Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (267)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Cho vật thể hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao vật thể 30 cm tổng thể tích hai khối nón 1000 π c m Tỉ số thể tích khối nón khối nón 64 Đáp án đúng: D A B ( 27 C √3 D ) 30 =15 chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể Gọi h ' , r ' chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể h h h ' 30−h = , h '=30−h ,r '= = Ta có: r = tan 60° √ √3 √ Khi đó, thể tích vật thể: Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥ 1 V = π r h+ π r ' h '= π 3 [( ) ( ) ] h 30−h h+ ( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ) √3 √3 Theo giả thiết: 2 π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) h=10 ( ktm ) Với h=20 ⇒ h ' =10 Gọi V ,V thể tích khối nón phía phía vật thể V1 h' = Ta có = V2 h Câu Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D Đáp án đúng: D [ ( ) Câu Đồ thị hàm số A đường cong sau đây? B C D Đáp án đúng: A Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D B Câu Cho nguyên hàm A Đáp án đúng: D C đặt B ta kết Giải thích chi tiết: Đặt C Sử dụng cơng thức R: Bán kính đáy hình trụ h: Chiều cao hình trụ Cách giải: D Ta có Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh Tính diện tích tồn phần hình trụ A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: D độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy C D , đó: Diện tích xung quanh hình trụ Mà Do diện tích tồn phần hình trụ 3 x +1 Khẳng định sau đúng? −2 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 −3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y=3 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án đúng: B Câu : Cho hàm số y= Câu Biết , với Đặt , giá trị A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: số tổ hợp chập B C D Ta có Xét nên , , , , nên khơng thỏa mãn , nên: Từ ta có Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B Câu 10 Cho hình chóp mặt phẳng đáy C D có đáy hình chữ nhật cạnh A Đáp án đúng: B điểm A(1;-2) là: , cạnh bên SA vng góc với Thể tích khối chóp B C D Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A B Lời giải C D D Phương trình hồnh độ giao điểm : Câu 12 Để tính theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A B C Đáp án đúng: D Câu 13 D [T5] Trong mặt phẳng Khi tọa độ tâm vị tự , cho điểm là: Phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm A Đáp án đúng: D Câu 14 B C D Cho đồ thị hàm số hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: B Câu 15 Cho A thành điểm B D Đẳng thức sau đúng? B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường trung học phổ thơng , Đồn trường thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa 200.000 đồng cho bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta dễ thấy hình cao 4, rộng nên biểu diễn qua Parabol Chi phí thấp diện tích hình chữ nhật lớn Gọi với suy Diện tích hình chữ nhật ; Dễ thấy Do diện tích nhỏ phần hoa văn Số tiền nhỏ , đáp án B Câu 17 Tập xác định hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau năm tới Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo lượng dầu nước A Trên thực tế ta có Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Theo đề ta có phương trình Câu 19 Ba học sinh ; ; dã ngoại viếng thăm thành phố Tại có hiệu bánh pizza tiếng ba bạn rủ vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản Khi bánh đưa ra, vốn háu ăn nên ăn hết nửa bánh Sau ăn hết nửa nửa bánh lại, lại ăn hết nửa phần bánh cịn lại Trong q trình ăn ln ngó chừng để nửa lại cho và ba bạn ăn lần thứ số bánh lại bạn ăn hết Biết bánh pizza nặng 700g giá 70000 đồng Hỏi ba bạn phải góp tiền cơng bằng? A 30000; 20000; 20000 B 35000; 20000; 15000 C 35000; 25000; 10000 D 40000; 20000; 10000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Theo ta có: số bánh ăn ; ; ; …; Vậy khối lượng bánh người ăn là: Học sinh là: Học sinh là: Học sinh là: Vậy bạn góp 40000 đồng Bạn góp 20000 đồng Bạn góp 10000 đồng Câu 20 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B B Gọi là tam giác cân tại là điểm đối xứng với C qua D và Tính bán kính Giải thích chi tiết: Gọi H là trung điểm của AC, và là tam giác cân tại và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên ABD là tam giác vuông tại