Đề thpt toán 12 (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1174 1201 1222 1186 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm trịn Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3); M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 60 B 64 C 68 D 48 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ A , phương trình mặt cầu tâm C Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C B D , bán kính đáy B , bán kính Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu Trong không gian , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu mặt phẳng chứa đường với , hai điểm thuộc cho Giá trị nhỏ A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , , ta hay đường trịn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu Cho điểm , , cho thuộc mặt phẳng Hỏi có điểm bốn điểm ? A Đáp án đúng: B Câu B Cho , với A , C D số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Câu 10 Trong không gian A Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số thực thay đổi cho A Vậy , cho mặt cầu B Tâm C có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ B có tọa độ D Giả sử , hai số C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì nên Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn Khi Vì nên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Vậy Câu 12 đạt giá trị nhỏ ; Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Đáp án đúng: C Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f (x)=2e x −1 x e − x +C A x+1 x B e −1+C b e^(kx) C e x −x +C x D e − x +C Đáp án đúng: C Câu 14 Nếu , A Đáp án đúng: C liên tục B Giá trị C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tổng tất nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số thoả mãn có giá trị C có đạo hàm liên tục Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải D thoả mãn có giá trị Ta có (1) Do nên từ (1) ta có Khi Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng với điểm xét khẳng định điểm có tọa độ trục qua trục cho điểm lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm Điểm đối xứng điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 17 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: C D C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: Câu 18 Cho hàm số chẵn A B C Chọn mệnh đề đúng: D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho A Đáp án đúng: A Tính B Câu 20 Cho biết C D , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 21 Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng C Đáp án đúng: D B ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số A , D Tọa độ véctơ B 10 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Trong khơng gian ,hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: A B Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng C D , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C điểm sau , Điểm Biết D thay đổi, có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu 26 Cho nguyên hàm hàm số trình A , bán kính Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: 11 Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu 27 Biết là nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu 28 Cho hàm số Biết Đồ thị hàm số giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol hình vẽ B C có đỉnh D qua điểm nên ta có 12 Do nên Với diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và hai đường thẳng Dễ thấy Câu 29 Cho hàm số A trục có đạo hàm liên tục , B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B Ta có: D Lời giải Theo ta có: Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Đáp án đúng: B Suy Vậy: C có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung B C D Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy , chiều cao , chiều cao là 13 Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x −1 ) +C A B 3 ( e x − ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C C D Đáp án đúng: C √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e x f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ❑ ❑ 1 2x 2x 2x ❑ √ e − d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C ∫ 2❑ Câu 32 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 107.500.500 C 108.374.700 D 108.311.100 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 ⇔I = √ 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 33 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 B x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 C ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 D x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 Đáp án đúng: C Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: D B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 35 Trong khơng gian là? A Đáp án đúng: D , cho mặt cầu B Mặt cầu C có bán kính D 14 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Câu 36 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A bán kính Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: D D Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A ? B D Giải thích chi tiết: Câu 38 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: D Câu 39 D Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với B C số hữu tỉ Tính D Ta có 15 Câu 40 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: C HẾT - 16