho B C Lời giải đường thẳng Phương trình mặt cầu D Ta có: Vectơ phương Gọi tâm mặt cầu : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 39 Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài A Đáp án đúng: B Câu 40 B Trong khơng gian đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: B C D , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến Từ điểm Từ điểm di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D 16 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy 17 Do Do định cố định có tâm , bán kính khơng đổi với cố định thuộc nên thuộc vào đường tròn cố HẾT - 18