Đề ôn tập toán 12 (174)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 f  x  2 cos x Câu Họ nguyên hàm hàm số A sin 2x  C B 2sin 2x  C C sin 2x  C D  sin 2x  C Đáp án đúng: C A 1;0;  Câu Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A Q  0;  1;1 B N 0;  1;  C  Đáp án đúng: A D P  2;  1;1 M   1;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B  t ; t ;5  2t   d1 Khi    d AB  d  AB.u 0 d Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   AB  1;1;1 A  1;0;  d Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x y z   1 Nhận thấy Câu Q  0;  1;1  d Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i A M B Q C N Đáp án đúng: B Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 8 A 16 B 32 C D P 32 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r = Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  (  1;0;  1) n A B (3; 0;  1)   n  (3;  1; 0) n C D (3;  1; 2) Đáp án đúng: B x I  dx a  ln b x Câu Biết Tính a  b A  Đáp án đúng: B B e Câu Tính tích phân I  ln x  dx x cách đổi biến số, đặt A Đáp án đúng: A B u du e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e e u du A B Lời giải Đặt u du I  C C u du e ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D u du ln x  u I u du ln x  u  ln x  u ln x  u I e 2 u du D C  D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi Câu I 2 u du Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu Đồ thị hàm số A y  y x 1 x  có đường tiệm cận ngang B y 1 C y 2 D x 2 Đáp án đúng: C f  x Câu 10 Cho hàm số , f  x  với x   1; 4 có đạo hàm liên tục đoạn  1;4 , thỏa mãn f  x f  x  dx  f  x   x f  x     f  1 1 x   1;4 x với Khi A B ln C 2ln  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì f  x  x f  x  f  x  x f  x   f  x  f  x   x f  x    x nên giả thiết f  x  f  x   x f  x    f  x   với x   1;4 D  x  x dx x  x f  x  2 x  C Vì f  1 1  2.1 f  1 2  C  C 0 Do  x f  x  2 x  f  x   x 4 f  x  dx  dx  ln x  ln 2ln  x 1 f  x  Câu 11 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x  3x B f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  D 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 0 ị éëf ( x) ùû dx = Giá trị B 10 C a, b Với số thực ta có 2 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = D nên ta liên kết với bình phương 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx = + 2( a + b) + cho 80 éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û a, b ị éëf ( x) ùû dx Ta cần tìm ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = hay a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) ³ Û b = ¾¾ ® a =- Vậy ù ® ịé ị éëf ( x) - 6x + 2ựỷ dx = ắắđ f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ ởf ( x) û dx = 10 0 æa + b ö ln a + ln b ÷ X = ln ç ÷ Y= ç ÷ ç è ø Câu 13 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X = Y B X = Y +1 C X < Y D X ³ Y Đáp án đúng: D ỉa + b ÷ ln a + ln b X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ç è ø 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải æa + b a +b ữ X = ln ỗ = e X Û a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y x  y 6 z  :    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  Tọa độ giao điểm   15   0; ;  A  2  B   1;6;0    15  ;   0; 2 D   1;  6;0  C Đáp án đúng: C  : Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2 A  Lời giải Gọi  15   0; ;  B  2  C M    P    1;6;0  D x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 Vậy M  1;  6;0  I  Câu 15 Cho ex x 1 e  dx x Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e I  A dt  t4 1e I   dt t C Đáp án đúng: D 1e I  B t dt 1e I   dt t D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;0  I  ;0;1 I  1;0;  I 0;0;1     A B  C D  Đáp án đúng: D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  x x 1 Câu 17 Phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3 khi: A m 1 B m 4 C m 5 Đáp án đúng: B Câu 18 y  f  x   2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình f  x   0 A Đáp án đúng: C có nghiệm thực đoạn B C m D   2;4 ? D ABC  BCD  Câu 19 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vng cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A 2a B a C a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 Câu 20 Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x  x  3m ; y 0  x  x  m 0 ;  m  Mặt khác Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x  y 0  x 1  y 4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành  m (thỏa m  ) Vậy 4m  0 1011 Câu 21 Cho tích phân I   x  1 2022 dx 2021 A I  t 2022dt 1 I Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 2021 2022  t dt B  1 1011 2022 t dt 0 1011 C Đáp án đúng: B D 1011 I  2022 dx Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 