Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (294)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho A B C D Đáp án đúng: A Câu Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước tổng Biết tỉ số hai cạnh đáy , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Ta có B Biết tỉ số hai cạnh đáy C , thể tích khối hộp Để tốn vật D Theo giả thiết, ta có zyx Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng (do hộp ko nắp) Cách BĐT Côsi Dấu xảy Câu Công ty sữa Vinamilk thiết kế sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích 180 (biết lít 1000 ) Khi thiết kế công ty đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp tiết kiệm Khi chiều dài đáy hộp gần giá trị sau (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm vật liệu nhất? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có C D Gọi chiều dài đáy hộp , , chiều rộng đáy hộp Gọi chiều cao hộp chữ nhật , Ta tích khối hộp chữ nhật Diện tích tồn phần hộp chữ nhật là: u cầu tốn trở thành tìm dương cho hàm số Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ; đạt giá trị nhỏ ; ta có: , Dấu “ ” xảy Câu Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C Đáp án đúng: D Câu Cho lăng trụ tam giác phẳng có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy A Đáp án đúng: C B Thể tích khối chóp C D Độ dài cạnh bên Mặt là: D Giải thích chi tiết: Ta có Hạ Suy chiều cao lăng trụ Diện tích đáy là: Thể tích khối lăng trụ là: Thể tích khối chóp Câu Cho là: số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A C Đáp án đúng: A Câu Cho Đẳng thức sau đúng? A có , B Câu Kết vng góc với mặt phẳng A Đáp án đúng: C , Góc đường thẳng C , tam giác mặt phẳng D là: A C Đáp án đúng: D Câu 10 B Trong không gian C Đáp án đúng: A D D Cho hình chóp A B C Đáp án đúng: B Câu vuông B D cho mặt phẳng Điểm thuộc B D ? Giải thích chi tiết: Nhận thấy Câu 11 Cho hình chóp nên thuộc hình chữ nhật Tam giác nằm mặt phẳng vng có đáy góc với đáy có Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C B C Câu 12 Cho khối lập phương thành khối tứ diện sau đây? A Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng Nên phép đối xứng qua mặt phẳng Câu 13 biến điểm thành khối tứ diện hình vẽ bên lớn (3) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ cắt điểm phân biệt A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: -Hàm số cho có điểm cực trị (1) -Vì cắt trục Do đó, tổng Vì D Hàm số có điểm cực trị Đồ thị -Đồ thị biến khối tứ diện D biến khối tứ diện Cho hàm số có đồ thị Có phát biểu sau đúng? (1) Hàm số có điểm cực trị (2) Tổng D phép đối xứng qua mặt phẳng B điểm có tung độ âm lớn cắt trục (2) điểm điểm cực trị hàm số Dễ thấy cắt đồ thị Vậy (1), (2) , (3) Tiếp tuyến điểm phân biệt (3) Câu 14 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C B Gọi là tam giác cân tại là điểm đối xứng với C qua D và Tính bán kính Giải thích chi tiết: Gọi H là trung điểm của AC, là tam giác cân tại và và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên ABD là tam giác vuông tại A, suy C là tâm Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và Kẻ Giả sử Mặt khác: Ta có phương trình: Suy ra: Vậy phương án C đúng Câu 15 Cho vật thể hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao vật thể 30 cm tổng thể tích hai khối nón 1000 π c m Tỉ số thể tích khối nón khối nón A Đáp án đúng: A B 27 ( C 64 D √3 ) 30 =15 chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể Gọi h ' , r ' chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể h h h ' 30−h = , h '=30−h ,r '= = Ta có: r = tan 60° √ √3 √ Khi đó, thể tích vật thể: Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥ 1 V = π r h+ π r ' h '= π 3 [( ) ( ) ] h 30−h h+ ( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ) √3 √3 Theo giả thiết: 2 π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) h=10 ( ktm ) Với h=20 ⇒ h ' =10 Gọi V ,V thể tích khối nón phía phía vật thể V1 h' = Ta có = V2 h [ ( ) Câu 16 Cho số phức thỏa mãn điều kiện A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho số phức A B C Hướng dẫn giải Đặt ( D Phần thực số phức C thỏa mãn điều kiện D Phần thực số phức ) Ta có: Phần thực Câu 17 Gọi nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Tính biết B D Giải thích chi tiết: Đặt Do Vậy Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm có tích hệ số góc A Gọi Mệnh đề sau điều kiện cần đủ để hai đường thẳng ? B C Đáp án đúng: C Câu 19 Để tính D theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A B C Đáp án đúng: D D Câu 20 Trong không gian , cắt trục , cho điểm song song với A mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng qua , cắt trục B C Lời giải D B D , cho điểm song song với A Đường thẳng qua có phương trình C Đáp án đúng: C Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số mặt phẳng Đường có phương trình đường thẳng cần tìm Gọi Đường thẳng Mặt phẳng có véc-tơ phương có véc-tơ pháp tuyến Theo đề Suy Đường thẳng qua có véc-tơ phương có phương trình Câu 21 Gọi phần độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón hình nón A Diện tích toàn là: