Đề thpt toán 12 (136)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Cho A -4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay , nr Câu Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.374.700 B 109.256.100 C 108.311.100 D 107.500.500 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu Tích phân A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải C D Ta có Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: B , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục C Tính D có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B C , D Tính Đặt Đổi cận , Suy Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A C Đáp án đúng: A B D Câu Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B Theo đề D nên từ (1) ta có đoạn Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: (*) Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: có đạo hàm đồng biến Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy đoạn C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Câu 10 Tính tích phân cách đặt A C Đáp án đúng: C Câu 11 B Cho A , mệnh đề đúng? D , với số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Câu 12 Biết Vậy nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 13 Kết A là : B C Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D liên tục , B , Tính C D Câu 15 Nếu A Đáp án đúng: C B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 16 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Cho A C Đáp án đúng: A Tọa độ M B D Câu 18 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn Câu 20 Giá trị A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 B x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 C ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 D ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π −1 π − F ( )= − F ( )=1 A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )= () π D F ( ) − F ( )=− Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có | π [( ] [( ) ] π 1 π π 1 ❑cos xdx= ( sin x ) sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= ∫ 8= 4 4 0 ) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A , B C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho nguyên hàm hàm số trình A , cho hai điểm Tọa độ véctơ D Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì Ta có: nên Do Vậy tập nghiệm phương trình Câu 25 Trong khơng gian vectơ cho véctơ với vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải C cho véctơ D với vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 1 ( e x − ) +C ( e x − ) − √ e2 x −1+C A B 3 ( e x −1 ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C C D Đáp án đúng: A √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e x f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ⇔I = ❑ ❑ 1 2x 2x 2x ❑ √ e − d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C ∫ 2❑ √ Câu 27 Trong không gian cách từ đến , cho điểm lớn Phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A C Đáp án đúng: A thỏa mãn Gọi mặt phẳng chứa trục cho khoảng là: B D , cho ba điểm , , Tập mặt cầu có bán kính là: B D 10 Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm thỏa mãn Câu 29 Trong không gian là? A Đáp án đúng: C Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải , cho mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Câu 30 mặt cầu có bán kính với B Mặt cầu C có tâm D bán kính số nguyên Tính C có bán kính D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta 11 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 64 C 60 D 68 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 32 Cho hàm số liên tục Tính tích phân A Đáp án đúng: B thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích C liên tục Tính tích phân D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích 12 A B Lời giải C D Câu 33 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; Câu 34 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc A Đáp án đúng: A B C Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích D Giải thích chi tiết: 13 Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi trung điểm Góc mặt phẳng hình nón góc Theo giả thiết: mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 35 Biết nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 36 Biết với A Đáp án đúng: D B C Câu 37 Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Đặt Khi D D Giải thích chi tiết: Ta có: Khi 14 Câu 38 Tích phân Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu 39 Cho A Đáp án đúng: A Câu 40 Cho hàm số Tính B C có đạo hàm liên tục Tích phân D thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân D cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder HẾT - 15