Đề thpt toán 12 (42)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu Với a số thực dương tùy ý, A  log a log a B 2+log a C 2log a 2+ log a D Đáp án đúng: D x Câu Bất phương trình 0 có nghiệm là: A Vô nghiệm C x 7 B x   D x 7 Đáp án đúng: B H Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn  z  z 12   z   3i 2 Diện tích hình phẳng  H  là: A 8  B 8  C 2  D 4  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi   z  z 12 2 x 12     2 z   i  2 x   y          Ta có    x 6 H  2 x   y          H  phần tơ đậm hình vẽ  y 3   2 x     y  3 8    Giải hệ :  y 3   x 4 2     E  2;3 F  2;3 C Suy đồ thị hàm số y 3 cắt đường tròn   4 2  3    x    dx =2  H Vậy diện tích hình phẳng   là: Câu Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? b log a  ab  log b A log a a b B a C log a b log b D log b a 2 log b a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? a b log a  ab  log b A B log b a 2 log b a C log a b log b D log a a b Lời giải b Dựa vào tính chất logarit, ta có log a a b Câu Nhà bạn Minh cần làm cửa có dạng hình bên Nửa hình vng Phần phía (phần tơ đen) Parabol Biết kích thước a 2, 5m , b 0,5m , c 2m Biết số tiền để làm 1m cửa triệu đồng Số tiền để làm cửa 63 A 17 14 B 17 C 13 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi (P): y ax  bx  c Parabol qua a  b  c 2  b a  0,5   0   b 0  2a c 2,5 c 2,5  Khi ta có:  Suy (P): A  1;  có đỉnh B  0; 2,5  y  0,5 x  2,5 Diện tích cửa S    0, x  2,5  dx 14 m 1 3 14 Vậy số tiền làm cửa triệu đồng Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh A Bh B 3Bh C Bh D Đáp án đúng: A Câu Tìm nghiệm phương trình A x =- x= log ( x +1) = B D x = C Đáp án đúng: D Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D có đường chéo BD x Tính thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABC D 2 x3 3 x  x3  x3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: BD  AB  x  AB  x Suy hình trụ có chiều cao h x Do hình trụ có hai đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD nên có bán kính R AB x  2 x 2  x3 V  R h    x    Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: f  x  1;1 Câu Cho hàm số liên tục, có đạo hàm khoảng  , thỏa mãn    x   f  x    x  1 f  x   x f f     e  x  1 x  x  x    1;1 Hỏi    thuộc khoảng , đây? 2;3 5; 2022   6;0  0;  A  B  C  D  Đáp án đúng: C  x   f  x    x 1 f  x   Giải thích chi tiết: Ta có  x  1 Tính Đặt  x  1 t  3x2  x 1 dx dx 3x  x  1 1  x    dx  dt x 1, t 0 t t  Ta e  x  1 3x  x  1   e x  x  1 f  x    I  x có, dt 2t  4t  dt t2 I  dt dt 1   1         1    2t  t   2t   t   t   t   2t   t   t t t  t   dt 2  t  1    t  1  du dt u   t  1   t  1   du   dt   2  2u  t  1    t 1 1  Đặt du 1 I   ln u  C  ln   t  1   t  1    C   2u 2  Hay        ln    1    1  1  C   x    x       1    e  x  1 f  x   ln   1    1    C   x    x    Do đó, f 0 Mà   , suy C 0    1    x e  x  1 f  x   ln   1   1 1    x    x    Do x           :  e1    5,1 f  ln                         Từ suy x 2 x2 x S  a; b  Câu 10 Bất phương trình 2.5  5.2 133 10 có tập nghiệm b  2a ? A 10 B C 16 D 12   Đáp án đúng: A x 2 x 2 x x x x x Giải thích chi tiết: 2.5  5.2 133 10  50.5  20.2 133 10 chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2 50  x   50  20   133   x 5   5  ta được: (1) x  2 25 t   , (t 0) 20t  133t  50 0  t    Đặt phương trình (1) trở thành: x x 4  2 25  2  2  2              x 2    5  5  5 Khi ta có: nên a  4, b 2 Vậy b  2a 10 Câu 11 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C f  x  dx  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x  3x B 1 x4  ln C 12x 36 x  D 1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số x3 f x d x   C    x A B