Đề thpt toán 12 (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên   3;3 Giá trị lớn hàm số đoạn A Đáp án đúng: B B C D Câu Với x  , a, b, c số dương khác log a x  log b x   log c x So sánh số a, b, c : A b  a  c Đáp án đúng: A Câu B c  a  b C c  b  a D a  b  c x x x Cho số a, b, c  0, a 1, b 1, c 1 Đồ thị hàm số y a , y a , y c cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b  c  a B a  b  c C a  c  b D c  a  b Đáp án đúng: C x x x Giải thích chi tiết: Ta có hàm số y b ; y c đồng biến, hàm số y a nghịch biến nên a  1; b, c  Thay x 10 , ta có b10  c10  b  c P x3 z y4 z  15 x   x2 z y  xz  y  z  xz  y  Câu Tìm giá trị nhỏ A 10 B 14 C 12 , biết  x  y  z D 18 Đáp án đúng: C P x3 z y4  y  xz  y  z  xz  y  Giải thích chi tiết: Ta có: x y z a   1, b   1; c    ab  y z x c Đặt abc 1 P Ta được: c   x  y  y   z  15 x3     z    z   15     z x2 z  x y  x y  x  yz  yz x     a3 b3 15   c  a  b  ab  c  15 ab  c  15 c  a  b  a  b c c 8 16 8 c   3 c 12 c c c c c  x  y    a b 1    y  z   a b  2  abc 1     c 2  z 2 x  c   c  Vậy Pmin 12  x f x  x  x.e Câu Họ nguyên hàm hàm số   5 x   x  1 e x  C x  xe x  C A B x   x  1 e x  C C Đáp án đúng: A D 11 Câu Biết A I 5 f  x  dx 18 1 Tính   I x  f  3x  1 dx B I 8 x   x  1 e x  C C I 7 D I 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt t 3x  , dt 6 xdx Đổi cận x 0  t  , x 2  t 11   2 I x  f  3x  1 dx 2 xdx  xf  3x  1 dx 4  0 11 f  t  dt 4  18 7  1 Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 4p B 16p C 48p D 36p Đáp án đúng: B f  x  x  3x Câu Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B D f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A B 27 C 54 D 36 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 36 B C 54 D 27 Lời giải Gọi bán kính khối cầu r với r  2 Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 4 V   r   33 36 3 Thể tích khối cầu Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;1  1;  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f  x   f     3;0 f  x   f   3 C   3;0 Đáp án đúng: B B D f  x   f    2;5 f  x   f    2;5 Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3, 26 cm B 3, 25cm C 3, 28cm D 3, 27 cm x2  x Câu 11 Giải phương trình:  x   A  x 7 B Đáp án đúng: B Câu 12 16 ta nghiệm ?  x 1  x   x    C  x  a b ( 0;+¥ Cho a, b số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x khoảng Khẳng định sau ? A < a < < b C b < < < a Đáp án đúng: B  x 1  D  x 7 ) cho theo hình vẽ B < b < < a D a < < < b  P  : ax  by  cz  27 0 qua hai điểm A  3; 2;1 , Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng B   3;5;   Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng S a  b  c vng góc với mặt phẳng A S  12 B S  C S  D S 2 Đáp án đúng: C   AB   6;3;1 nQ  3;1;1 Giải thích chi tiết: Ta có: ,    n   P  qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  nên P  AB, nQ   2;9;  15  Do mặt phẳng  P  : x  y  15 z  27 0 Suy phương trình mặt phẳng Vậy S a  b  c 2   15  3x  y x  m nghịch biến khoảng xác định Câu 14 Tìm m để hàm số 1     ;     ;    3  A  B  Đáp án đúng: C Câu 15 Phần ảo số phức z 18  12i ? A  12 B  12i     ;   C     ;  D  C 12 D 18 1  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 18  12i  12 Câu 16 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A 3Bh B C D Bh Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ: ỉ x3 x xữ ữ g(x) = f ỗ + ỗ ỗ ÷ 2÷ 24 è ø Giá trị lớn hàm số đoạn [- 4;2] bằng: A f (- 2) - C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: f (1) - Đặt u= f (- 1) + B ổ 1ữ 11 fỗ + ỗ- ữ ữ ỗ 2ữ 24 ố ứ D x ự ị é ê ë- 2;1ú û Bảng biến thiên: z   4i  10 w   3i  z   5i Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c A P 10 Đáp án đúng: C B P 40 C P 12  x, y    , từ z   4i  10  z   2i  Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có: D P 640 10  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa u cầu tốn đường