Đề thpt toán 12 (187)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: A B Câu Cho điểm A M(9;10;9) C M(4;5;3) Đáp án đúng: A Câu C D điểm M thỏa B M(3;4;5) D M(-9;-10;-9) Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với B C Tọa độ M là: số hữu tỉ Tính D Ta có Câu Cho nguyên hàm hàm số A -4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay Câu Cho A Đáp án đúng: D Câu Tính B A D , cho ba điểm thỏa mãn , , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: C Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm , ; Vậy tập hợp điểm Câu Nếu thỏa mãn , mặt cầu có bán kính liên tục A Đáp án đúng: D B Giá trị D C Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm số e x √ f ( x )+ f ( ln2 )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f (x) 3 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x − ) − √ e2 x −1+C A B 3 3 1 ( e x − ) +C ( e x −1 ) +C C D 3 Đáp án đúng: C √ √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ 2x ❑ ❑ 1 2x 2x 2x ❑ √ e − d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C ∫ 2❑ Câu ⇔I = Cho hàm số √ hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: B có diện tích B C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 10 Trong không gian cách từ đến , cho điểm lớn Phương trình Gọi C Đáp án đúng: A A B D B C Đáp án đúng: D D Câu 12 Cho hình phẳng cho khoảng là: A Câu 11 Giá trị mặt phẳng chứa trục giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho quay quanh trục , trục , đường thẳng Thể tích tính cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho A B D hàm số chẵn Chọn mệnh đề đúng: B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: B Câu 15 Phương trình phương cho tam giác vuông B D Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tam giác ABC vuông cân C B Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C AB đường kính mặt cầu D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Đáp án đúng: A Câu 16 Kết A là : C Đáp án đúng: C Câu 17 Trong không gian vectơ cho véctơ B D với vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải C cho véctơ D với vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục A , B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B C Ta có: D Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: Câu 19 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: B D Câu 20 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho A B D Giá trị B có bao nhiêu? C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 22 Cho hàm số tích phân hàm số chẵn liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt B C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy Câu 23 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: A Câu 24 B Nếu hai điểm đối xứng với điểm C thoả mãn qua mặt phẳng D độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn bao nhiêu? ; độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; Câu 25 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 26 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu 27 Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Làm trịn liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 28 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt D Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 30 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: 10 Câu 31 Trong không gian A B cho mặt phẳng Điểm thuộc ? C Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xác định công thức: D Đáp án đúng: C Câu 32 Trong không gian , cho diện Tọa độ A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì nên , , nằm tia B D Khi Thể tích tứ diện Thể tích tứ Theo đề ta có thuộc tia nên Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? 11 A 60 Đáp án đúng: A B 64 C 68 D 48 Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 34 Trong không gian , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc A C Đáp án đúng: A cho với Giá trị nhỏ B D mặt phẳng chứa đường Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 12 Lấy trừ Dễ thấy Lấy , ta , hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường tròn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm A C Đáp án đúng: B Câu 36 Biết Tính , , bán kính B D số nguyên dương là phân số tối giản 13 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu 37 Trong khơng gian ,hình chiếu vng góc mặt phẳng A Đáp án đúng: B Câu 38 B C Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta Theo đề C điểm sau D thỏa mãn đoạn D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn 14 CÁCH 1: Vì nên Hàm số có đạo hàm đồng biến Vậy CÁCH 2: Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Câu 39 Tìm nguyên hàm A ? C Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hàm số B D liên tục Tính tích phân A Đáp án đúng: B có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn C liên tục Tính tích phân D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích 15 A B Lời giải C D HẾT - 16