Đề thpt toán 12 (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Cho khối lập phương tích V 512 cm3 hình trụ tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Thể tích khối  H  có hai đáy hai hình trịn nội  H  A 128 B 72 Đáp án đúng: A Câu Nhà bạn Minh cần làm cửa có dạng hình bên 128 C D 64 Nửa hình vng Phần phía (phần tơ đen) Parabol Biết kích thước a 2, 5m , b 0,5m , c 2m Biết số tiền để làm 1m cửa triệu đồng Số tiền để làm cửa 13 A 14 B 63 C 17 17 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi (P): y ax  bx  c Parabol qua a  b  c 2  b a  0,5       b 0 a  c 2,5 c 2,5  Khi ta có:  Suy (P): A  1;  có đỉnh B  0; 2,5  y  0,5 x  2,5 Diện tích cửa S    0, x  2,5  dx 14 m 1 14 Vậy số tiền làm cửa triệu đồng A  2;  B  1;1 C  x0 ; y0  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm thỏa mãn tam giác x  x  y ABC vuông cân C với 0 Khi giá trị x  y0 2 A Đáp án đúng: B B x0  y0 5 C x0  y0 6 D x0  y0 3 A  2;  B  1;1 C  x0 ; y0  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm thỏa mãn x  x  y tam giác ABC vng cân C với Khi giá trị x  y0 5 x  y0 3 x  y0 2 x  y0 6 A B C D Lời giải   CA   x0 ;  y0  , CB   x0 ;1  y0  Ta có CB CA CB CA C     CA  CB  CA.CB 0 Tam giác ABC vuông cân   x0     y0    x0     y   x0 9  y0  x0 9  y0    2  x0  y0  3x0  y0  0  y0  y0  0   x0    x0     y0    y0  0   x0 3  x0 9  y0    y0 2    y0 2    x 0   y 3     y0 3  x0 3  x  nên  y0 2 Vì x  y0 5 Vậy Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D có đường chéo BD x Tính thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABC D 3 x A Đáp án đúng: C  x3 B  x3 C 2 x3 D Giải thích chi tiết: Ta có: BD  AB  x  AB  x Suy hình trụ có chiều cao h x Do hình trụ có hai đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD nên có bán kính R AB x  2 x 2  x3 V  R h    x    Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ: ỉ x3 x xữ ữ g(x) = f ỗ ỗ ữ+ ç è2÷ ø 24 đoạn [- 4;2] bằng: Giá trị lớn hàm số f (- 1) + A f (- 2) - C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt u= B f (1) - ổ 1ữ 11 ữ fỗ ỗ ữ+ 24 ỗ 2ữ ố ứ D x ự ị uẻ ộ ê- 2;1û ú ë Bảng biến thiên: Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh A Bh B C 3Bh Bh D Đáp án đúng: A AB 2, BC 3, SA   ABC  Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA 4 Thể tích khối chóp cho A 12 B C 24 D Đáp án đúng: D 11 Câu Biết A I 7 f  x  dx 18 1 Tính   I x  f  3x  1 dx B I 5 C I 10 D I 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt t 3x  , dt 6 xdx Đổi cận x 0  t  , x 2  t 11   I x  f  3x  1 dx 2 xdx  xf  3x  1 dx 4  0 Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn: thức P  x  y   3 A Đáp án đúng: A  B log 11 f  t  dt 4  18 7  1 1 y 3xy  x  y  x  3xy Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu  1   3 C D   1 Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số y x ? A x dx 4 x  C x dx 3x  C C Đáp án đúng: B x dx  x B x dx 3 x D 4 C C 2 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m x  (C ) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m 1 m 0 B m  C m 1 Đáp án đúng: C D m  m 0  x 0 y ' 4 x3  4m x 4 x  x  m2  0   2  x m Giải thích chi tiết: Ta có: Hàm số (C ) có ba điểm cực trị  m 0 (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A  0;1 ; B   m;1  m  ; C  m;1  m  Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC     AB   m;  m  ; AC  m;  m  ; BC  2m;0  Tam giác ABC vuông khi: BC  AB  AC  4m m  m8   m  m8   2m  m  1 0;  m 1  m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn yêu cầu toán [Phương pháp trắc nghiệm] Yêu cầu toán  b3  0   m  0  m 1 8a A 1;3;  B  3;  1;  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2;1;3  I  2;  1;  3 A  B  I 2;  4;  C  Đáp án đúng: A D I  4; 2;6  x A  xB   xI  2  y A  yB  1  I  2;1;3  yI   z A  zB   z I  3 Giải thích chi tiết: Ta có  x 2 x2 x S  a; b  Câu 13 Bất phương trình 2.5  5.2 133 10 có tập nghiệm b  2a ? A 16 B C 10 D 12 Đáp án đúng: C x 2 x 2 x x x x x Giải thích chi tiết: 2.5  5.2 133 10  50.5  20.2 133 10 chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2 