Đề thpt toán 12 (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Cho hàm số thay đổi cho có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B Giả sử , hai số thực C Giải thích chi tiết: Ta có D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: nên Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn Vậy Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ , tọa độ tâm mặt cầu ; B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu A Câu Trong không gian Câu nên Khi A Vì B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1222 1201 1174 1186 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ f ' (x) Suy ∫ √ 1+ f ( x ) f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B , , C Tính D Câu Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: C B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: D , bán kính đáy B C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Diện tích tồn phần hình nón là: , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: C B A Lời giải B Xét trường hợp C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tính C liên tục đoạn D D Tính , có Câu 10 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc A B C Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vuông cân Gọi Theo giả thiết: trung điểm Góc mặt phẳng hình nón góc và mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 11 Cho nguyên hàm hàm số trình A Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì Ta có: nên Do Vậy tập nghiệm Câu 12 phương trình Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC B Tam giác ABC vuông cân C C Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn D AB đường kính mặt cầu Đáp án đúng: B Câu 13 Biết với A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B số hữu tỉ Tính C D Ta có Câu 14 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 B ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 C ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 Đáp án đúng: B Câu 15 Trong không gian với hệ D x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 tọa độ , cho mặt cầu có phương Trong số đây, số diện tích mặt cầu A 36 Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số B có đạo hàm liên tục C trình  ? D , Hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B C Ta có: D Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: Câu 17 Biết nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm qua trục Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định C D Câu 19 Cho hàm số liên tục có đạo hàm đến cấp tích phân thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 20 Cho điểm , , cho thuộc mặt phẳng Hỏi có điểm bốn điểm ? A Đáp án đúng: C B Câu 21 Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A C Đáp án đúng: A , C quay quanh trục , trục D , đường thẳng Thể tích tính cơng thức sau đây? B D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , Phương trình phương cho tam giác vuông A B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Biết Tính A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy Câu 24 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 25 Cho điểm A M(4;5;3) điểm M thỏa B M(-9;-10;-9) Tọa độ M là: 10 C M(9;10;9) Đáp án đúng: C Câu 26 Cho D M(3;4;5) Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D Câu 27 Biết A Đáp án đúng: C Tính C 10 B 52 D 25 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 48 B 68 C 64 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 11 ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , không thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 30 Biết Tính , số nguyên dương A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét phân số tối giản 12 Đặt Vậy suy Do đó: Câu 31 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: A ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 33 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ 13 Biết giá trị A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Parabol Do có đỉnh D qua điểm nên ta có nên Với diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 34 trục hai đường thẳng Dễ thấy Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B Câu 35 Trong không gian B C cho mặt phẳng D Mặt phẳng song song với A B 14 C Đáp án đúng: A Câu 36 D Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm thỏa mãn Câu 37 Biết A C Đáp án đúng: C mặt cầu có bán kính Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 38 Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với B số ngun Tính C D Ta có 15 Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 39 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 40 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: C HẾT - 16