Đề thpt toán 12 (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B Theo đề đoạn C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta Vì D (*) đoạn nên Hàm số Vì hàm số nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vậy CÁCH 2: có đạo hàm đồng biến đồng biến nên hàm số đồng biến Vậy Do đó, hàm số đồng biến Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A B C Đáp án đúng: A Câu D Số điểm chung A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số B là: C có đạo hàm liên tục Tích phân có D thỏa mãn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân D cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: D B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu Tìm nguyên hàm ? A C Đáp án đúng: B Câu Trong không gian A B D , vectơ có tọa độ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: nên Câu Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A , trục quay quanh trục C Đáp án đúng: A , đường thẳng D C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 10 Cho hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích tính cơng thức sau đây? B Câu Họ nguyên hàm hàm số A liên tục , B , C Tính D x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f (x)=2e −1 x A e − x +C x B e −1+C b e^(kx) C e x −x +C x e − x +C D x+1 Đáp án đúng: C Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: A , phương trình mặt cầu tâm B D Câu 13 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A , bán kính Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: C D Câu 14 Cho điểm điểm M thỏa Tọa độ M là: A M(-9;-10;-9) B M(4;5;3) C M(9;10;9) D M(3;4;5) Đáp án đúng: C Câu 15 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 B ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 C x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 D x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm xác định thực thay đổi cho Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C B Giả sử , hai số C Giải thích chi tiết: Ta có Đặt D Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì nên Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có , suy Ta tìm giá trị lớn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Đáp án đúng: C nên Khi Vậy Vì B ; có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung C D Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy , chiều cao , chiều cao là Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có Câu 18 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 64 B 48 C 60 D 68 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 19 Trong không gian , cho điểm tròn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc cho Gọi với Giá trị nhỏ mặt phẳng chứa đường A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , , ta hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường tròn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy phương Do nên chọn Khi nên Suy Câu 20 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn A B Lời giải C C liên tục Tính tích phân D thỏa mãn D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 21 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C Đáp án đúng: D Câu 22 Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D với số nguyên Tính C B D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: A B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 24 Biết A Đáp án đúng: A Câu 25 Trong không gian A với B Khi C D , cho mặt cầu B Tâm C D có tọa độ 10 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π −1 − F ( )=− − F ( )= A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )= () π D F ( ) − F ( )=1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có | π [( ] [( ) ] π π π 1 = sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= 0 Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? ∫ ❑cos xdx= 14 ( sin x ) ) 1186 1222 1201 1174 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 f ( ) = ⇒ C= Vậy ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 28 Biết A Đáp án đúng: D Tính B C D Giải thích chi tiết: Đặt: 11 Khi đó: Vậy Câu 29 Cho điểm , , cho thuộc mặt phẳng Hỏi có điểm bốn điểm ? A Đáp án đúng: B B C Câu 30 Giá trị A , B C Đáp án đúng: D D Câu 31 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: A , bán kính đáy B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: B D A Lời giải C Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 32 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: A , B C Tính D 12 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B C liên tục , có đồ thị hình vẽ D Tính Đặt Đổi cận , Suy Câu 33 A B C Đáp án đúng: B D Câu 34 Kết A C Đáp án đúng: B là : B D 13 Câu 35 Cho hàm số tích phân liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 36 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: D Câu 38 Trong không gian B C , B A , cho hai điểm D cho mặt phẳng Tọa độ véctơ Điểm thuộc ? 14 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xác định công thức: D Đáp án đúng: C Câu 39 Cho A hàm số chẵn B C D Đáp án đúng: D Câu 40 Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn mệnh đề đúng: với B C số hữu tỉ Tính D Ta có HẾT 15 16