Đề ôn tập giải tích lớp 12 (203)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Câu Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 Đáp án đúng: C ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Lời giải ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Câu Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Câu Cho hai mặt cầu thể tích phần chung có bán kính hai khối cầu tạo thỏa mãn tính chất: tâm thuộc ngược lại Tính A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt hình vẽ Ta thấy thể tích cần tính thể tích C trừ thể tích • thể tích nửa khối cầu • thể tích chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh trục D nên ) Áp dụng công thức trước, ta Vậy thể tích vật thể cần tính: Câu Phương trình A Đáp án đúng: B có hai nghiệm phức B 10 Giải thích chi tiết: Phương trình Câu Cho số thực dương A Đáp án đúng: C Giá trị C 20 D có hai nghiệm phức khác Biểu thức Giá trị viết dạng lũy thừa B C D cắt đồ thị hàm số điểm có tung độ B C Giải thích chi tiết: Câu Đường thẳng A Đáp án đúng: D : Câu Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số D ? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu Gọi nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Điều kiện ? C với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy Câu Cho sau đúng? Đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Xét số phức thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức bán kính Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 11 Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ kπ \} B T =\{ + k π \} π C T =\{ − +k π \} D T =\{ π + k π \} Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A B C Vô số D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ; ] f ( x) f (x) 2 ⇔m ≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 2 x −2 x + ( x −1 ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ 0;3] f (x) ⇒ max =9 x=1 ⇒ m ≤ [ ; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{ 1; ; , \}nên số phần tử S Câu 13 Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi vật thể tròn xoay sinh B D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D Cách Cung tròn quay quanh vật thể trịn tạo thành khối cầu tích Thể tích nửa khối cầu Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung tròn quay quanh , cung trịn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu 14 Xét số thực cho với số thực dương Giá trị lớn biểu thức A 39 Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Xét số thực biểu thức A B Lời giải C 24 cho D với số thực dương Giá trị lớn C 39 D 24 ⬩ Ta có Đặt , với , trở thành với ⬩ Xét ⬩ Suy , đẳng thức xảy Vậy GTLN 24 Câu 15 Nếu A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Nếu A B Lời giải C D D Theo tính chất tích phân ta có Câu 16 Cho trung điểm đoạn thẳng A Với điểm C Đáp án đúng: B bất kỳ, ta có: B D Câu 17 Trên mặt phẳng , biết A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Vì điểm biểu diễn số phức C điểm biểu diện số phức Vậy Môđun D nên Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị A Câu 19 Gọi B C D D nghiệm phức phương trình biểu diễn hình học Gọi điểm Tính diện tích tam giác A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi B C D Gọi lần Tính diện tích tam giác D Ta có: Khi nghiệm phức phương trình lượt điểm biểu diễn hình học A Lời giải C , suy Câu 20 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) ¿ B Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) C Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) ¿ D Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) Đáp án đúng: D ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu 21 Cho , , dương khác Đồ thị hàm số , , hình vẽ Khẳng định đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 22 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A Đáp án đúng: C B C D Câu 23 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: Câu 24 Cho tập hợp A Đáp án đúng: A B Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp D C Câu 25 Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc xe chuyển động với vận tốc không đổi thời gian lại Biết thời gian chuyển động xe A Đáp án đúng: A B , sau giảm với gia tốc khơng đổi đến dừng Tính quảng đường xe? C Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc: Đến xe đạt vận tốc xe chuyển động hết: Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: , , Theo yêu cầu toán ta có: Vậy quảng đường xe chạy được: D Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm được: Ta có: , , Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm nguyên hàm hàm số thỏa mãn A Đáp án đúng: A B Câu 27 Cho hàm số thị hàm số , D thoả mãn cắt trục hồnh điểm có hồnh độ thuộc đoạn B C có đạo hàm liên tục A Đáp án đúng: D Giải Biết ? C D thích Đồ chi tiết: Ta có Do Vậy Ta có Vậy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ thuộc đoạn Câu 28 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm Đáp án đúng: B B năm C năm Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Cho hàm số vuông cân A năm Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân A B Đáp án: B D C Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành D Đáp số khác 10 TXĐ: D = R ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A( 0; 2), B ,C Ta có nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân vng A (**) Có Vậy (**) Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu 30 Cho hai nghiệm phương trình Tìm GTLN biểu thức A Đáp án đúng: D , thoả mãn điều kiện B Giải thích chi tiết: Gọi C D Đặt có điểm biểu diễn Gọi mà Ta có : bán kính thuộc đường trịn tâm , Do 11 Câu 31 Cho hai số phức mặt phẳng tọa độ A , thỏa mãn gọi tam giác B Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục Thế vào hệ thức ta từ ta có: Ta có , điểm suy , Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm , , D biểu diễn cho số phức điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ C Đáp án đúng: B Giả sử , , , hay Dấu xảy Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số 12 A Lời giải B C D Ta có: Câu 33 Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B Câu 34 Cho số phức B C thỏa mãn A Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số đường thẳng D Tính B C D có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: B Câu 36 Tâm đối xứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số Tiệm cận đứng Tiệm cận ngang Giá trị D điểm có tọa độ sau đây? C D nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng Do đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng Câu 37 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ 13 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (− 2; − 1) B ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C A Đáp án đúng: A B , D Vây: Tập nghiệm bất phương trình Câu 40 Cho D ( − 1; ) Giải thích chi tiết: Ta có Câu 39 Biết C (0 ; ) Khi C D thỏa Giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: 14 Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Khi Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Với hình trịn tâm hình trịn tâm Khi , bán kính , bán kính ( hình vẽ) Ta có: Như ba điểm Do đó: thuộc miền chung hai hình trịn Ta có: ; thẳng hàng lớn HẾT - 15