Đề ôn tập toán 12 (206)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006  Câu Cho hàm số f  x x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?  5;9  A Đáp án đúng: A B Khi x2 f  x  x 1  x 1  t   tan t   Suy Đặt  cos t  3;6   t  1 dt tan t f  tan t  dt  f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  Khi D f  tan t       1 f  tan t  dt  dt  2 cos t cos t   0 f  tan t   1;4  dt   tan t  dt cos t  tan   C  tan t f  tan t  dx  2;5 x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ;  f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 Vậy f  x  dx 6 P S Câu Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường P trịn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng   a 2 Thể tích khối nón cho 4 a A 2 a B  a3 C 8 a D Đáp án đúng: A y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A 30 B 36 C 26 D  Đáp án đúng: C Câu Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B D 2022 Câu Khai triển P( x) ( x  2) theo công thức nhị thức Niu tơn lấy ngẫu nhiên hai số hạng số k hạng khai triển Gọi P xác suất để lấy hai số không chứa x k số tự nhiên lẻ Làm tròn P theo quy tắc làm trịn số để số thập phân có dạng a, bcde Tính T a  b  c  d  e ? A T 8 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: D Đặt: Ta có: D T 21 thỏa mãn , B C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: C T 11 B T 24 D Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu Cho ,     u  a  b  c có tọa độ Khi ,  3;7;23 A Đáp án đúng: A B  23;7;3 C  7;3;33 D  1; 23;3     u  a  3.b  c  3;7; 23 Giải thích chi tiết: Có  Oxyz  cho điểm I  6;  3;   , phương trình phương trình mặt cầu Câu Trong không gian tâm I qua gốc tọa độ O ?  x  6 x  6 C  A 2   y  3   z   7  x  6   y  3   z   49 x  6 D    y  3   z   7 B   y  3   z   49 2 2 Đáp án đúng: C  Oxyz  cho điểm I  6;  3;   , phương trình phương Giải thích chi tiết: Trong khơng gian trình mặt cầu tâm I qua gốc tọa độ O ? x  6 A  2 x  6 B  2   y  3   z   49 2 2   y  3   z   49 2 x     y  3   z   7 x     y  3   z   7 C  D  Lời giải I  6;  3;   Mặt cầu có tâm 2  x     y  3   z   49 bán R OI  62    3     7 kính Nên có pt: Câu Cho hình chóp có đáy hình vng, vng góc với mặt phẳng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Đáp án đúng: A D  Câu 10 Cho tích phân I  x  1 sin xdx Tìm đẳng thức đúng?  I   x  1 cos2 x  A cos2 xdx I   x  1 cos2 x C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt  I  x  1 sin xdx   I  B  x  1 cos2 x   cos2 xdx u  x  1  dv sin xdx  x  1 cos x I   x  1 cos2 x D     cos2 xdx 2   cos2 xdx du dx   v  cos x , ta có Do đó:    cos xdx 2 o 2x Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6  A 3 Đáp án đúng: B e6  B 2 e6  C 2 e6  D 3 2x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6 S e dx   2 2x Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 hai đường thẳng x  1, x 2 15 15 17 17 A B C D Đáp án đúng: C 17 S  x3 dx  1 Giải thích chi tiết: xe Câu 13 Biết  a.b  3x 27 A Đáp án đúng: A dx axe3 x  be3 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C D a.b  Câu 14 Cho tam giác vng có cạnh góc vng đường gấp khúc Khi quay tam giác quanh tạo thành hình nón có diện tích xung quanh A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A ( ;−3 ; ) B ( ; 3; ) C (−1 ;−3; ) D ( ; 2; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu 16 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên x f  x  1 dx 7 2 x f  x Biết có hồnh độ x 3 y  x 2 A  1 dx  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có Từ giả thiết ta có f   2 f   0 , (vì x 0 điểm cực trị)  2 xf  x  1 dx  f  x  1 d  x  1 f  t  dt  f    f    f  3  1 4 Đặt u t     dv  f  t  dt xf  x  1 dx   x  1  1 f  x  1 dx  t  1 f ''  t  dt điểm B y x  D y 2 x  C y 3 x  10 Đáp án đúng: B y  f  x du dt  v  f  t  3  