Đề ôn tập giải tích lớp 12 (373)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? m n A Nếu a > a > a Û m > n m n B Nếu < a < a > a Û m > n m n C Nếu a > a > a Û m < n Đáp án đúng: A m n D Nếu < a < a < a Û m ³ n 1  \  f ' x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 Giá trị f   1 bằng: Câu Cho hàm số xác định A 12 ln  B 3ln  C ln  D 3ln  Đáp án đúng: C y log x  Câu Tính đạo hàm hàm số ta kết y  y  x  ln  x  1 ln A B y  y  x  ln  x  1 ln C D Đáp án đúng: B y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: + log12 x + log12 y M= 2 log12 ( x + y ) Câu Cho x , y số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính 1 M= M= M= A B C M = D Đáp án đúng: C x - y = xy Û x - xy - y = ( *) Giải thích chi tiết: Ta có y số thực éx ê =3 ỉx ÷ x ờy ỗ ữ- =0 ỗ ữ ờx ỗ ốy ữ ứ y =- ëy Vậy x = y (1) Do x , M= Mặt khác dương lớn nên ta chia vế ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë + log12 x + log12 y = log12 12 xy log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) (2) M= log12 36 y =1 log12 36 y , với Thay (1) vào (2) ta có Câu .Cho hai số thực Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: C D Câu TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a b A B  3log a b C 3log a b log a b3 log b a D Đáp án đúng: C log Giải thích chi tiết: Ta có: a log a b  3log a b b iz   i 2 z  z  Câu Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 15 B 19 C 17 D 18 Đáp án đúng: A iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z1  z2   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  2 w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Lại có: Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục é pù ê0; ú, ê 2û ú ë thỏa Tính tích phân p I = ị f ( x) dx I = A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B p I = C p I = D I = Ta có Do giả thiết tương đương với Suy ln Câu Tích phân e 2x dx ln ln e2 x 1 e dx   x 1 0 ln 2x A ln C e 2x dx e2 x 1 B 2x ln ln e D e 2x dx e2 x ln dx  e2 x ln Đáp án đúng: D ln e dx  e x  ln 2x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2) ( x  3) ( x  5) Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: f '( x ) đổi dấu x chạy qua  nên hàm số có điểm cực trị a 1, log a b Câu 11 Với a, b số thực dương tuỳ ý  3log a b A Đáp án đúng: C log a b B C 3log a b Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý D a 1, log a log a b b3 log b log a b B  3log a b C a D 3log a b A Lời giải log - Ta có Câu 12 a log a  b   1.( 3) log a b 3log a b b3 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = - x – C y = x – Đáp án đúng: A Câu 13 điểm có hồnh độ x0 = - có phương trình là: B y = x – D y = - x + Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O , 180o  A ÑOB  ÑOH B  C ÑOH  ÑOD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ D Q O ,90o   Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q  B ÑOB  ÑOH C  O , 180o  D ÑOH  ÑOD A  Lời giải Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC Ñ  Ñ OH  OEB  OHC Vậy, ta có: OB   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 14 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A 55 B 31 C 10 D 38 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu?   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b M  1;   I  3;  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A C ( 1; 6) B B(1;6) C D(1;  6) D A(  1;  6) Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   0;3   3;1 A B C Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D   ;  1 D  0;1 Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1 B  0;3  3;  D   ;  1 A C Lời giải Câu 17 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  1;    1;1 A B Đáp án đúng: A C   ;  1 y x   m  1 x  mx   1;3 Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m  B C  m  m  3 D m  2) Hàm biến Đáp án đúng: C Câu 19 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  A Đáp án đúng: A B  C D Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 20 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A Đáp án đúng: D B D 18 C Câu 21 Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số Tính tổng phần tử S A  B C y x 3 x  2mx  có hai đường tiệm cận D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số tiệm cận Tính tổng phần tử S A  B C D y x 3 x  2mx  có hai đường Lời giải + Ta có hàm số xác định x  2mx  0  x 3 x x lim y  lim  lim 0  x   x   x  2mx  x   2m 1  x x + đường thẳng y 0 tiệm cận ngang + Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận - TH1 phương trình x  2mx  0 có nghiệm kép - TH2 phương trình x  2mx  0 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  S  3  Vậy D Câu 22 Cho số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) Khẳng định sau đúng? am n m n A ( a m ) =am+ n B n =√ a a m m m C ( a+b ) =a +b D a m a n=a m+n Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta thấy: lim y    a  x    0; c   c  Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: B r r u = ; ;1 v = - 2;1;1 