Đề thpt toán 12 (117)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D Đặt D Giải thích chi tiết: Ta có: Khi Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: C B 36 Câu Cho nguyên hàm hàm số trình A C phương trình  ? D Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì Ta có: nên Do Vậy tập nghiệm phương trình Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C Điểm Biết D thay đổi, có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu Cho hình phẳng C Đáp án đúng: A , trục quay quanh trục B thay đổi cho A Đáp án đúng: C , đường thẳng D có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ B Giải thích chi tiết: Ta có Thể tích tính cơng thức sau đây? Câu Cho hàm số Đặt giới hạn khối trịn xoay tạo thành cho A , bán kính Giả sử , hai số thực C D Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì nên Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn nên Khi Vậy Vì Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ ; Câu Cho hàm số trị liên tục có đạo hàm C D Giá A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C Đặt liên tục có đạo hàm Giá trị A B Lời giải Biết Biết D , Câu Biết , Suy nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A B Giá trị C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Nếu A Đáp án đúng: C B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 10 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.311.100 B 107.500.500 C 108.374.700 D 109.256.100 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 12 Cho hàm số liên tục có đạo hàm đến cấp tích phân thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: A Câu 14 Trong không gian A Đáp án đúng: A Câu 15 Cho , phương trình mặt cầu tâm B D , cho mặt cầu B hàm số chẵn , bán kính Tâm C D có tọa độ Chọn mệnh đề đúng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm qua trục Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 17 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) ( e x −1 ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C A B 3 1 ( e x − ) +C ( e x − ) − √ e2 x −1+C C D 3 Đáp án đúng: C √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e √ e −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ 2x 2x ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ √ Câu 18 Cho A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B -4 thỏa mãn , Biết: C D Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay Câu 19 Cho hàm số tích phân hàm số chẵn liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt , B C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 64 C 60 D 68 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 22 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B C , với D D số nguyên Tính giá trị biểu Lời giải Đặt Đổi cận: Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 23 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 24 Cho hàm số liên tục Tính tích phân có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích thỏa mãn A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn A B Lời giải C liên tục Tính tích phân D D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 25 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc A Đáp án đúng: B B C Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi trung điểm hình nón góc Theo giả thiết: Góc mặt phẳng mặt đáy 10 Ta có Diện tích thiết diện Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp cách tích phân phần ta Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 27 Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 28 Tìm nguyên hàm ? 11 A C Đáp án đúng: B B D Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm sớ Phương trình phương cho tam giác vuông B D có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B B Câu 31 Giá trị A C B C Đáp án đúng: B Câu 32 D A Cho D , với số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Vậy 12 Câu 33 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: C Câu 34 D Cho hàm số Đồ thị hàm số Biết giá trị A Đáp án đúng: C Với hình vẽ B Giải thích chi tiết: Parabol Do C có đỉnh D qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy 13 Câu 35 Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu 36 Cho Giá trị A Đáp án đúng: D bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 37 Trong không gian cách từ A đến , cho điểm lớn Phương trình Gọi cho khoảng là: B C Đáp án đúng: D D Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: B mặt phẳng chứa trục B hai đường thẳng  C D 14 Giải thích chi tiết: Câu 39 Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: A B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 40 Trong không gian , cho diện Tọa độ A , B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì , D nên nằm tia Thể tích tứ Khi Thể tích tứ diện Theo đề ta có thuộc tia nên HẾT - 16