2021 2022 2021 1011 I   t 2022dt t dt I  t 2022dt I  t 2022dt   1 A B C D  x  1 I  t 2022dt Lời giải dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1011 2021 1 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy Câu 22 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh Câu 23 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải S.ABCD B, ABCD AB = BC = AD = a Câu 24 Cho hình chóp có đáy hình thang vng A Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD 114 a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 114 a C 114 a D 114 a a r = CD = 2 Tam giác ECD vuông E nên Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = Suy R= a 34 114 a Câu 25 Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A 25 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ a   b  3  z  3i  z   i a   b  3 i   a     b  1 i   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b   Ta có:  a  2 suy z  a2  b2   2b  1  b  5b  4b  4     b2  b    25   2   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Câu 26 Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi Gọi điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến giá trị a.b.c bằng: A  B C D  Đáp án đúng: A 10 A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2.1  2.2   d  I, P    R 22      12 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  MI   P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vuông qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    Với 2.3  2.0   10  22     12 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc  11   log x  x  1 Câu 27 Tập nghiệm phương trình 0;  2 2 A  B   Đáp án đúng: A C  0 D  0; 2  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 28 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 256 32 A 16 B C 6 D Đáp án đúng: D Câu 29 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón  A Đáp án đúng: B B  2 D 2 C Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vng cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  x y z   Gọi  P  mặt Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng A  5;0;3 d: 12 A Đáp án đúng: D C B D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên  d / /  P d  d ,  P   IH IA P  d H  A Vì nên Như khoảng cách lớn hay AI vec  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d    AI  u     2t    t      3t  0  14t 14  t 1 suy  AI   2;1;1  AI   2;1;1 P A  5;0;3  Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h   2 M   1; 2;3   2 1 1  P  là: Khoảng cách từ điểm đến Câu 32 inh chóp túr giác S.ABCD có tất mặt phắng đối xứng? A Đáp án đúng: B Câu 33 B Cho lăng trụ tam giác đường thẳng C có tất cạnh Khoảng cách lớn A D Gọi B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác điểm di chuyển đường thẳng A .B C có tất cạnh Khoảng cách lớn điểm di chuyển D Gọi 13 Lời giải Gọi , trung điểm hệ trục toạ độ , có gốc tia , , chiều dương tia hướng với tia , trùng với tia ,   A  0;  ;0  O 0;0;0  , , ta có  ,  Khơng tổng quát, coi Chọn , Suy , ,       AM , BC  m;  ; 3m     AM , BC   m  3m  15      2  4 16  Suy Do Dẫn đến  28d     12 m2  12 d 1 m  15d  0 14 Phương trình có nghiệm Từ ta giá trị lớn Vậy khoảng cách lớn 14a Câu 34 Tính tích phân A I I 22018 x dx 24036  ln B I 24036  2018 ln I 24036 2018ln 4036 I 1 2018 C Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hình chóp vng phẳng A Đáp án đúng: A D có vng góc với mặt phẳng , , , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt B C D z   3i  z   i 2 65 z 2i Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ đạt 2 a , b z a  bi với số thực dương Giá trị 2a  b A 36 B 24 C 17 D 33 Đáp án đúng: D z  x  yi;  x, y    M x; y  Giải thích chi tiết: Gọi Điểm  biểu diễn số phức z 15 Theo giả thiết z   3i  z   i 2 65  x  yi   3i  x  yi   i 2 65   x  1 2   y  3   x  5 2   y  1 2 65 (1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1  1;  3 F2   5;1 Mà z 2i   x  2 2   y  1 MA A  2;  1 , với  trung điểm F1 F2 MA  z   i M    E  Do nhỏ ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ dương Ta có  3x    y F1 F2   6;   n   3;   x  y   Phương trình  3x    3   x  1     Thay vào (1) ta 3x    1 2 65  x  5      x 2  13 x  52 x  104 2 65  13 x  52 x  156 0    x  + Với x   y  (loại) x 2  y 5  M  2;5   a 2; b 5  2a  b 33 + Với Câu 37 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: D B 27 C A S 8a Đáp án đúng: B Câu 40 B S 2 3a D 27   u  1;1;  v  1;  2;  1 Oxyz Câu 38 Trong không gian , góc hai vectơ A 30 B 120 C 150 D 60 Đáp án đúng: B Câu 39 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? Cho tứ diện A Đáp án đúng: D có cạnh B C S  3a D S 4 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D HẾT - 16