trịn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 Câu 19 Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? a log a  ab  log b A B log a b log b b C log a a b D log b a 2 log b a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? a b log a  ab  log b A B log b a 2 log b a C log a b log b D log a a b Lời giải b Dựa vào tính chất logarit, ta có log a a b  P  : x  y  z  0 điểm A( 1; 2;  2) Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng d d d d 9 A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24 Chiều cao hình trụ bằng: A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: A B C D H Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa  z  z 12  z   3i 2 H mãn  Diện tích hình phẳng   là: A 4  B 8  C 8  D 2  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi   z  z 12 2 x 12    2 z   i  2 x   y          Ta có    x 6 H  2 x   y          H  phần tô đậm hình vẽ  y 3   2 x     y  3 8    Giải hệ :  y 3   x 4 2     E  2;3 F  2;3 C Suy đồ thị hàm số y 3 cắt đường tròn   4 2  3    x    dx =2  H Vậy diện tích hình phẳng   là:  P  : y  x  x  cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y a Câu 23 Cho parabol   a   Xét parabol  P2  qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S1 diện tích hình phẳng P P  giới hạn d Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh Biết S1 S , tính T a  8a  48a A T 99 B T 32 C T 72 D T 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái đơn vị a P1  : y  x   P2  : y  x  a  Khi đó, phương trình parabol ,  A   2;0  B  2;0   AB 4 P Gọi A , B giao điểm trục Ox ,     M   a;a N P Gọi A , B giao điểm đường thẳng d , Ta có S1 2 a  a; a  4   y dy     y      a   a 3 a  ax  8a  a   ax   S 2   x  a  dx 2     12 0 a 8a    a   a     a  4a S  S  a  8a  48a 64 3 Theo giả thiết Vậy T 64   cos x   sin x  cot x  dx F  x   sin x Câu 24 Cho S tổng tất nghiệm phương trình   F  x  F     khoảng  0; 4  Tổng S thuộc khoảng  4 ; 6  A Đáp án đúng: B B  6 ;9  C  2 ; 4  D  0; 2    cos x   sin x  cot x  dx    cos x  sin x dx    cos x  cot x dx F  x    sin x  sin x sin x Giải thích chi tiết: Ta có:   cos x  cot x dx B    cos x  sin x dx A   sin x sin x Gọi 2 2 4 4 Ta có:   cos x  cot x dx    2cot x  cot x dx  cot x  cot x d cot x A      sin x  sin x 2  cot x cot x       C1     cos x  sin x dx    cos x  sin x dx   cos x sin x   B  2 Đặt t cos x , suy dt  sin x.dx Khi đó: B   1 t2 t  1 dt   1 t2  t  1  t  1 dt   1  1 1   dt       C2 2    t  1  t  t 1   t 1  1 1       C2  cos x  cos x   Do đó: 1 1   cot x cot x  F  x A  B      C    cos x  cos x    2  Suy ra: 1 1     cot x cot x  F  x  F         C C    cos x  cos x 1   2   2 1    cot x  cot x 0 cos x  cos x  2cos x cos x cos x    0 sin x sin x sin x Với điều kiện sin x 0 ,  cos x 0   *   cos3 x  cos x  0  sin x  cos x 0  2    cos x   cos x   cos x   cos x 0  cos x 0  cos x 0    cos x 1  17   cos x  cos x  0   3  3 x  ; x  ; x   2 ; x   2 x   0; 4  2 2 Theo giả thiết nên ; Câu 25 r= , Cho tôn hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh l = Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường PN trùng MQ khối trụ tích ( ( ) 4p A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Độ dài cung Ta có » AB ) ( 13 - 13 - 8p B ) 13 - C chu vi đáy hình nón 12p D 13 - 9p 4p 2p = 3 4p 2p · · · · · l AB = l AOB Þ AOB = = 1200 Þ ONM = 30°Þ ONP = 120° » = OA.AOB Û 3 Áp dụng định lí cosin tam giác OAB, ta AB = Þ MN = Áp dụng định lí cosin tam giác Khi hình chữ nhât R= MNPQ ONP, ta NP = - 1+ 13 thành mặt trụ có chiều cao ( ) h = NP = 13 - , bán kính đáy 13 - MN V= = 8p 2p 2p Vậy thể tích khối trụ  3x 1 0 x 1 x Câu 26 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B C Đáp án đúng: C D 10 Câu 27 Tất giá trị tham số m cho bất phương trình số thực âm là: A m< B m> C m³ Đáp án đúng: C Câu 28 Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w A  B C  có nghiệm với D < m