Đề ôn tập giải tích lớp 12 (331)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 3z  z    i    2i  z x  yi  x, y    Câu Xét tập hợp S số phức thỏa mãn điều kiện Biểu thức Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y0 A Đáp án đúng: B T Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, B T  C T  D T z  z    i    2i   x  16 y 16  x  y 4  y 4  x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,    x 2  f  x   2x2  2x  ,    x  2  x2  x  f  x  0    x  x    ;    Mặt khác, f    0, f   0, f   1 3 3 x0  1, y02  Suy M 3 Vậy T 9 Câu Tính đạo hàm hàm số y  x  ln A y   x  1 ln C Đáp án đúng: C y log x  ta kết y  B  x  1 ln y  D x  ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y  Ta có:  x  1 ln ln Câu Tích phân ln 2x A e dx e ln e 2x dx ln x 1 ln e dx  e x  B ln ln ln ln 2x C Đáp án đúng: C 2x 2x e dx e e2 x 1 e dx   x 1 0 2x D ln e dx  e x  ln 2x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q O , 180o   A  B ÑOB  ÑOH C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ D ĐOH  ĐOD Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q  B ÑOB  ÑOH C  O , 180o  D ÑOH  ÑOD A  Lời giải Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC Ñ  Ñ OH  OEB  OHC Vậy, ta có: OB Câu Cho số phức lớn 10  5 13 A z  x  yi,  x, y    5 B thỏa mãn z   3i 2 10 13 z 1  i Tính giá trị x  y để đạt giá trị  5 C 10 13 5 D 10 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm AI đường trịn Ta có  x     y  3   1  x     y  3 4    2x   x  y  0  2 y   Thế PT (1) vào PT (2) ta  x  2  2x       4  13x  52 x  16 0    26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy xy  Suy 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 Câu Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu D Giải phương trình A B C Đáp án đúng: B D iz   i 2 z  z  Câu Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 15 B 17 C 18 D 19 Đáp án đúng: A iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  3;0   2;1 A  B  Đáp án đúng: B C  1;  D  0;  Câu 11 Cho f  x  ax  bx  cx  d  a 0  hàm số nhận giá trị không âm đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số h  x   x f  x  f  x  A f  x  g  x  xf  x ; f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính f  1 1  62 f  1  C Đáp án đúng: B B f  1 2 D f  1  f  x  ax3  bx  cx  d  a 0   2;3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhận giá trị không âm đoạn có  f  x g  x  xf  x  đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; h  x   x f  x  f  x  f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính f  1 2 A Lời giải B f  1  C f  1 1 D f  1   62 f  x  3x  x   3x  x  f  x  x  3x  C Từ hình vẽ ta có Diện tích hình phẳng là: 3 S g  x   h  x  dx xf  x   x f  x  f  x  dx 2 Do xf  x   x f  x  f  x  0, x   2;3 nên S  xf  x   x f  x  f  x   dx Ta có:  C 4 2 S 72  C   C   72    C   52  Mà f  x  0, x   2;3  f  x  x  x   f  1 2 Do Câu 12 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = - x – C y = x – Đáp án đúng: A Câu 13 điểm có hồnh độ x0 = - có phương trình là: B y = - x + D y = x – Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i Đáp án đúng: A B z   5i C z 3  5i D z 3  5i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Lời giải M   3;5   z   5i  z   5i Tọa độ điểm 2  f  x  e x  ln  ax    F x x   Câu 14 Cho a số thực dương Giả sử   nguyên hàm hàm số  \  0 F 5 F   21 tập thỏa mãn   ; Khẳng định sau đúng? a   2;3 a   3;   a   1;  a   0;1 A B C D Đáp án đúng: B 2 2 2   I  f  x  dx  e x  ln  ax    dx  F    F  1  e x  ln a  ln x   dx 1 x x   Giải thích chi tiết: 2  16 ln a. e x dx   e x ln xdx   1 x 2e ex dx  16 ln a. e x dx  A  2 dx   1 x x Xét Đặt A  e x ln xdx u ln x   x dv  e dx   du  dx x  v e x  x 2e ex  1  16 e ln a  2.e ln x  1 dx  1 dx x x x x 2 16  2e ln  16  e  e  ln a  2e ln  ln a   a 3, 4296 e2  e 1  \  f ' x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 Giá trị f   1 bằng: Câu 15 Cho hàm số xác định A ln  B 3ln  C 3ln  D 12ln  Đáp án đúng: A Câu 16 Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V phao C quanh trục A V 1500 cm3 C V 9000 Đáp án đúng: B cm B V 1500 cm3 D V 9000 cm Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :    25  x  30     dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt x   t  Đổi cận Khi đó, ta có  V 120   x 5  t  2;  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Câu 17 Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu Pz w thức 26 A 13 Đáp án đúng: A B 13 C 13  D 26 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ Pz w biểu thức 13 1 A Lời giải B 26 26 D 13 C 13  a, b, c, d    Gọi z a  bi w c  di 2 z   3i  z  2i   a  1   b  3 a   b    a  5b 3  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức  : x  y  z phần tơ đậm đồ thị có tính biên đường thẳng Có Mặt khác 2 w   3i  w  2i   c  1   d   c   d    c  5d   số phức w phần gạch chéo đồ thị có tính biên tập hợp điểm N biểu diễn 10 Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " " xảy M   , N  M Câu 18 Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? b I log a (bc)=log a b ⋅log a c II log a =log a c − log a b c 1 α III log a b = log a b (α ≠ 0) IV log a √ b= log a b α A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? I log a (bc)=log a b ⋅log a c b II log a =log a c − log a b c α III log a b = log a b (α ≠ 0) α IV log a √ b= log a b Câu 19 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;  1;3  0;1   1;2  A   B C   D Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  ln qua nên u cầu tốn tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2) ( x  3) ( x  5) Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: f '( x ) đổi dấu x chạy qua  nên hàm số có điểm cực trị Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x) + x2 - x hình bên nghịch biến khoảng khoảng sau? 12 A ( - 2;0) Đáp án đúng: A ổ 3ử ữ ỗ - 1; ữ ỗ ữ ỗ C è 2ø B ( 1;3)   2i  z D ( - 3;1)  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 22 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A 10 B 31 C 55 D 38 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu?   