Đề thpt toán 12 (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Nếu A Đáp án đúng: C B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu Biết với A Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B C có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Hàm dấu tích phân Khi D thỏa mãn B C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Cho nguyên hàm hàm số trình Tập nghiệm phương A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu Trong không gian , cho diện Tọa độ A Làm tròn , , C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì nên nằm tia B D Khi Thể tích tứ diện Thể tích tứ Theo đề ta có Câu Trong không gian từ đến , cho điểm lớn Phương trình A nên Gọi mặt phẳng chứa trục D B 10 cho khoảng cách là: B C Đáp án đúng: C Câu Biết A 25 thuộc tia Tính C 52 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu 10 Trong , , không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: A B 36 C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A trình  ? D Phương trình phương cho tam giác vuông B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.374.700 B 109.256.100 C 108.311.100 D 107.500.500 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B D Câu 14 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số chẵn A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 Biết Chọn mệnh đề đúng: nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 17 Cho hàm số liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B liên tục đoạn C Xét trường hợp C D D Tính , có Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: D B C D Câu 19 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: A Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ B D , mặt phẳng qua điểm có và có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Trong không gian vectơ cho véctơ với vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Trong không gian C Tọa độ vectơ A Lời giải cho véctơ với vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số A ? C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Câu 23 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số D liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay Khi Đổi cận ta Đặt Câu 25 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: A , bán kính đáy B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: D Câu 27 Trong không gian là? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu Câu 28 B D có tâm Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải , phương trình mặt cầu tâm , cho mặt cầu B , bán kính C có bán kính D bán kính C Mặt cầu với B số hữu tỉ Tính D Ta có Câu 29 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 30 Giá trị A B C Đáp án đúng: B D Câu 31 Trong không gian , cho mặt cầu A Đáp án đúng: D B Tâm Câu 32 Biết C , Tính có tọa độ D số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy Do đó: suy Câu 33 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta Theo đề C đoạn D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn 10 Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: đồng biến Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Câu 35 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: B B Câu 36 Cho hàm số hàm số chẵn liên tục đoạn tích phân đối xứng với điểm C qua mặt phẳng D thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt có đạo hàm B C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy 11 Câu 37 Cho A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B -4 thỏa mãn , Biết: C D Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay , Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 64 C 68 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 12 ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 39 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) ( e x −1 ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C A B 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x − ) +C C D 3 Đáp án đúng: D √ √ √ √ √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= f (x ) √ f ( x ) +1 x ⇔ √ f ( x ) +1=e x + C Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e x f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ❑ ❑ 1 ⇔ I = ∫ ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C 2❑ √ Câu 40 Trong không gian A Đáp án đúng: C ,hình chiếu vng góc B C mặt phẳng D điểm sau HẾT - 13