C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Lời giải f  x  x  x2 x3  2 x  d x   C  x  x Ta có Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn   3;3 A B C Đáp án đúng: D Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x 3 A m  x 1 0 D có nghiệm thực phân biệt 3 3 3 m 2 B m D m  m  m 1 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x  x 1 0 có nghiệm thực phân biệt 3 3 m  m 1 2 A B m C m  Lờigiải 25.25 x  2x  5    6 3 3 m m D 2   2m 1 30 2 x  1  5 t    6 Đặt x  1  5   2m  1    6  x  1   24m  12  x  x 1 0  25 x  1   2m  1 30 x  1   4m   36 x  1 0  x  1  4m  0 x  1 Do  0 nên  t 1  t 2  t   2m  1 t  4m  0  t 2m  Do  t 1 nên t 2m  Phương trình có dạng:   m 1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m   Câu 15 Cho khối nón có bán kính đáy A đường sinh Thể tích khối nón cho B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 27 B 54 C D 36 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 36 B C 54 D 27 Lời giải Gọi bán kính khối cầu r với r  2 Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 4 V   r   33 36 3 Thể tích khối cầu Câu 17 Phần ảo số phức z 18  12i ? A  12 B 18 C  12i D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 18  12i  12 Câu 18 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V = 2p 2a3 × 3 B V = 2p 2a 2pa3 × C Đáp án đúng: A Câu 19 dx a ln x   b ln x   C  Cho x  , với A B V = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] x  1dx a ln x   b ln x   C , với , A B C D  D , V = 2pa3 × số hữu tỷ Khi a  b C  D (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho số hữu tỷ Khi a  b Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Luân 1  1  1 x  1dx  x  1  x  1 dx   x   x   dx  ln x   ln x   C Ta có: ; Câu 20 Với x  , a, b, c số dương khác log a x  log b x   log c x So sánh số a, b, c : A b  a  c Đáp án đúng: A B c  a  b C a  b  c D c  b  a  z  2i  1  z  i  số thực Biết tập hợp điểm biểu Câu 21 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện diễn hình học z đường thằng có phương trình y ax  b Mệnh đề sau sai? A a  b  Đáp án đúng: A B a  3b 4 C 5b  a 6 D a  b 2 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi  z  2i  1  z  i   x  yi  2i  1  x  yi  i  x  xyi  xi  xyi  y  y  xi  y   x  yi  i x  y  xi  yi  y   x  i  x  y  x  y    ( x  y  1)i  z  2i  1  z  i  số thực  x  y  0  y  x  Ta có: a   Vậy b 1 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( P )? A Q ( ; ; ) B N ( ; ;−1 ) C P ( 1; ; ) D M (1 ; ;−1 ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có N ( ; ;−1 ) ∈ ( P ) tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ): 0+2.0+ 1−1=0 Câu 23 Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải HD: có hai khối đa diện lồi Hình Hình Câu 24 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác cạnh a, AA '  AB '  AC ' a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 12 A B Đáp án đúng: B C D Câu 25 Cho mặt cầu có diện tích 3 a Bán kính mặt cầu bằng: a B A a Đáp án đúng: D C a a D  P  : x  y  z  0 điểm A( 1; 2;  2) Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng d d d d 9 A B C D Đáp án đúng: C 2 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x  2mx  2m  4m có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có diện tích A m 1 B m 3 C m 2 D m 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 2 Ta có y x  2mx  2m  4m , đạo hàm y 4 x  4mx  x 0 y 0    x m Xét * Để hàm số cho có điểm cực trị  m     A  0; 2m  4m    x 0  y 2m  4m     B m ; m  4m y 0   x  m  y m  4m   C  m ; m  4m x  m  y m  4m    Khi   AB  m ;  m    AC   m ;  m Ta có    1 S ABC   AB , AC    2m m  m m 2 Suy     Yêu cầu toán      m m 1  m5 1  m 1 (thoả  * ) 10 