Đề ôn tập giải tích lớp 12 (256)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056  2017    Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình  2018   A  Đáp án đúng: D  2;  B  2;  x  2017     2018  C  x3   ; 2  Ma Câu Cho a số thực dương a 1 Giá trị biểu thức 2 A a B a C a D 1    ;  3 D a Đáp án đúng: D z  2az  b  20 0  1 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình với a, b tham số nguyên dương z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu thức 7a  5b Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: A 40 B 17 C 19 D 32 Đáp án đúng: D z  2az  b  20 0  1 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với a, b tham số z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thức 7a  5b A 19 B 17 C 32 D 40 Lời giải Nhận xét: Nếu  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z a  a  b  20 i   2 1   z a  a  b  20 i Giải phương trình ta có hai nghiệm  z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a   2  z2 a  a  b  20 i TH1:    a  b  20 i 7  5i a  a  b  20 7 a 1    2  VN 3a  a  b  20 5  a  b  20    z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a  a  b  20 i 7  5i   z2 a  a  b  20 i TH2:  a 1 a 1 a  a  b  20 7 a 1   a 1      2    b 25    b 5  b 5 3a  a  b  20 5  a  b  20 4    b  5(l )     b 17(l ) Suy a  5b 32   Cách Nhận xét: Nếu  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z1  3iz2 7  5i  z1  3i   5i  3iz1  7  5i    z2  3iz1 7  5i z2  3iz1 7  5i    Giả thiết ta có:  a 1  a  5b 32  b   Áp dụng viet suy  z1 1  2i   z2 1  2i Câu Một người dự định mua xe Honda SH với giá 80.990.000 đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A 23 tháng B 22 tháng C 21 tháng D 20 tháng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau n n tháng là: ỉ 0,8ư n ÷ T = A ( 1+ r ) = 60.106.ỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ S tin xe Honda SH gim n tháng là: p = 80990000- 500000n Để người mua xe Honda SH thì: T = p Câu Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C 11 D Đáp án đúng: C f  x  x  3x    ;1 bằng: Câu Giá trị lớn hàm số trênkhoảng A B C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số f  x  x3  3x 1 khoảng D    ;1  x 0 f  x  0  x  x 0   f  x  3x  x  x 2 + , + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trịlớn hàm số Câu Tập nghiệm bất phương trình A (0;1) Đáp án đúng: D B log  x  x  log 1   ;1 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  Đáp án đúng: C f  x  x3  3x 1 y x khoảng   ;1 x 0 C [0;1] 1   ;1 D   C y 1 D y  C D  x x  B x 2 x x 1 lim 1 Giải thích chi tiết: Ta có x  x  x   x  Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim 1 f ( x)dx 2 3 f ( x)dx Câu Cho A Đáp án đúng: A Tính B 1 f ( x)dx 2 3 f ( x)dx Giải thích chi tiết: Cho A B C D  Lời giải Tính Theo tính chất tích phân ta có: 3 f ( x)dx 3f ( x)dx 3.2 6 Câu 10 Tâm đối xứng đồ thị hàm số   2;3  2;  1 A B Đáp án đúng: A y 3x  x  điểm có tọa độ sau đây?  3;   C D   1;  y 3x  x  nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số 3x  lim   Tiệm cận đứng x  x  x  3x  3 Tiệm cận ngang y 3 x  x  I   2;3 Do đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng Câu 11 lim Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Biết ff( 0) + ff( 1) - 2f ( 2) = ( 4) - ( 3) Hỏi giá trị ff( 0) , ff( 1) , ( 3) , ( 4) giá trị giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [ 0;4] ? A f ( 4) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B f ( 3) Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số C f ( 0) D f ( 1) ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh f ( 0) f ( 4) Từ giả thiết ta có ff( 4) - ff( 0) = f ( 1) + ( 3) - ( 2) < (vì ff( 1) < ff( 2) , ( 3) < ( 2) ) Câu 12 Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin2 x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ − +k π \} B T =\{ π + k π \} π C T =\{ + k π \} D T =\{ kπ \} Đáp án đúng: A Câu 13 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a (a ¹ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức 1959 x 2019 y 60 z P= + + y