Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biều tượng tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vng qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập màu so với phần không tơ màu Tính , cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biều tượng tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vng qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập màu so với phần không tô màu A B Lời giải C D Tính , cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ Xét hệ trục toạ độ hình vẽ, diện tích tam giác vuông cân Theo giat thiết ta có Diện tích tơ màu Hình vng có nửa đường chéo nên diện tích hình vng Xét riêng tam giác có diện tích phần tơ màu Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu tám giác tính cơng thức Từ ta có hệ Trường hợp có nghiệm Trường hợp có nghiệm thoả mãn Vậy, Câu Công ty sữa Vinamilk thiết kế sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích 180 (biết lít 1000 ) Khi thiết kế công ty đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp tiết kiệm Khi chiều dài đáy hộp gần giá trị sau (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm vật liệu nhất? A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có Gọi chiều dài đáy hộp C D , Gọi chiều cao hộp chữ nhật Ta tích khối hộp chữ nhật Diện tích tồn phần hộp chữ nhật là: , chiều rộng đáy hộp , u cầu tốn trở thành tìm dương cho hàm số Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ; đạt giá trị nhỏ ; ta có: , Dấu “ ” xảy Câu Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? x x − x +2 A y= B y= x +1 x −1 x2 C y= √ x − D y= x +1 Đáp án đúng: A Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có Vậy tập nghiệm cần tìm là: Câu Cho phương trình Hỏi có tất giá trị nguyên dương để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt ? A Đáp án đúng: A Câu Cho B C D Vô số số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A C Đáp án đúng: B B D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng Khi góc tạo hai mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho số phức thỏa mãn điều kiện A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho số phức A B C Hướng dẫn giải Đặt D ( Phần thực số phức C thỏa mãn điều kiện D Phần thực số phức ) Ta có: Phần thực Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm Khi thể tích khối nón là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A C Đáp án đúng: B B D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án đúng: B B C Thể D Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh Tính diện tích tồn phần hình trụ độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D Sử dụng cơng thức R: Bán kính đáy hình trụ h: Chiều cao hình trụ Cách giải: , đó: Diện tích xung quanh hình trụ Mà Do diện tích tồn phần hình trụ Câu 13 Tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu 14 D Cho khối chóp có đáy phẳng tạo với đáy góc A hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy mặt Thể tích khối chóp C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số có đồ thị Có phát biểu sau đúng? (1) Hàm số có điểm cực trị (2) Tổng B D hình vẽ bên lớn (3) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ A B cắt điểm phân biệt C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: -Hàm số cho có điểm cực trị (1) -Vì Hàm số có điểm cực trị Đồ thị cắt trục điểm có tung độ âm Do đó, tổng -Đồ thị Vì lớn cắt trục điểm điểm cực trị hàm số Dễ thấy cắt đồ thị Vậy (1), (2) , (3) Câu 16 Cho hàm số Tiếp tuyến điểm phân biệt Đồ thị hàm số Biết giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Parabol Do (2) (3) hình vẽ B C có đỉnh D qua điểm nên ta có nên Với diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 17 Đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy đường cong sau đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Trong không gian , cho ba đường thẳng Gọi đường thẳng song song với qua điểm sau đây? Đường thẳng A đường thẳng Đường thẳng B Lấy đường thẳng song song với C D song song với Suy , đồng thời cắt hai qua điểm sau đây? Ta chọn Vì , cho ba đường thẳng Gọi D Giải thích chi tiết: Trong không gian đồng thời cắt hai đường thẳng B C Đáp án đúng: B A Lời giải , nên Phương trình đường thẳng Câu 19 Gọi nhỏ Khi Chọn điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B mà có khoảng cách đến đường thẳng Giải thích chi tiết: Gọi C D , ta có ( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi) Dấu xảy ra: Khi đó: thỏa Câu 20 Cho nguyên hàm A Đáp án đúng: C đặt B ta kết C D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D B Câu 22 Cho hàm số thẳng A Đáp án đúng: B có đồ thị đạt giá trị nhỏ Tính B C Biết D thuộc cho khoảng cách từ đến đường C D 10 Giải thích chi tiết: Gọi Ta có : Mà Suy hay Khoảng cách Vậy , đạt Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ phương trình đường thẳng A , cho ảnh đường thẳng có phương trình Viết qua phép tịnh tiến B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho biết nguyên hàm Tìm nguyên hàm A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho biết nguyên hàm Tìm nguyên hàm A B C Lởi giải D 11 Ta có Do nguyên hàm nên Đặt Câu 25 Trong không gian ,mặt phẳng A qua điểm đây? C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Xét điểm Xét điểm ,ta có: Xét điểm Câu 26 ,ta có: nên ,ta có: Xét điểm Để tính ,ta có: sai nên sai nên nên A nên B sai nên C sai sai nên nên D sai theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A B C Đáp án đúng: A D Câu 27 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vectơ có độ dài gấp A C Đáp án đúng: B lần độ dài vectơ Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy , cho hai vectơ Khi tọa độ vectơ Vectơ ngược hướng với B D 12 Câu 28 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D B Gọi là tam giác cân tại là điểm đối xứng với C qua D và Tính bán kính Giải thích chi tiết: Gọi H là trung điểm của AC, là tam giác cân tại và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên và Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên ABD là tam giác vuông tại A, suy C là tâm Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và Kẻ Giả sử Mặt khác: Ta có phương trình: Suy ra: Vậy phương án C đúng Câu 29 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h =2 Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác phẳng A có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy B Thể tích khối chóp C Độ dài cạnh bên Mặt là: D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Hạ Suy chiều cao lăng trụ Diện tích đáy là: Thể tích khối lăng trụ là: Thể tích khối chóp là: Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng Gọi A Đáp án đúng: D có mặt đáy tam giác vuông trung điểm đoạn Tính khoảng cách từ B C đến có , D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục toa độ hình vẽ Ta có: 14 Khi ta có: , , Ta có: , , Khi phương trình mặt phẳng Suy Câu 32 Gọi nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Tính B D Giải thích chi tiết: Đặt biết Do Vậy Câu 33 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau năm tới Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo lượng dầu nước A Trên thực tế ta có Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: Theo đề ta có phương trình Câu 34 Cho vật thể hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao vật thể 30 cm tổng thể tích hai khối nón 1000 π c m Tỉ số thể tích khối nón khối nón 15 A B √3 Đáp án đúng: C ( 64 C D 27 ) 30 =15 chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể Gọi h ' , r ' chiều cao, bán kính hình nón phía vật thể h h h ' 30−h = , h '=30−h ,r '= = Ta có: r = tan 60° √ √3 √ Khi đó, thể tích vật thể: Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥ 1 V = π r h+ π r ' h '= π 3 [( ) ( ) ] h 30−h h+ ( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ) √3 √3 Theo giả thiết: 2 π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) h=10 ( ktm ) Với h=20 ⇒ h ' =10 Gọi V ,V thể tích khối nón phía phía vật thể V1 h' = Ta có = V2 h Câu 35 Khối lập phương có tất cạnh? A 10 B 14 C D 12 Đáp án đúng: D Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 25 Thể tích khối trụ [ ( ) A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 25 Thể tích khối trụ A Lời giải B C D 16 trục hình trụ thiết diện cách trục khoảng 2, trung điểm Câu 37 Đầu tháng năm , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu (triệu đồng) Biết trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả công thức , với thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm ứng với đầu tháng năm ) Hỏi số tiền mà ơng An thu tính đến đầu tháng năm gần với số sau đây? A (triệu đồng) B (triệu đồng) C (triệu đồng) Đáp án đúng: A D (triệu đồng) Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ hàm hàm số nên ngun hàm mơ tả số tiền ơn An có tính đến tháng thứ Ta có: Số tiền ông An thời điểm Vậy số tiền mà ơng An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với tháng) 17 (triệu đồng) Câu 38 Cho hai số phức Tìm mơ đun số phức A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hai số phức A Lời giải B Tìm mơ đun số phức C D Vậy Câu 39 Một tơ có trọng lượng đứng dốc nghiêng khả kéo tơ xuống dốc có độ lớn A C Đáp án đúng: A so với phương ngang Lực có B D Giải thích chi tiết: Một tơ có trọng lượng đứng dốc nghiêng phương ngang Lực có khả kéo ô tô xuống dốc có độ lớn A so với B C D Lời giải Lực có khả kéo tơ xuống dốc lực Xét tam giác vng , có Ta có Suy Câu 40 Cho hai số thực dương nhỏ A , thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị B C D 18 Đáp án đúng: D HẾT - 19