Đề thpt toán 12 (153)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB đường kính mặt cầu B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn lớn C Tam giác ABC vng cân C D Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án đúng: C Câu A B C Đáp án đúng: D D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: C B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π − F ( )= − F ( )=− A F B F 8 () π −1 C F ( ) − F ( )= Đáp án đúng: A () π D F ( ) − F ( )=1 Giải thích chi tiết: Ta có | π [( ] [( ) ] π 1 π π 1 ❑cos xdx= ( sin x ) ∫ = sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= 0 Câu Tích phân ) Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A quay quanh trục , trục , đường thẳng Thể tích tính cơng thức sau đây? B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm số x e √ f ( x )+ f ( ln2 )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f (x) 3 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x − ) +C A B 3 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x −1 ) +C C D 3 Đáp án đúng: B √ √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e √ e −1 dx ❑ 2x ❑ 2x 2x ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 64 B 48 C 68 D 60 Đáp án đúng: D ⇔I = √ Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 11 Trong khơng gian , cho mặt cầu Tâm có tọa độ A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số D loại I, loại II liên tục A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải , B , Tính C D Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp Hàm dấu tích phân D cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 15 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: A Câu 16 Biết D nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu 17 Trong khơng gian là? , cho mặt cầu A Đáp án đúng: A Mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm Câu 18 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: A B B C D bán kính , bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón là: C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 19 Tìm ngun hàm A C Đáp án đúng: B Câu 20 ? B D Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm có bán kính thỏa mãn , cho ba điểm , , Tập mặt cầu có bán kính là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm Câu 21 Cho A hàm số chẵn mặt cầu có bán kính Chọn mệnh đề đúng: B C thỏa mãn D Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: D B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức không đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 23 Cho hàm số A có đạo hàm liên tục , B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B Ta có: D Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: C Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: C B Câu 25 Trong không gian A C D , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 26 Biết nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.311.100 B 109.256.100 C 107.500.500 D 108.374.700 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 28 Nếu , A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có liên tục B C Giá trị D Câu 29 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 30 Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B Xét trường hợp C , có C liên tục đoạn D Tính D Tính Câu 31 Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 32 Cho Giá trị A Đáp án đúng: B bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 33 Tích phân A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải C D Ta có Câu 34 Trong không gian , cho diện Tọa độ A C , , nằm tia B D Thể tích tứ 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì nên Khi Thể tích tứ diện Theo đề ta có thuộc tia nên Câu 35 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm trịn Câu 36 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: có 11 A B C Đáp án đúng: B Câu 37 D Cho hàm số liên tục , Biết diện tích miền phẳng B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: D C Tính C liên tục , D D có đồ thị hình vẽ Tính 12 Đặt Đổi cận , Suy Câu 38 Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Khi Câu 39 Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy Do đó: suy 13 Câu 40 Cho điểm A M(9;10;9) C M(4;5;3) Đáp án đúng: A điểm M thỏa B M(-9;-10;-9) D M(3;4;5) Tọa độ M là: HẾT - 14