t  1 f  t   f  t  dt 4 f  3  f     f  3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 3 y  x  Chọn#A  x sin 2018 x a d x  sin 2018 x  cos2018 x b Câu 17 Biết a , b số nguyên dương Tính P 2a  b A P 10 B P 8 C P 12 D P 6 Đáp án đúng: B  x sin 2018 x I  2018 dx sin x  cos 2018 x Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt x   t  d x  d t Khi x 0 t  Khi x  t 0    t  sin 2018    t    x  sin 2018 x   I   2018 d t  2018 dx sin x  cos 2018 x    t   cos 2018    t   sin 0 Ta có sin 2018 x   2018 d x sin x  cos 2018 x x sin 2018 x dx  sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2018 x   2018 dx I sin x  cos 2018 x  Suy 2018   sin x I   2018 dx sin x  cos 2018 x 2018  sin x J  2018 dx x  cos 2018 x  sin Xét tích phân  x   u  d x  d u Đặt  x u 0 Khi Khi x  t     sin 2018   u  2  cos 2018 x J   du   2018 dx    2018   sin 2018  x  cos 2018 x  sin   u   cos   u   2  2  Nên  Vì hàm số   f  x  2018 cos 2018 x sin 2018 x  cos 2018 x hàm số chẵn nên:  cos x cos 2018 x dx  sin 2018 x  cos 2018 x dx  sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có:  2   2018 2018  sin x sin x      2018 d x   2018 d x  sin 2018 x 2018 2018 I   2018 d x  sin x  cos x x  cos x   sin sin x  cos 2018 x      2 sin 2018 x cos 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x     2018  2018  sin x  cos x  2   2018 d x  d x  sin x  cos 2018 x 20 a  b  P  a  b  2.2  8 Như , Do Câu 18 Cho F  1 F  x nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 2022 thỏa mãn 4046 Giá trị bằng: 22023 B 2023 2023 A Đáp án đúng: D 22023 B 2023 2023 A Lời giải 2022 C F  x  f  x  dx x  x  1 t  x   dt 2 xdx  2022 22022 D 2023 2022 C Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho 2022 F  0  f  x   x  x  1 4046 Giá trị F  1 bằng: số thỏa mãn Đặt F  0  F  x nguyên hàm hàm 22022 D 2023 dx dt  xdx 2023 Khi F  x  t 2022 x  1  dt t 2023  C  2 2023 4046 C 1 F  0   C   C 0 4046 4046 4046 Vậy x F  x   1 2023 4046  F  1  22023 22022  4046 2023 5 f  x  dx 2  f  x  +x  dx Câu 19 Nếu A 14 Đáp án đúng: A B C D 12 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 20 Cho hàm 5 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6  số có đạo hàm liên tục  f  x  +x  dx 6  14 Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách B thỏa mãn C Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: D Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay Xét hàm số vào ta từ giả thiết ta có Vậy suy cos x I  Câu 21 Nguyên hàm 2 tính biểu thức P a  b A Đáp án đúng: B  sin x  cos x   dx I có dạng B C cos x  a b  C sin x  cos x   sin x  cos x   Hãy D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  sin x  cos x   dx   sin x  cos x   Giải thích chi tiết: Ta có  du  cos x  sin x  dx Đặt u sin x  cos x   u  2 cos x 1 1  sin x  cos x   dx  u du  u  u  C  sin x  cos x    sin x  cos x    C Từ ta có a  , b 1 Vậy P 2 y  ln x, x Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: B ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là:  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu 23 Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h 2 R B h R C h  R D h  R Đáp án đúng: D Câu 24 S : x  5 , cho mặt cầu    Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A C Đáp án đúng: D mặt cầu và Giải thích chi tiết: Mặt cầu Câu 25  S 2   y    z 9 Tìm tọa độ tâm ? B D có tâm I  5;  4;  , bán kính R  3 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: A D 1 1  x  x 1 m n f  x  e f  1 f   f  3  f  2019  e Câu 26 Cho Biết với m, n số tự nhiên m n phân số tối giản Tính m  n 2 A m  n  B m  n  2020 C m  n 2020 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho biết x ln D m  n 1  x2 p dx a  b ln 4x q với a , b số hữu tỷ, p , q số nguyên tố p  q Giá trị biểu thức S ab  pq bằng? 45 