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b 2 Câu 23 Cho x , y số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính 1 M= M= A B M = C Đáp án đúng: B x - y = xy Û x - xy - y = ( *) Giải thích chi tiết: Ta có y số thực éx ê =3 ổx ữ x ờy ỗ ữ6 = ỗ ỗ ữ ờx ốy ữ ứ y ê =- ê ëy Vậy x = y (1) Do x , M= Mặt khác M= + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) dương lớn nên ta chia vế D M= ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë + log12 x + log12 y = log12 12 xy log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) (2) M= Thay (1) vào (2) ta có Câu 24 log12 36 y =1 log12 36 y Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x    m 0 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm 13 A m  2, m 3 C m 3, m 2 B m  1, m 2 D m  2, m 1 Đáp án đúng: A Câu 25 y  f  x  \  1 Cho hàm số hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Giá trị cực đại hàm số yCD 5 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0 , y 5 tiệm cận đứng x 1 D Giá trị cực tiểu hàm số yCT 3 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: C D r s rs Câu 27 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a < B a > C a D a ¹ Đáp án đúng: B  x  3 Câu 28 Có số hạng khai triển nhị thức A 2023 Đáp án đúng: D B 2020 2021 thành đa thức? 2021 C  x  3 Giải thích chi tiết: Có số hạng khai triển nhị thức D 2022 2021 thành đa thức? 14 A 2021 B 2023 C 2022 D 2020 Lời giải  a  b Ta có khai triển nhị thức  x  3 Vậy khai triển nhị thức n thành đa thức có n  số hạng 2021 thành đa thức có 2022 số hạng Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ − ; ] A f ( ) B f ( −2 ) C f ( −3 ) D f ( 1) Đáp án đúng: C r r u = ; ;1 v = - 2;1;1 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , Góc hai vectơ p p 5p 2p A B C D ( ) ( ) Đáp án đúng: D Câu 31 Cho 17 I A f  x  dx 2 1 g  x  dx  1 B I Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 C I 11 I D Đáp án đúng: C Câu 32 Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 82, 43 triệu đồng B 78, 06 triệu đồng C 75, triệu đồng Đáp án đúng: A D 80 triệu đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 75, triệu đồng B 80 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng D 78, 06 triệu đồng Lời giải n T A1 r  Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau n năm , với A số tiền ban đầu đem gửi r (tính theo triệu đồng), lãi suất Áp dụng vào toán với A 70 , r 0, 056 n 3 ta số tiền gốc lãi người nhận sau 3 T 70   0, 056  82, 43 năm (triệu đồng) 15 Câu 33 Cho hàm số y  f  x liên tục, có đạo hàm  đồ thị có dạng hình vẽ y  f  x  1 0; 2 Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  M m Tính M  m ? A  B  C  D Đáp án đúng: A f x Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số   có dạng đồ thị hàm trùng phương y ax  bx  c nên đồ thị f  x đồ thị hàm số  Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải đơn vị  Ta đồ thị hàm số y  f  x   Từ đồ thị, tacó max f  x     0;2 x 1 f  x     0;2 x 0 , x 2 16  M   Vậy  m   M  m  y = x - x +3 , y =x +3 Câu 34 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số Diện tích (H) 109 109 108 119 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số (H) 108 109 109 119 A B C D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx + ò - x +5 x dx = Suy ( ) ( ) ( ) y 2x  x4 Câu 35 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I  4;  I   4;  I  2;  I  2;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 36 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta thấy: lim y    a  x    0; c   c  Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M 10 M A M 1  13 B 17 C M 4 Đáp án đúng: C D M 9 A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i 2 Câu 38 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z |5 Đáp án đúng: A B | z | 33 C | z |50 D | z | 10 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5 y  x  y  30    Câu 39 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 18 Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  1;    1;1 A B Đáp án đúng: A C   ;  1 Câu 40 Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số Tính tổng phần tử S A  B C y D  0;1 x 3 x  2mx  có hai đường tiệm cận D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số tiệm cận Tính tổng phần tử S A  B C D y x 3 x  2mx  có hai đường Lời giải + Ta có hàm số xác định x  2mx  0  x 3 lim y  lim  lim x x 0  x   x   x  2mx  x   2m 1  x x2 + đường thẳng y 0 tiệm cận ngang + Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận - TH1 phương trình x  2mx  0 có nghiệm kép - TH2 phương trình x  2mx  0 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  S  3  Vậy D HẾT - 19