z x A 4038 Đáp án đúng: A B 2019 C 60 2019 D Giải thích chi tiết: Ta có: x, y, z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log a y, log a z Với số thực a (a ¹ 1), theo thứ tự lập thành cấp số cộng log a y = log a x + log a z Û log a y = log a x + 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 x Câu 14 Tập nghiệm S bất phương trình  2;     ; 2 A  B Đáp án đúng: C C   ;  D  2;  x x S   ;  Giải thích chi tiết: Ta có:     x  Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 15 Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (   3;   3) B (2; 2) C (   3;   3) Đáp án đúng: D D (1;1) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải Ta có 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy )3 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y   x 1    ( x; y ) (1;1) y  y  tx t   Đặt suy Vậy chọn đáp án B 2x  y  x điểm có tung độ Câu 16 Đường thẳng d : x 3 cắt đồ thị hàm số y A B y 5 C y 7 D y  Đáp án đúng: B Câu 17 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log 0,8  15 x    log 0,8  13 x   C Vô số D Đáp án đúng: A x 15 Giải thích chi tiết: Điều kiện log 0,8  15 x    log 0,8  13 x    15 x   13 x   x   x  Khi đó,   T   ;3   15   x   0;1; 2 Tập nghiệm bất phương trình là: z   z , z  i  z  i , w   3i 2 2, w   6i 2 Câu 18 Cho z , w   thỏa Giá trị lớn z w A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: z  x  yi,  x, y    Gọi M  x; y mp  Oxy  điểm biểu diễn z +) z   z   x    y  x  y  x  0 +) Giả sử Ta có: +) z  i  z  i  x   y  1 x   y  1  y 0 Khi +)  d1   d2  M  d1    d   M   1;0  w a  bi,  a, b    Gọi N  a ;b mp  Oxy  điểm biểu diễn w 2  C1  2  C2  w   3i 2   a     b   8 w   6i 2   a     b   8 Với  C1  hình trịn tâm I  2;3 , bán kính R1 2 ;  C2  J  5;6  , bán kính R2 2 C  C  Khi N thuộc miền chung hai hình trịn ( hình vẽ) z  w MN Ta có:     MI  3;3 ; IJ  3;3   MI IJ Ta có: Như ba điểm M , I , J thẳng hàng hình trịn tâm N MJ   C1   MN max MI  IN 3  2 5 Do đó: MN lớn v  m/s  Câu 19 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t  t , vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t  s thời điểm s 12  s  s s A   B C   D   Đáp án đúng: A S  t  6t  t  v  t  S  t  12t  3t  v t  12  6t Giải thích chi tiết: Ta có: v t  0  12  6t 0  t 2  t 0 v  t  0  12t  3t 0    t 4 Bảng biến thiên: Vậy: vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm t 2  s  v  t  150  10t  m /s  Câu 20 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc t thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A 520m B 100m C 150m D 80m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: v 0  150  10t 0  t 15 Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: 15 s   150  10t  dt 80m 11 Câu 21 x Cho a > 0, b > 0, b ¹ Đồ thị hàm số y = a sau đúng? hình vẽ bên Mệnh đề A a > 1, b > B > a > 0, b > C < a < 1, < b < D a > 1, < b < Đáp án đúng: D y  f  x Câu 22 Cho hàm số liên tục đoạn  a; b  ,  a, b  R, a  b  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đường , trục hoành hai đường thẳng x a, x b Công thức sau ? b A S  f  x  dx a a B b S  f  x  dx a C Đáp án đúng: A S  f  x  dx b b D S f  x dx a  0; 2021 Câu 23 Có giá trị nguyên m thuộc y 2 x   m  1 x  6mx   1; 2 đoạn A 2021 B 2019 C 2020 Đáp án đúng: C y 6 x   m  1 x  6m Giải thích chi tiết: Ta có Ta có để giá trị nhỏ hàm số D  x 1 y 0    x m Suy TH1 : m 2 Bảng biến thiên: y  y   3, m 2 Suy  1;2 TH2:  m  Bảng biến thiên:  m   L  y  y  m  3   m3  3m  3   m  3m  0    1;2  m 2  L  Suy TH3 : m 1 Bảng biến thiên: Suy  L m  , m   0; 2021  m   2; 2021  y  y  1 3  3m  3  m   1;2 Vậy m 2 Vì Câu 24 có 2020 giá trị m Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 20 Đáp án đúng: A B 17 C 19 D 10 9 y a x  log7 a với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức Câu 26 Xét số thực x, y cho 49 P  x  y  x  y 39 A Đáp án đúng: C 121 B C 24 D 39 9 y a x  log7 a với số thực dương a Giá trị lớn Giải thích chi tiết: Xét số thực x, y cho 49 2 biểu thức P  x  y  x  y 39 121 A B C 39 D 24 Lời giải ⬩ Ta có Ta có 49 9 y2 a x  log