Đề ôn tập toán 12 (182)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A Đáp án đúng: A D 2 C B Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vng cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA    u  1;1;  v  1;  2;  1 Oxyz Câu Trong khơng gian , góc hai vectơ A 120 B 60 C 150 D 30 Đáp án đúng: A Câu Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 256 A 6 B 16 C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp vng phẳng có , vng góc với mặt phẳng , , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A Đáp án đúng: D B C   log x  x  1 Câu Tập nghiệm phương trình 2 A   B   Đáp án đúng: D D D  0;  2 C  0; 2  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Gọi Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi giá điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến   trị a.b.c bằng: A Đáp án đúng: C B  C  D A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB  MI  40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2 d  I, P   2.1  2.2    R 22      12 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    2.3  2.0   10      1 Với t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy 2   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc   a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu Cho số phức z a  bi , A P  B P 3 C P 7 D P  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a   a  b 0 (1)  a   a  b  b   a  b i 0   b   a  b 0 (2)   1 ta Lấy     ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  2 a  a   a   a  1 0  2a  2a  a    2   2a  2a   a   a  2a  0  2   2  a      a     a 3  + Với  a   a 3  a   b 0  z   z 1 a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7 Câu Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i A Q Đáp án đúng: A Câu B P D N C M Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i Đáp án đúng: A B z   3i C z 2  3i D z 2  3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i B z 2  3i C z 2  3i D z   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định cơng thức nào? b A S = ị f (x)dx a a B S = ò f (x)dx b b b S = ò f (x) dx S =- ò f (x)dx a C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng: a S 2 A S  a B S  a C Đáp án đúng: B Câu 12 Cho mặt cầu có bán kính a Đường kính mặt cầu A a Đáp án đúng: B B 2a Câu 13 Đồ thị hàm số A y 2 y C a  a2 2 D S  a2 D a x 1 x  có đường tiệm cận ngang B x 2 C y 1 D y  Đáp án đúng: A A 1; 0;  Câu 14 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A M   1;  1;1 P 2;  1;1 C  Đáp án đúng: D B N  0;  1;  D Q  0;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải Đường thẳng d1 B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B  t ; t ;5  2t   d1 Khi    d AB  d  AB.u 0 Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   A 1;0;  có vectơ phương AB  1;1;1 Phương trình đường thẳng d qua  x y z   1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d Câu 15 Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm tọa đồ  3;  1;    1;3;  A B Đáp án đúng: D M  1;0;3  đường thẳng d:   3;5;3 C x 1 y  z    2 có D  1;1;5 M  1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y  z  d:   2 có tọa đồ   3;5;3 B   1;3;  C  1;1;5 D  3;  1;  A Lời giải x 1 y  z  d:   M 1;0;3   2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng  H  d  H  2t  1;  2t  3; t    MH  2t  2;  2t  3; t  1 u  2;  2;1 ; đường thẳng d có véc tơ phương   Ta có MH u 0  4t   4t   t  0  t 1 H 1;1;5 Vậy  Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn tích phân A 80 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Giá trị a, b ta có 2 0 cho D 10 nên ta liên kết với bình phương ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx = + 2( a + b) + ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = C a, b ò éëf ( x) ùû dx = Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û Ta cần tìm ò éëf ( x) ùû dx Với số thực ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = hay a + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) ³ b = ắắ đ a =- ò éëf ( x) - Vậy Câu 17 ù 6x + 2ù ® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ ® ịé û dx = ¾¾ ëf ( x) û dx = 10 Cho , hai số phức thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn có phương trình đây? A C Đáp án đúng: D , đồng thời mặt phẳng tọa độ B D Giải thích chi tiết: Gọi , , điểm biểu diễn thuộc đường trịn có tâm và bán kính điểm OM Gọi , Khi , , gọi trung điểm AB trung điểm đối xứng , , qua IT đường trung bình tam giác suy Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính có phương trình Câu 18 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 144 Đáp án đúng: C B 164 C 160 D 64 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? A B C D Câu 19 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 A a b  c  bc 2 C a b  c  2bc Đáp án đúng: A 2 B a b  c  2bc 2 D a b  c  bc SA  ABCD    Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB 10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng  AMN  165 55 A Đáp án đúng: A  ABCD  715 B 55 C 13 D  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB SA   ABCD  10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính  AMN   ABCD  cosin góc hai mặt phẳng 165 715 A 55 B 55 