Vậy m 1 thoả mãn yêu cầu toán Câu 28 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm A f  x  x  x  1 F  x   x3   x  C B F  x   x3  x2  x  C D F  x  2 x   C F  x   x3  x  x  C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm F  x   x3   x  C F  x  2 x   C A B f  x  x  x  1 F  x   x3  x  x  C D F  x   x3  x  x  C C Lời giải f  x dx  x  x 1 dx  x3  x2  x  C Ta có: Câu 29 Hình khơng phải hình đa diện? A B C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho A   ;3  A  Đáp án đúng: D Câu 31  ;  D ,   2;  Khi tập  2;3 B  A  B là: C  D   2;3 11 Hàm số A y x x  có điểm cực trị ? B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Số phức liên hợp số phức A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức A Lời giải B C Số phức liên hợp số phức Câu 33 D r= , Cho tơn hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh l = Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường PN trùng MQ khối trụ tích ( ) ( 4p A Đáp án đúng: B ) ( 13 - 13 - B 8p ) 13 - C 12p D 13 - 9p 12 Giải thích chi tiết: Lời giải Độ dài cung Ta có » AB chu vi đáy hình nón 4p 2p = 3 4p 2p · · · · · l AB = l AOB Þ AOB = = 1200 Þ ONM = 30°Þ ONP = 120° » = OA.AOB Û 3 Áp dụng định lí cosin tam giác OAB, ta AB = Þ MN = Áp dụng định lí cosin tam giác Khi hình chữ nhât R= MNPQ ONP, ta NP = - 1+ 13 thành mặt trụ có chiều cao ( h = NP = ) 13 - , bán kính đáy 13 - MN V= = 8p 2p 2p Vậy thể tích khối trụ Câu 34 Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo cạnh AB 1m, AD 2m AA’=3m Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2 2 A Stp m B Stp m C Stp 22 m D Stp 11 m Đáp án đúng: C A  2;  B  1;1 C  x0 ; y0  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm thỏa mãn tam giác x  x  y ABC vuông cân C với 0 Khi giá trị x  y0 6 A Đáp án đúng: C B x0  y0 3 C x0  y0 5 D x0  y0 2 A  2;  B  1;1 C  x0 ; y0  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm thỏa mãn x  x  y tam giác ABC vng cân C với Khi giá trị x  y0 5 x  y0 3 C x0  y0 2 x  y0 6 A B D Lời giải   CA   x0 ;  y0  , CB   x0 ;1  y0  Ta có 2 CA CB CA CB C     CA  CB  CA.CB 0 Tam giác ABC vuông cân   x0     y0    x0     y   x0 9  y0     x0  y0  3x0  y0  0   x0    x0     y0    y0  0   x0 3  x0 9  y0    y0 2    y0 2    x 0   y 3     y0 3  x0 9  y0   y0  y0  0  x0 3  x  nên  y0 2 Vì x  y0 5 Vậy 13 Câu 36 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V 4a Đáp án đúng: A B V 4a C V 8a D V 2a 3 Giải thích chi tiết: Thể tích lăng trụ Vlt B.h 2a 2a 4a P Câu 37 Tìm giá trị nhỏ A 18 B 12 x3 z y4 z  15 x   x2 z y  xz  y  z  xz  y  C 10 , biết  x  y  z D 14 Đáp án đúng: B P x3 z y4  y  xz  y  z  xz  y  Giải thích chi tiết: Ta có: x y z a   1, b   1; c    ab  y z x c Đặt abc 1 Ta được: c   x  y  y   z  15 x3 z  z  15          z x2 z  x y  x y  x  yz  yz x     a3 b3 15 P   c  a  b  ab  c  15 ab  c  15 c  a  b  a  b c c 8 16 8 c   3 c 12 c c c c c  x  y    a b 1    y  z   a b  2  abc 1     c 2  z 2 x  c   c  Vậy Pmin 12  Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC , SH   ABC  A  , góc SAH 60 Thể tích khối chóp S ABC B C 3 D 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: S ABC  2.2.sin 60  Diện tích tam giác ABC là: SH   ABC  Vì nên SH đường cao khối chóp S ABC Trong tam giác ABC có AH đường trung tuyến 2 2 nên: AH  AB  BH    Xét tam giác SAH vuông H nên:  tan SAH  SH  SH  AH tan 60  3 3 AH 1 VS ABC  SH S ABC  3  3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: x2  x Câu 39 Giải phương trình:  x   A  x  B Đáp án đúng: C 16 ta nghiệm ?  x 1  x 1  x 7   C  x  x Câu 40 Tìm tập nghiệm S phương trình S  1;6 S  2;3 A B Đáp án đúng: B  x 9  x   D  x 7 125 C S  4;6 D S  2 HẾT - 15