a     log 499 y log a x  log7 a     y  log  49   x  log a  log  a     y  2  x  log a  log a  1  1 trở thành t  x.t   y 0   Đặt t log a , a  t   ,  1 với  4x  3y  ⬩ Ta có Xét  2 a 0   x  y 9 với t    16    x  y    x  y  225  x  y 15 2 ⬩ Ta có Suy P  x  y  x  y 9  15 24 , đẳng thức xảy 12  x y x  ; y     5  4   x  12 ; y   x  y 9   5 Vậy GTLN P 24 Câu 27 Nếu A 10 2 f  x dx 3 5 f  x dx B C 15 D Đáp án đúng: C 2 f  x dx 3 5 f  x dx Giải thích chi tiết: Nếu A 15 B C D 10 Lời giải Theo tính chất tích phân ta có Câu 28 Cho 5 f  x dx 5f  x   x  5.3 15 1 hàm liên tục đoạn hạn đồ thị hàm số  a; b  diện tích , trục hồnh đường thẳng hình thang cong giới cho công thức đoạn [a; b] liên tục [a; b] có diện tích hình y  f  x giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng x a ; x b tính theo cơng thức (2) Nếu b S  K    f  x dx Trong hai khẳng định trên:  1 A Chỉ có a C Cả hai khẳng định sai Đáp án đúng: D B Cả hai khẳng định   D Chỉ có 10 Giải thích chi tiết:    1 thêm giả thiết f  x   đoạn  a; b Chỉ có Câu 29 Cho hàm số A f  x  ln  x  x  S  0;5 f '  x  0 Tìm tập nghiệm S phương trình 5 S   2 B S   ;0    5;   C D S  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải x 5 x2  5x     x  Điều kiện 2x  2x  5 f ' x   f '  x  0  0  x  x  5x x  5x Ta có Kết hợp điều kiện ta có S  Câu 30 Xét số phức z thỏa z - 1+ 2i = số phức w thỏa Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = w A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 10 C D Ta có (mục đích để tạo z - 1+ 2i ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( - 3;1) , bán kính R = 11 Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 31 Tính ngun hàm ∫ dx kết là: x 2−x | x−1x |+C x +C D ln | x−1| B ln A ln |x 2−x|+C x−1 +C x Đáp án đúng: B C ln Giải thích chi tiết: Ta có ∫ dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x ( y Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị A x 2 B y 1 | | ) 2x   x C y  D y  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị A y 1 B y  C y  Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: D y 2x   x D x 2  x  1   x   3 x  x  B  a; b  Tính C a b D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 1 x 1 nghiệm bất phương trình Khi x  bất phương trình tương đương với x 6 x   33 x   0 (*) x f ( x) 2 x   3 x   Xét hàm số f  x    x 1  x  6  Suy (*)  f  x   f    x 2 Vậy S  1; 2  x  6 x 6 x  D  1;    Ta có  x   1;     f đồng biến D ngoletao@gmail.com Câu 34 Tìm x để hàm số y  x    x đạt giá trị lớn nhất? A x 2 B x  C x 0 Đáp án đúng: A D x 4 12 Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện: x    2;6 y     y   2 y   4 , Vậy Câu 35 Cho số phức , max y 4   2;6 z 5  2i    2i  z 2 A Đáp án đúng: C 1  x  2  x , y ' 0  x 2 Tìm mơ đun z z 2 17 B y'  C z 10 D z 6 Giải thích chi tiết: Ta có z 5  2i    2i  8  6i (có thể bấm máy) z  z   10 Câu 36 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 20 năm B 21 năm C 18 năm D 19 năm Đáp án đúng: D n Giải thích chi tiết: Ta có n 100   6%  300    6%  3  n log  16% 18,85 g  x  dx 3 f  x  dx    g  x   f  x   dx Câu 37 Biết Khi A  11 B 13 C  Đáp án đúng: B dx  x  Câu 38 Tích phân A ln B ln C ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1 1 (2 x  1) ' d(2 x 1) d x  d x  ln x  ln    x 1 x 1 x 1 0 Câu 39 Cho tập hợp A A5 D D ln A  1;2;3;4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B C5 C P2 D 11 Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hình vng có độ dài cạnh 8cm hình trịn có bán kính 5cm xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY 13 A V= 290p cm3 V= 520p cm3 B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: Y º O( 0;0) , X ( 40;0) , A ( 0;20) , M ( 40;30) Phương trình đường Phương trình D V= 580p cm3 V= 260p cm3 YM : 3x - 4y = ® y = AX : x + 2y - 40 = ® y = 3x 40- x 3x 40- x = « x = 16 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường YM AX là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính 2 16 40 ỉ40- xư ổ 3xử 46240p ữ ữ ỗ V = p ũỗ d x + p cm3 ữ ữ dx = ỗ ũốỗỗ ứữ ữ ỗ ứ ố 16 HẾT - 14