A, suy C là tâm Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và Kẻ Giả sử Mặt khác: Ta có phương trình: Suy ra: Vậy phương án C đúng Câu 21 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón phần hình nón A C Đáp án đúng: A là: B Giải thích chi tiết: Gọi Diện tích tồn D độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón tích tồn phần hình nón A Lời giải B là: C D Câu 22 Bán kính bể nước là: Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng qua trục giác có bán kính đường trịn nội tiếp A Đáp án đúng: B Diện B Tính thể tích cắt thiết diện tam khối nón giới hạn C D Giải thích chi tiết: Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác Gọi h chiều cao hình nón Khi đó: Hình nón Ta có tâm có đường sinh tạo với đáy góc cân Theo có nên , ; đường sinh hình nón nên Do tâm đường trịn nội tiếp trọng suy Mặt khác Do Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: A Câu 24 Một tơ có trọng lượng đứng dốc nghiêng khả kéo ô tơ xuống dốc có độ lớn A B D C Đáp án đúng: A so với phương ngang Lực có Giải thích chi tiết: Một ô tô có trọng lượng đứng dốc nghiêng phương ngang Lực có khả kéo tơ xuống dốc có độ lớn A B C D Lời giải so với Lực có khả kéo ô tô xuống dốc lực Xét tam giác vng , có Ta có Suy Câu 25 Cho hàm số Gọi giao điểm đường tiện cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện cần đủ để A Đáp án đúng: C B C trái dấu D Giải thích chi tiết: Để trái dấu Câu 26 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, A 30 B 15 C 12 D 60 Đáp án đúng: C Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm Khi thể tích khối nón là: A C Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số có đồ thị Có phát biểu sau đúng? (1) Hàm số có điểm cực trị (2) Tổng B D hình vẽ bên lớn (3) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ cắt điểm phân biệt A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: -Hàm số cho có điểm cực trị (1) -Vì Đồ thị Do đó, tổng D Hàm số có điểm cực trị cắt trục điểm có tung độ âm lớn (2) 10 -Đồ thị Vì cắt trục điểm điểm cực trị hàm số Tiếp tuyến Dễ thấy cắt đồ thị Vậy (1), (2) , (3) điểm phân biệt Câu 29 Trong không gian điểm , cho hai điểm A Đáp án đúng: A B , (3) Câu 30 Cho hai số thực dương nhỏ C Tọa độ trung điểm đoạn thẳng D thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị A Đáp án đúng: A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình A B Hướng dẫn giải C là: D Điều kiện: Ta có: (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 32 Cho hàm số thẳng A Đáp án đúng: A có đồ thị đạt giá trị nhỏ Tính B Biết thuộc cho khoảng cách từ đến đường C D 11 Giải thích chi tiết: Gọi Ta có : Mà Suy hay Khoảng cách Vậy , đạt Câu 33 Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1440 B 1240 C 1540 D 1340 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí ngày là: Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: Theo bất đẳng thức AM-GM thì: Do đó, chi phí thấp cần tìm là: (USD) , tức số nhân viên 60 lao động sấp xỉ 18 người (do ) Câu 34 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước tổng A Biết tỉ số hai cạnh đáy , thể tích khối hộp B Để tốn vật liệu 12 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Biết tỉ số hai cạnh đáy B C Ta có , thể tích khối hộp Để tốn vật D Theo giả thiết, ta có zyx Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng (do hộp ko nắp) Cách BĐT Côsi Câu 35 Tính Dấu A B C Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hai số phức liên tục Tính B C nguyên hàm hàm A Đáp án đúng: D Biết hàm số với A Đáp án đúng: D Câu 37 D Câu 36 Cho hàm số Gọi xảy B D mà C Giá trị bằng: D Tìm mơ đun số phức 13 A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hai số phức A Lời giải B Tìm mơ đun số phức C D Vậy Câu 39 Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh Cơ sin góc hai mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác vẽ quy ước ( đơn vị ) C điển thỏa mãn D có tất cạnh Gắn hệ trục hình 14 Gọi giao điểm Vì tam giác tam giác cân cạnh độ điểm hình vẽ Theo giả thiết ta có Vậy tọa độ điểm Ta có mặt phẳng nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa là: có phương trình 15 Mặt khác mặt phẳng Ta có: Vậy mặt phẳng qua ba điểm cô sin góc tạo hai mặt phẳng là: Câu 40 Tìm tất giá trị tham số A Đáp án đúng: D B để hàm số đạt cực đại C D HẾT - 16