C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi hình nón A Lời giải Câu 22 B Câu 23 Đồ thị hàm số D Diện là: C Cho đồ thị hàm số C Đáp án đúng: B độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón tích tồn phần A B D hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? B D đường cong sau đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Gọi nhỏ Khi điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B mà có khoảng cách đến đường thẳng Giải thích chi tiết: Gọi C D , ta có ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi) Dấu xảy ra: Khi đó: thỏa Câu 25 Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% năm theo hình thức lãi kép Đến hết năm thứ ba, cần tiền tiêu nên người đến rút 100 triệu đồng, phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có tổng số tiền gần với số sau ? A 672,150 triệu đồng B 671,620 triệu đồng C 671,990 triệu đồng D 680,135 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người có triệu đồng Sau rút 100 triệu đồng tiếp tục gửi vòng năm tiếp theo, người có số tiền triệu đồng Tổng số tiền người có sau năm (sau làm tròn) triệu đồng, gần với 671,620 triệu đồng Câu 26 Cho hai số thực dương nhỏ A , thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị B C D 10 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho tứ diện có mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp nội tiếp mặt cầu sau ? A Gọi mặt cầu ngoại tiếp Một hình lập phương bán kính mặt cầu Khẳng định C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B D Tứ diện nên suy tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng trọng tâm tứ diện Gọi điểm hình vẽ, đó: Ta có Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm Gọi điểm hình vẽ, đó: Ta có Vậy Câu 28 Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh xung quanh có diện tích A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh diện tích xung quanh có A B C D Lời giải Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương có chiều cao cạnh hình lập phương, tức Bán kính đường trịn đáy 11 Diện tích xung quanh hình trụ Câu 29 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? x x2 A y= B y= x +1 x +1 x − x +2 C y= D y= √ x − x −1 Đáp án đúng: B Câu 30 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT A phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 13 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên % so với ngày kế trước Hỏi cơng việc hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 19/02/2022 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 29/02 B 1/03 C 28/02 D 2/03 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ngày thứ trồng phần diện tích Tổng cộng ta có 12 ngày hồn thành cơng việc nên có 12 phần diện tích Ngày thứ hai bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % ) n 1, 04 − Ngày thứ n bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % )+ +( 1+ % ) n− 1= phần diện tích 1,04 −1 1, 04 n − Theo đề ta có =13 ⇒ n ≈ 10,67 1,04 −1 Vậy ngày hoàn thành 19+11=30ngày Năm 2022 khơng phải năm nhuận Nên Tháng có 28 ngày, ngày hồn thành 2/03 Câu 31 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, A 12 B 60 C 15 Đáp án đúng: A Câu 33 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 34 B D 30 điểm A(1;-2) là: C D 12 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện cạnh điểm thuộc cung với đường kính đường đường trịn đáy cho Thể tích A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh đường kính đường trịn đáy tâm đường trịn đáy cho Gọi Thể tích khối tứ diện A Lời giải B điểm thuộc cung với là C D Ta có: Kẻ vng M có Câu 35 Biết Đặt , với , giá trị A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B số tổ hợp chập C D 13 Ta có Xét nên , , , , nên khơng thỏa mãn , nên: Từ ta có Câu 36 Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường trung học phổ thơng , Đồn trường thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa 200.000 đồng cho bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm tròn đến hàng nghìn)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta dễ thấy hình cao 4, rộng nên biểu diễn qua Parabol Chi phí thấp diện tích hình chữ nhật lớn Gọi với suy Diện tích hình chữ nhật ; Dễ thấy Do diện tích nhỏ phần hoa văn Số tiền nhỏ Câu 37 , đáp án B Trong không gian ,mặt phẳng A C qua điểm đây? B D 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét điểm Xét điểm ,ta có: nên ,ta có: Xét điểm sai nên ,ta có: Xét điểm sai nên ,ta có: A Đáp án đúng: C nên C sai B C có tất cạnh Cơ sin góc hai mặt phẳng B nên D sai Câu 39 Cho lăng trụ tam giác A Đáp án đúng: C nên B sai sai nên Câu 38 Tập xác định hàm số nên A Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác vẽ quy ước ( đơn vị ) C D điển thỏa mãn D có tất cạnh Gắn hệ trục hình 15 Gọi giao điểm Vì tam giác tam giác cân cạnh độ điểm hình vẽ Theo giả thiết ta có Vậy tọa độ điểm Ta có mặt phẳng nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa là: có phương trình 16 Mặt khác mặt phẳng Ta có: Vậy mặt phẳng qua ba điểm sin góc tạo hai mặt phẳng là: Câu 40 Tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 17