A 45 B C 26 D 30 Đáp án đúng: B  16 x  x2 16 x d u  dx  dx   4 x 2 4  x 16  x  x u ln     x2    dv x 3dx  x 16  v    4 Giải thích chi tiết: Đặt 1 x  x  16   x  16  x   x2 15 15 x ln d x  ln   ln  x  ln   2    4x 4 x  16  x 5  0 Khi  a   b  15 15 45  S ab  pq   15   2  p 3  Suy  q 5 Câu 28 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x e S e2  S e2  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: S y  x  1 ln x e2  , trục hoành đường thẳng D S e2  10  x 1 ln x 0 (Điều kiện: x  )  x  0  x     ln x 0  x 1 Vì x  nên x 1 e Ta có: e S  x  1 ln x dx  x  1 ln xdx 1 u ln x   dv  x  1 dx Đặt  du  x dx  v  x  x  e e e e  x2   x2 1  x2  e2 e2 e2  x  S   x  ln x    x  dx   e    1 dx   e    x   2    x  1 1 1 e I  x ln xdx  a.e  b c Câu 29 Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 + vi a, b ẻ Â Tớnh P = b- a B P = - C P = - Biết A P = 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D P = Ta có Đặt Đổi cận: ìï ïï x = 1® t = ïï í ïï x = e ® t = ïï e+ ïỵ Câu 31 Cho A  x  1 2 I  1;  2;3 2 e+2 Khi I = - ị tdt = - t2 1 2 = ( e+ 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ?   y     z  3 16 2 e+2 B x  1   y     z  3 20 C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc D  x  1  x  1 I  1;  2;3 2 2   y     z  3 25   y     z  3 9 trục Ox 11  M  1;0;0  M trung điểm AB • Ta có: 2 IM    1        3  13, AM  AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4  x  1 Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 32 Cho  A 2  f  x  dx  2   y     z  3 16 Tích phân   B f  cos x  sin xdx  C D Đáp án đúng: A  f  x  dx  Giải thích chi tiết: Cho     A B C D Tích phân f  cos x  sin xdx Lời giải  I f  cos x  sin xdx Đặt t cos x  dt  sin xdx ; Đổi cận: Suy x 0  t 1; x  I  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  0   t 0  P  : x  y  z  11 0  Q  : x  Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng     A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn A   n P   8;  4;   ; n Q   2;  2;0   n P  n Q  12 2 cos       24 n P  n Q   P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy  Câu 34 Biết A a.b  xe 2x y  0  dx axe x  be2 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C D a.b  12 Đáp án đúng: D  Câu 35 Tính tích phân I esin x cos xdx A  e B e  Đáp án đúng: B Câu 36 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A e x dx  x e1 C e 1 C e  B cos xdx  sin x  C C x e dx  D  e  e x 1 C x 1  dx ln x  C D x Đáp án đúng: B e x 1 e dx  x 1  C sai e x dx e x  C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số y sin x x A  cos x B  cos 2x  C  cos x  C D cos x  C C Đáp án đúng: C 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  x  y z 3 d:   1  mặt cầu  S  tâm I có Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S  :  x  1   y     z  1 18 S  phương trình Đường thẳng d cắt   hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB ? 11 A Đáp án đúng: B 11 B 11 C 16 11 D Giải thích chi tiết: C  1; 0;  3 • Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương S I 1; 2;  1 • Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  u   1; 2;  1 13 • Khi đó:    IC , u    IH   u  22  2 66 22  IH    HB  18   IC  0;  2;    1 3 , với  1 66 8 11 S IAB  IH AB     2 3 Vậy diện tích cần tìm là:  Câu 39 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  nằm cạnh BC B Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm cạnh DC C Điểm M  trùng với điểm M Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm cạnh DC Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có Vậy M  thuộc cạnh CD TBC  M  M ' BCM M hình bình hành Câu 40 Mặt phẳng ( ) vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến?      n  n  n n  n (  ) ( P ) ( Q ) (  ) (Q ) A B      C n( ) n(P ) n(Q) D n( ) n(P ) Đáp án đúng: A HẾT - 14