C D Lời giải Ta có: 13 SB  SA2  AB a 10  SM  a 10 10 2 Lại có: SB.SM a SA  AM  SB Do SA  AD a  AN  SD BD  AB  AD  AB AD.COS1200 9a  a  2.3a.a 13a 2 Mặt khác: Xét ABD có:  BD a 13 Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK  AB  BK    BK   SAB   BK  AM  SA  BK Do AM   SBK   AM  SK SK   AMN  Lý luận tương tự: AN  SK Suy AMN ABCD  SA; SK  ASK SA   ABCD        Theo giả thiết: , suy  ABD  AK 2 R  Áp dụng định lý sin vào BD a 13 2a 39    3 sin BAD a 55 SA 165 cos ASK   SK 55 Xét SAK có: Câu 21 Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m SK  SA2  AK  A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x  x  3m ; y 0  x  x  m 0 ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x   m  Mặt khác y 0  x 1  y 4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành  m (thỏa m  ) Vậy 4m  0 I 26  cos3 x sin x.cos xdx Câu 22 Giá trị tích phân 21 21 A 19 B 91 Đáp án đúng: D 12 C 19 12 D 91 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx Hướng dẫn giải 6 Đặt t   cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx  t t 13  12 2t dt 6  dx   I 2t   t  dt 2     cos x sin x  13  91 x  y 6 z :    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  Tọa độ giao điểm    15  ;   0; 1;  6;0   2 A B   15   0; ;  C  2  Đáp án đúng: A D   1;6;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2  A Lời giải Gọi M    P   15   0; ;  B  2  C   1;6;0  D : x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 Vậy M  1;  6;0  x y z   A  5;0;3 Gọi  P  mặt Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên 10 Vì d / /  P nên d  d ,  P   IH IA tơ pháp tuyến  P  lớn H  A hay  AI vec Như khoảng cách d  P   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h      12  12 M   1; 2;3 P   Khoảng cách từ điểm đến là: x e I  dx x  e   Đặt t 1  e x , mệnh đề ? Câu 25 Cho 1e 1e 1 I   dt I   dt t t 2 A B 1e 1e 1 I   dt I   dt t t 2 C D Đáp án đúng: C Câu 26 Tìm tập nghiệm phương trình: 21+ x + 21−x =4 A { } B ∅ C { } D {−1 ; } Đáp án đúng: A e Câu 27 Tính tích phân ln x  dx x cách đổi biến số, đặt I  e e 2 u du A Đáp án đúng: D B u du e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e e u du A B Lời giải Đặt I  2 u du C C u du ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D u du ln x  u I u du ln x  u  ln x  u ln x  u I D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi I 2 u du 11 Câu 28 Cho tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: A Câu 29 B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tập xác định hàm số C D A B C Đáp án đúng: D D  Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC a 21 A Đáp án đúng: A a 21 C 3a B a 21 D Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vng ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vng B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vng AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A'C  AA'2  AC     '   Trong tam giác vng AA C có:  3a   21 a ' ' ' BC   ABB ' A'  ' 0 BC  AB BC  AA Ta có: nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R ' AC 21  a 12 Câu 31 Tập nghệm bất phương trình A log ( x - 1) - log ( x + 2) £ [ 2;+¥ ) B ( 1;+¥ ) [- 1;1) È ( 1; +¥ ) D ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) C Đáp án đúng: C Câu 32 có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng bằng 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng 6a3 A B 6a Đáp án đúng: B Câu 33 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? C 3a A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D 3a3 D D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh Câu 34 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD 3 A B C 27 Đáp án đúng: C Câu 35 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 8 32 A B C 16 D 27 D 32 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r = x Câu 36 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx 13 2 S (e x  3) dx C Đáp án đúng: B D S  (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx S (e x  3)dx C Lời giải D S  (e x  3) dx x x S | e  (  3) | dx | e  | dx S (e x  3)dx 0 1011 Câu 37 Cho tích phân 2021 2022  t dt A  I   x  1 2022 dx Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 I   t 2022dt B 2021 I  t 2022dt 1 C Đáp án đúng: A 1011 D 1011 I   x  1 I  t 2022dt 2022 dx Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 2021 2022 2021 1011 I   t 2022dt t dt I  t 2022dt I  t 2022dt   1 A B C D Lời giải dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1 1011 2021 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy Câu 38 Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A B 25 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ z  3i  z   i suy a   b  3 i   a     b  1 i 14 a   b  3  Ta có:  a  2 2   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b   z  a2  b2   2b  1  b  5b  4b  4     b2  b    25   2   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi x I  dx a  ln b x Câu 39 Biết Tính a  b A B  D C  Đáp án đúng: A Câu 40 Cho hình nón đỉnh có đáy đường trịn tâm với cạnh đáy có diện tích S OAB tích khối chóp đạt giá trị lớn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Gọi A, B hai điểm đường tròn B C Đáp án đúng: D D Thể HẾT - 15