50  x   50  20   133   x 5  5   (1) ta được: x  2 25 t   , (t 0) 20t  133t  50 0  t    Đặt phương trình (1) trở thành: x  2 25      5 Khi ta có: Vậy b  2a 10 x 4  2  2  2          x 2  5  5  5 nên a  4, b 2 Câu 14 Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải HD: có hai khối đa diện lồi Hình Hình Câu 15 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  x  x    32   32   ;   ;   0;  3 A  27  B  27  C D  1;0  Đáp án đúng: A Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x  11; y  C x  5; y 11 Đáp án đúng: A D x 11; y 5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x  5; y 11 Hướng dẫn giải   AB  1; 2;1 , AC  x  2; y  5;3 C x  11; y  D x 11; y 5 x y       x 5; y 11 A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương Câu 17 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vng cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V = 2p 2a3 × V = 2pa3 × B V = 2p 2a V = C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho tập hợp A=( −2 ; ) ; B=[ − 3; ¿ Khi đó, tập A ∩ B A ¿ B ¿ C ¿ Đáp án đúng: B Câu 19 Số canh hình lập phương A 10 B 16 C 12 2pa3 × D ¿ D Đáp án đúng: C P Câu 20 Tìm giá trị nhỏ A 12 B 10 Đáp án đúng: A x3 z y4 z  15 x   x2 z y  xz  y  z  xz  y  C 14 , biết  x  y  z D 18 P Giải thích chi tiết: Ta có: x3 z y4  y  xz  y  z  xz  y   x  y  y   z  15 x3 z  z  15          z x2 z  x y  x y  x  yz  yz x     x y z a   1, b   1; c    ab  y z x c Đặt abc 1 Ta được: c  a3 b3 15 P   c  a  b  ab  c  15 ab  c  15 c  a  b  a  b c c 8 16 8 c   3 c 12 c c c c c  x  y    a b 1    y  z   a b  2  abc 1     c 2  z 2 x  c   c  Vậy Pmin 12  H Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa  z  z 12  z   3i 2 H mãn  Diện tích hình phẳng   là: A 4  B 8  C 2  D 8  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi   z  z 12 2 x 12    2 z   3i 2 x     y  3 8      Ta có   x 6 H  2   x     y  3 8  H  phần tô đậm hình vẽ  y 3   2 x   y        Giải hệ :   y 3   x 4 2     E  2;3 F  2;3 C Suy đồ thị hàm số y 3 cắt đường tròn   4 2  3    x    dx =2  H Vậy diện tích hình phẳng   là: Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( P )? A Q ( ; ; ) B P ( 1; ; ) C M (1 ; ;−1 ) D N ( ; ;−1 ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có N ( ; ;−1 ) ∈ ( P ) tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ): 0+2.0+ 1−1=0 Câu 23 Tìm nghiệm phương trình A log ( x +1) = B C x = Đáp án đúng: C x= D x =- Câu 24 Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 54 B 27 C D 36 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 36 B C 54 D 27 Lời giải Gọi bán kính khối cầu r với r  2 Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 4 V   r   33 36 3 Thể tích khối cầu Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC ,  SH   ABC  , góc SAH 60 Thể tích khối chóp S ABC A Đáp án đúng: C B 3 C D 10 Giải thích chi tiết: S ABC  2.2.sin 60  Diện tích tam giác ABC là: SH   ABC  Vì nên SH đường cao khối chóp S ABC Trong tam giác ABC có AH đường trung tuyến 2 2 nên: AH  AB  BH    Xét tam giác SAH vuông H nên:  tan SAH  SH  SH  AH tan 60  3 3 AH 1 VS ABC  SH S ABC  3  3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là:  P  : ax  by  cz  27 0 qua hai điểm A  3; 2;1 , Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng B   3;5;   Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng S a  b  c vuông góc với mặt phẳng A S  B S  C S 2 D S  12 Đáp án đúng: B   AB   6;3;1 nQ  3;1;1 Giải thích chi tiết: Ta có: ,    nP  AB, nQ   2;9;  15  P Q    Do mặt phẳng qua A , B vng góc với mặt phẳng nên  P  : x  y  15 z  27 0 Suy phương trình mặt phẳng Vậy S a  b  c 2   15  Câu 27 Cho f  x  dx 3 1 Tính I   f  x  3  x  dx 2 B I 5 A I 1 Đáp án đúng: C C I D I  f  x  dx 3 Giải thích chi tiết: Cho  1 I  I B A Tính C I 5 I   f  x  3  x  dx 2 D I 1 11 Lời giải 0 I   f  x  3  x  dx  f  x   dx  2 2 x2  f  x  dx  1 2 xdx 2  02         2 Câu 28 Với x  , a, b, c số dương khác log a x  log b x   log c x So sánh số a, b, c : A c  b  a Đáp án đúng: C