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , Góc hai vectơ ( 5p A Đáp án đúng: D Câu 26 p B ) ( p C ) 2p D Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i Đáp án đúng: A B z 3  5i C z   5i D z 3  5i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Lời giải Tọa độ điểm M   3;5   z   5i  z   5i Câu 27 Cho hàm số đúng? A  m 2 y xm 16 y  max y  1;2 1;2   Mệnh đề x  ( m tham số thực) thoả mãn   B m 0 C  m 4 D m  Đáp án đúng: D Câu 28 Số phức liên hợp số phức z   i A z 3  i C z 3  i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B z   i 10 10 D z   i Số phức liên hợp số phức z a  bi z a  bi Vậy z   i Câu 29 y  f  x Cho hàm số liên tục, có đạo hàm  đồ thị có dạng hình vẽ y  f  x  1 0; 2 Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  M m Tính M  m ? A B  C  D  Đáp án đúng: C f x Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số   có dạng đồ thị hàm trùng phương y ax  bx  c nên đồ thị f  x đồ thị hàm số  Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hoành, sang phía phải đơn vị  Ta đồ thị hàm số y  f  x   max f  x    f  x    Từ đồ thị, tacó  0;2 x 1  0;2 x 0 , x 2  M   Vậy  m   M  m  10 3z  z    i    2i  z  x  yi  x, y    Câu 30 Xét tập hợp S số phức thỏa mãn điều kiện Biểu thức Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y0 A Đáp án đúng: B T  Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, B T  C T D T z  z    i    2i   x  16 y 16  x  y 4  y 4  x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,    x 2  f  x   2x2  2x  ,    x  2  x2  x  f  x  0    x   x 2    ;  Mặt khác, f    0, f   0, f   1 3 3 x0  1, y02  Suy M 3 Vậy T 9 2 Câu 31 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 10 Đáp án đúng: B B | z |5 C | z |50 D | z | 33 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 11 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Câu 32 Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu Pz w thức 13  A Đáp án đúng: D B 26 26 D 13 C 13 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ Pz w biểu thức 13 1 A Lời giải B 26 26 D 13 C 13  a, b, c, d    Gọi z a  bi w c  di Có 2 z   3i  z  2i   a  1   b  3 a   b    a  5b 3  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tô đậm đồ thị có tính biên đường thẳng  : x  y 3 Mặt khác 2 w   3i  w  2i   c  1   d   c   d    c  5d   số phức w phần gạch chéo đồ thị có tính biên tập hợp điểm N biểu diễn Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " " xảy M   , N  M z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 1  13 10 M C B M 4 D M 9 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi A  0;1 B   1;3 , C  1;  1 , Ta thấy A trung điểm BC 12  MA2  Ta lại có: MB  MC BC BC   MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ − ; ] A f ( 1) B f ( ) Đáp án đúng: C  \  0 Câu 35 Hàm số sau có TXĐ ? 2 e A y  x B y  x C f ( −3 ) D f ( −2 ) C y  x  D y  x Đáp án đúng: A Câu 36 Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: D Câu 37 B D Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: 13 f  x    m 0 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm A m  2, m 1 B m  2, m 3 C m  1, m 2 Đáp án đúng: B D m 3, m 2 f  x Câu 38 Cho hàm số  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn 1 x f  x  dx  , dx 9 thỏa mãn f  1 1  f  x   Tích phân A Đáp án đúng: B xf  x  dx B Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   C dx 9 D  1 1 x f  x  dx  Tính du  f  x  dx u  f  x    x4  v   Đặt dv  x dx 1 1  x4  1 1  x3 f  x  dx  f  x    x f  x  dx   x f  x  dx 40  0 40  4 x f  x  dx   18x f  x  dx  18 0 1  2 x9 x d x    81x8dx 9  9  3 0 - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức  1 ,    3 ta được: 14 1   f  x    18 x f  x   81x  dx 0   f  x   x  dx 0    f  x   x  dx 0           0 y  f  x   x Hay thể tích khối , trục hoành Ox , đường thẳng 4  x  C   f x  f x d x        f x  x   f x  x      x 0 , x 1 quay quanh Ox 14 14 f  1 1  C   f  x   x  Lại tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 1 14  14     7 2  xf  x  dx  x   x   dx   x  x  dx   x  x   5 5  0  35 0  0 log a b Câu 39 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 1  log a b log a b 4log b a A B C D  log a b Đáp án đúng: C log a b Giải thích chi tiết: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 1 log b  log a b a A  log a b B C log a b D Lời giải log a b  log a b Ta có nên chọn đáp án B Câu 40 Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức w Giá trị lớn 1 i z  2iz   2022.z  2022 w   2i 1011 2 B A 2019 Đáp án đúng: B Giải thích chi 2023 D 2021 C tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải Ta có: z  i  z i Phương  nên z  2iz   z  i  z  i 1 i trình     z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i w  2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 15 z i  Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t 2 t 0 ,  2   t  2  w 1011 2 ta có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2 t    w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy HẾT - 16