Đề thpt toán 12 (166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Cho hàm số thay đổi cho có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B Giả sử , hai số thực C Giải thích chi tiết: Ta có D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: nên Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn Vậy nên Khi Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu Cho nguyên hàm hàm số trình A Vì ; Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu Trong khơng gian A B C cho mặt phẳng Điểm thuộc ? Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xác định công thức: D Đáp án đúng: C Câu Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB đường kính mặt cầu B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn C Tam giác ABC vng cân C D Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án đúng: C Câu Cho điểm , , cho thuộc mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Câu C Tọa độ véctơ D B C Đáp án đúng: A D Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: D , B A trị D , cho hai điểm C Đáp án đúng: A Hỏi có điểm bốn điểm ? Câu Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A , liên tục có đạo hàm Biết C D Giá B Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục có đạo hàm Giá trị A B Lời giải Đặt C Biết D , , Suy Câu Cho hàm số A có đạo hàm liên tục , B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B Ta có: tích phân Lời giải hàm số chẵn liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt D Theo ta có: Câu 10 Cho hàm số Suy Vậy: C B C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 1 ( e x − ) +C ( e x −1 ) +C A B 3 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C C D Đáp án đúng: A √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e √ e −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ 2x 2x ❑ ∫ ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = 13 ( e2 x −1 ) +C 2❑ √ Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số Phương trình phương cho tam giác vuông B D hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: C B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 14 Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π −1 π − F ( )= − F ( )= A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )=1 () π D F ( ) − F ( )=− Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có π | [( ] [( ) ] π π π 1 = sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= 0 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 64 B 48 C 68 D 60 ∫ ❑cos xdx= 14 ( sin x ) ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 16 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 17 Số điểm chung A Đáp án đúng: D Câu 18 Trong không gian A Đáp án đúng: C Câu 19 Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B là: C D , cho mặt cầu B với B Tâm C D số ngun Tính C D có tọa độ Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 20 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu 21 Biết A Đáp án đúng: D Làm tròn nguyên hàm hàm số B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D B Theo đề đoạn C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: đồng biến đồng biến Vậy có đạo hàm đồng biến Vì hàm số nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Gọi mặt phẳng chứa đường Câu 23 Trong không gian , cho điểm tròn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc cho với Giá trị nhỏ 10 A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , , ta hay đường trịn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy phương 11 Do nên chọn Khi nên Suy Câu 24 Trong khơng gian là? A Đáp án đúng: D , cho mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm Câu 25 Tính tích phân C Đáp án đúng: D Câu 26 Kết Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm D , mệnh đề đúng? D B là : C Đáp án đúng: B Câu 27 có bán kính B A bán kính cách đặt A A Mặt cầu thỏa mãn D , cho ba điểm , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: , ; Vậy tập hợp điểm thỏa mãn mặt cầu có bán kính 12 Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 29 Nếu A Đáp án đúng: D B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 30 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích A Đáp án đúng: D B C D 13 Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi Ta có Theo giả thiết: trung điểm hình nón góc Góc mặt phẳng mặt đáy Diện tích thiết diện Câu 31 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: 14 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm qua trục Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 33 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A C D Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: A Câu 34 D Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B 15 C D Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 36 Trong không gian A Đáp án đúng: B Câu 37 Cho ,hình chiếu vng góc B hàm số chẵn A B C D C mặt phẳng D điểm sau Chọn mệnh đề đúng: 16 Đáp án đúng: A Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C , Điểm Biết D thay đổi, có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu 39 Cho A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải , bán kính nguyên hàm hàm số Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D -4 Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: 17 Vậy hay Câu 40 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: A B , đối xứng với điểm C qua mặt phẳng D HẾT - 18