Đề thpt toán 12 (109)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B B Câu Cho A Đáp án đúng: D Câu Tính B Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải C C với B số nguyên Tính C D D D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu Trong khơng gian A Đáp án đúng: B Câu , cho mặt cầu B Tâm C có tọa độ D Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tam giác ABC vuông cân C B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn lớn C Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC D AB đường kính mặt cầu Đáp án đúng: A Câu Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 B ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 C ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 D x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 Đáp án đúng: C Câu Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Làm tròn B D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Khi Câu 10 Trong khơng gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: B hai đường thẳng  B C D Giải thích chi tiết: Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C Điểm Biết D thay đổi, có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Suy ra: , Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu 13 Tính tích phân , bán kính cách đặt , mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: C B Câu 14 Tích phân D A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải C D Ta có Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số D liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay Khi ta Đặt Đổi cận Câu 17 Biết với A Đáp án đúng: B B Câu 18 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: D C , bán kính đáy B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Khi D Diện tích tồn phần hình nón là: C D , bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 19 Biết nguyên hàm hàm A Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 20 Tìm họ ngun hàm hàm số A C Đáp án đúng: D ? B D Giải thích chi tiết: Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 64 B 48 C 60 D 68 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 22 Cho hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục B , , Tính C D Câu 23 Cho A C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số Tọa độ M B D có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số thỏa mãn đoạn A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Theo đề D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn Vì nên Hàm số có đạo hàm đồng biến Vậy CÁCH 2: Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy Câu 25 Cho nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến hàm số chẵn A B Chọn mệnh đề đúng: C D Đáp án đúng: D Câu 26 Trong không gian là? A Đáp án đúng: C , cho mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A Mặt cầu D bán kính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 28 Cho hàm số có bán kính có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân D cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 29 Cho hàm số liên tục có đạo hàm đến cấp tích phân thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ A , phương trình mặt cầu tâm C Đáp án đúng: D Câu 31 Nếu A Đáp án đúng: A B B D , bán kính  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 32 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ 10 Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: D , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B C Tính C liên tục , D D có đồ thị hình vẽ Tính Đặt Đổi cận Suy , 11 Câu 33 Trong không gian vectơ cho véctơ với vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải C cho véctơ với D vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x −1 ) +C A B 3 3 2 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x − ) +C C D 3 Đáp án đúng: D √ √ √ √ √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= f (x ) √ f ( x ) +1 ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ ❑ 1 2x 2x 2x ❑ √ e − d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C ∫ 2❑ √ Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A Phương trình phương cho tam giác vuông B C D Đáp án đúng: D Câu 36 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng f ( ) = ∀ x ∈ [ 1; ] thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] , Biết , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1201 1222 1174 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa f ( ) = mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 12 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 37 Trong không gian ,hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: C Câu 38 B Cho , với A C mặt phẳng D số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt điểm sau Đổi cận: Cách Suy Vậy Câu 39 Kết là : A C Đáp án đúng: A B D 13 Câu 40 Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt Tính B C ; D Khi HẾT - 14