Đề thpt toán 12 (158)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Trong không gian A Điểm thuộc ? B Khoảng cách từ điểm C cho mặt phẳng đến mặt phẳng xác định công thức: D Đáp án đúng: B Câu A B C D Đáp án đúng: D Câu -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: C B Câu Giá trị A C D B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1174 1222 1201 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu Biết A 10 Đáp án đúng: A B Tính C 25 D 52 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu Cho hàm số chẵn A Chọn mệnh đề đúng: B C D Đáp án đúng: D Câu Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 10 Cho hàm số thoả mãn có đạo hàm liên tục Tổng tất nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số có giá trị C có đạo hàm liên tục Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải D thoả mãn có giá trị Ta có (1) Do nên từ (1) ta có Khi Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi Suy ra: C , , Biết D có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Điểm thay đổi, Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính Câu 13 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: D B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 15 Cho hàm số liên tục có đạo hàm đến cấp tích phân thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 16 Trong không gian là? A Đáp án đúng: B A Đáp án đúng: A Mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Câu 17 Cho , cho mặt cầu C có tâm bán kính nguyên hàm hàm số Giá trị B D có bán kính thỏa mãn , Biết: C -4 D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay , Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: B Câu 19 Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Phương trình phương cho tam giác vuông B D với B C số hữu tỉ Tính D Ta có Câu 20 Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π −1 − F ( )= − F ( )= A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )=− () π D F ( ) − F ( )=1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có | π [( ] [( ) ] π 1 π π 1 ❑cos xdx= ( sin x ) sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= ∫ 8= 4 4 0 Câu 21 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: D B ) C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu 22 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: C B Làm tròn đối xứng với điểm C Câu 23 Cho biết qua mặt phẳng , D , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 24 Tích phân A Đáp án đúng: B Tính B C D Giải thích chi tiết: Đặt ; Khi Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: B Câu 26 Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm B D Gọi , cho điểm hai điểm thuộc A tròn giao tuyến hai mặt cầu , , bán kính mặt phẳng chứa đường với cho Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy Dễ thấy Lấy trừ , , ta hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu , hình chiếu song song với mp tức Suy thuộc đường tròn nằm mp Khi Cách Gọi hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu 27 Cho điểm A M(9;10;9) C M(-9;-10;-9) Đáp án đúng: A điểm M thỏa B M(3;4;5) D M(4;5;3) Câu 28 Trong không gian A Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số Tọa độ M là: , cho mặt cầu B có đạo hàm liên tục Tích phân Tâm C D thỏa mãn có tọa độ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C Do ta chuyển thông tin với kết hợp D , khơng thấy liên kết cách tích phân phần ta 10 Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 30 Cho A Đáp án đúng: B Tính B Câu 31 Cho C Giá trị A Đáp án đúng: D D bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 32 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy 11 Cách khác: Ta có Suy Câu 33 Cho A , với số hữu tỉ Tính C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Đặt B D Đổi cận: Cách Suy Vậy Câu 34 Biết Tính A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy Câu 35 Tích phân A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân D 12 A B Lời giải C D Ta có Câu 36 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 37 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: D , bán kính đáy B C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Diện tích tồn phần hình nón là: , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 38 Cho hàm số Biết A Đồ thị hàm số giá trị hình vẽ B C D 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol Do Với có đỉnh qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm xác định thực thay đổi cho Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có Giả sử , hai số C D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì nên 14 Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn nên Khi Vậy Vì Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu 40 Biết A C Đáp án đúng: A nguyên hàm hàm ; Tính B D Giải thích chi tiết: HẾT - 15