Đề thpt toán 12 (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn A B Lời giải C C liên tục Tính tích phân D thỏa mãn D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu Trong khơng gian vectơ A cho véctơ B với C vectơ đơn vị trụ C Tọa độ D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải cho véctơ với vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu Biết A Đáp án đúng: B với B Câu Trong không gian C , cho điểm hai điểm thuộc A C Đáp án đúng: A D Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu , Khi mặt phẳng chứa đường với cho Giá trị nhỏ B D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ , ta hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng tức Dễ thấy Lấy , nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu Kết là : A C Đáp án đúng: B B D Câu Cho hình phẳng giới hạn khối trịn xoay tạo thành cho A quay quanh trục , trục , đường thẳng Thể tích tính công thức sau đây? B C Đáp án đúng: A D Câu Cho A Đáp án đúng: C Tính B Câu Trong khơng gian là? C D , cho mặt cầu A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Mặt cầu C có tâm , , nên nằm tia D Giải thích chi tiết: Vì B C Đáp án đúng: D có bán kính D bán kính Câu 10 Trong khơng gian , cho diện Tọa độ A Thể tích tứ Khi Thể tích tứ diện Theo đề ta có Câu 11 thuộc tia nên A B C Đáp án đúng: B Câu 12 Cho D Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B Câu 13 Tìm nguyên hàm D ? A C Đáp án đúng: C B D Câu 14 Tích phân A Đáp án đúng: D Tính B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi Suy ra: C , Biết D có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Điểm thay đổi, Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính Câu 16 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.311.100 B 107.500.500 C 109.256.100 D 108.374.700 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 17 Nếu , A Đáp án đúng: A liên tục B Giá trị D C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 19 Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với B số ngun Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Khi Câu 21 Trong khơng gian , cho mặt cầu Tâm A Đáp án đúng: C Câu 22 B C Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta C D thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D có tọa độ đoạn D (*) Theo đề nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: đồng biến đồng biến Câu 23 Biết A Đáp án đúng: D đồng biến Vì hàm số Vậy có đạo hàm nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến nguyên hàm hàm số B Giá trị C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: D B đối xứng với điểm C qua mặt phẳng D Câu 25 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 26 Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng có diện tích C D Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức không đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 27 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: , ; Vậy tập hợp điểm Câu 28 thỏa mãn Biết A mặt cầu có bán kính với B C số hữu tỉ Tính D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 29 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: 11 Câu 30 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu 31 Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Đáp án đúng: D B Làm trịn có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung C D 12 Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy , chiều cao Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có Câu 32 Biết , chiều cao là nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu 33 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số A Đáp án đúng: A D liên tục đoạn B Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn Tính C D Tính 13 A Lời giải B C Xét trường hợp D , có Câu 35 Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy Do đó: Câu 36 Cho hàm số suy liên tục có đồ thị hình vẽ 14 Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: C , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B C C liên tục , D D có đồ thị hình vẽ Tính Tính Đặt Đổi cận Suy , 15 Câu 37 Trong không gian cách từ đến A , cho điểm Gọi lớn Phương trình mặt phẳng chứa trục cho khoảng là: B C Đáp án đúng: D D Câu 38 Nếu A Đáp án đúng: D B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 40 Cho A , với số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Vậy HẾT 16 17