Đề thpt toán 12 (137)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: B B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số Biết giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol Do hình vẽ B C có đỉnh D qua điểm nên ta có nên Với diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và hai đường thẳng Dễ thấy Câu Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A trục Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π − F ( )=1 − F ( )=− A F B F 8 () π −1 C F ( ) − F ( )= () π D F ( ) − F ( )= Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có π | [( ] [( ) ] π ∫ ❑cos xdx= ( sin x ) = 14 sin π8 − ( sin 4.0 ) = 14 sin π2 − ( sin ) = 14 ( −0 )= 14 0 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3); M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 64 B 68 C 48 D 60 Đáp án đúng: D ) Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A 36 Đáp án đúng: C B C Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A trình  ? D ? C Đáp án đúng: D phương B D Giải thích chi tiết: Câu Tìm ngun hàm ? A C Đáp án đúng: A Câu B Nếu hai điểm D thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét khẳng định (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng trục qua trục Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A C D , cho ba điểm thỏa mãn , , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm Câu 12 thỏa mãn mặt cầu có bán kính A B C Đáp án đúng: A Câu 13 Trong không gian A Đáp án đúng: C D , cho mặt cầu B Tâm C D có tọa độ Câu 14 Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu 15 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt D Ta có: Đặt B , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 16 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: A , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết diện tích miền phẳng C liên tục , Tính D có đồ thị hình vẽ Tính A Lời giải B C D Đặt Đổi cận , Suy Câu 17 Biết nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng f ( ) = thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1174 1222 1201 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 f ( ) = ⇒ C= Mà Vậy ⇒ √1+2 f ( x )= x +C 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 19 Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với B số nguyên Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 20 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi Theo giả thiết: trung điểm hình nón góc Góc mặt phẳng mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 21 Biết A 52 Đáp án đúng: B B 10 Tính C D 25 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu 22 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: C Câu 23 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A B C D có Đáp án đúng: A Câu 24 Biết với A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B số hữu tỉ Tính C D Ta có Câu 25 Tính tích phân A cách đặt , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A D Câu 26 Biết Tính A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy 10 Câu 27 Cho hàm số chẵn A Chọn mệnh đề đúng: B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Khi Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: B , cho hai điểm , B D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng Tọa độ véctơ qua điểm có VTPT có phương trình là: A C Đáp án đúng: B Câu 31 B D 11 Cho hàm số liên tục Tính tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải C liên tục Tính tích phân C D thỏa mãn B thỏa mãn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 32 Tích phân A Đáp án đúng: C Tính B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu 33 Giá trị A B 12 C Đáp án đúng: D D Câu 34 Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: B B A Lời giải B C Xét trường hợp Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tính C liên tục đoạn D D Tính , có Câu 35 Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 36 Biết nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu 37 Trong không gian là? , cho mặt cầu Mặt cầu có bán kính 13 A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Câu 38 Biết A C Đáp án đúng: B C D bán kính Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Theo đề đoạn C D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì thỏa mãn đoạn nên có đạo hàm 14 Hàm số Vậy CÁCH 2: đồng biến Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy nên hàm số Do đó, hàm số Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi đồng biến C Điểm Biết D có phương trình dạng đoạn chắn: thay đổi, Ta có: Suy ra: , Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính HẾT - 15