Câu 29 B c  a  b C b  a  c D a  b  c Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;1  1;  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f  x   f    2;5 f  x   f   C  2;5 Đáp án đúng: A B D f  x   f   3   3;0 f  x   f     3;0 Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3, 26 cm B 3, 25cm C 3, 28cm D 3, 27 cm M   2;3;1  P  : x  y  z  0 Đường thẳng Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua M vng góc x2 y  z    2 A x 1 y  z 1   C  Đáp án đúng: A x  y  z 1   2 B x y 2 z    D  M   2;3;1  P  : x  y  z  0 Đường Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình thẳng qua M vng góc 12 x  y  z 1   2 A x 1 y  z 1   C  x y 2 z    B  x2 y  z    2 D Lời giải Gọi đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu toán  n (1;  2;1) Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) :  p   n (1;  2;1) làm vectơ phương Vì   ( P) nên đường thẳng  nhận  p   M   2;3;1 n (1;  2;1) Phương trình đường thẳng  qua có vectơ phương  p  x2 y  z    2 z   4i  10 w   3i  z   5i Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c A P 10 Đáp án đúng: D B P 640  x, y    , từ C P 40 z   4i  10  z   2i  Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có: D P 12 10  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu tốn đường trịn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số x3 f  x  dx   x  C A f  x  dx  B Lời giải f  x  x  x2 x3  C x 13 x3  2 x  d x   C  x  x Ta có x f  x  dx    C  x C x3 f  x  dx   x  C D Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 5 79 23 A B 63 C 14 D 9 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 79 23 5 A 63 B 14 C D 9 Hướng dẫn giải V  ( x  1) dx  23 14 Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là:  P  : y  x  x  cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y a Câu 34 Cho parabol   a   Xét parabol  P2  qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S1 diện tích hình phẳng P P  giới hạn d Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành Biết S1 S , tính T a  8a  48a A T 99 B T 32 C T 64 D T 72 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái đơn vị a P1  : y  x   P2  : y  x  a  Khi đó, phương trình parabol ,  A   2;0  B  2;0   AB 4 P Gọi A , B giao điểm trục Ox ,     M   a;a N P Gọi A , B giao điểm đường thẳng d , Ta có S1 2 a  a; a  4   y dy     y      a   a 3 a  ax  8a  a    ax   S 2   x  a  dx    12 0 a 8a   a  a    3    a  4a  a  8a  48a 64 Theo giả thiết S1 S 2 Vậy T 64 14 Câu 35 Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo cạnh AB 1m, AD 2m AA’=3m Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2 2 A Stp 22 m B Stp m C Stp 11 m D Stp m Đáp án đúng: A Câu 36 Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành điểm phân biệt hoành độ a , b , c Tính giá trị 1 + + biểu thức P= f ' ( a) f ' (b ) f ' (c ) A −3 m B C D −m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành điểm phân biệt hoành độ a , b , c  f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c ) f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a ) ( x − b ) ] 1 P= + + f ' ( a) f ' ( b) f ' (c ) 1 = + + 2( a −b ) ( a − c ) ( b − a ) ( b − c ) ( c − a ) ( c − b ) −( b −c ) −( c − a ) −( a −b ) = 2( a −b ) ( b −c ) ( c − a ) =0 Câu 37 Cho số a , b , c dương khác Đẳng thức sau đúng? logb c bloga c B a logb c c logb a D a logb c c loga b A a logb c blogc a C a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log c log a c  b  log b a log a c log b c  log a c logb a log b c  c logb a a logb c log b a Ta có: x  x 9 125 Câu 38 Tìm tập nghiệm S phương trình S  2 S  2;3 S  1;6 A B C Đáp án đúng: B Câu 39 Cho mặt cầu có diện tích 3 a Bán kính mặt cầu bằng: D S  4;6 a a a A B C a D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? log a  ab  log b A B log b a 2 log b a a b C log a b log b D log a a b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? a b log a  ab  log b A B log b a 2 log b a C log a b log b D log a a b 15 Lời giải b Dựa vào tính chất logarit, ta có log a a b HẾT - 16