Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1747)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Cho biết A 10 Đáp án đúng: C òx x- dx = a ln + b ln + 4x +3 Giải thích chi tiết: Ta có: A= B 25 2 , vi a , bẻ Ô Tính T = a + b C 13 D x- x- A B = = + x + x + ( x +1) ( x + 3) x +1 x + x- x- =- 1, B = =2 x + x =- x +1 x =- 2 2 ỉ- x- dx = dx =ln x + + ln x + =- ln + ln - ln ÷ ị x + x + ũỗỗỗốx +1 + x + 3ứữ ữ 0 0 = ln - 3ln = a ln + b ln Þ a = 2, b =- Þ T = 13 2021 Câu Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) ( √ 2+1 ) A P=2 2021 B P=2 2022 Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp tứ giác thể tích C P=1 có cạnh đáy D P=2 mặt bên tạo với mặt đáy góc Tính khối chóp A C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số 2021 B D có đồ thị đường cong hình vẽ y  f  x Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng d : y 2 A B C Đáp án đúng: B x   2x có đạo hàm , với x  R Có giá trị y  f  x  8x  m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 15 B 17 C 18 D 16 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y  f  x f '  x   x  1 D y '  x  8 f '  x  x  m  y  f  x  8x  m  Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số có điểm cực trị f '  x  x  m  0 f '  x  0 phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Mà có hai nghiệm đơn 2  x  x  m 0  x  x  m 0   2  x  x  m 2  x  x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt khác x 0 x 2 nên f '  x  x  m  0   ' 16  m   m  16 16  32  m 0  m 16        ' 16  m    m  18   m 18  m  16 16  32  m  0 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? A y= 2x - x- y= x- x + B y= 2x + x +1 y= 2x - x +1 C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? abc  A Đáp án đúng: D abc  C B abc abc  D f ( x ) ( x  m) x   (m  6) x  x m Câu Cho hàm số ( tham số Có giá trị nguyên tham m số để hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A  x  x  x  2m, f ( x )   x  2( m  3), Giải thích chi tiết: Ta có 3 x  x  f '( x )   x  2(m  3) x  x  x  x  (Hàm số khơng có đạo hàm x 2) TH1: m  f '( x) 0 vơ nghiệm BBT Hàm số có cực trị nên m  khơng thỏa TH2: m   BBT Suy f '( x) 0  x1  2(m  3) 2( m  3) , x2  x  x2  3 để hàm số có cực trị 2( m  3) 2  m3 m    2; 2 mà m nguyên nên Câu Để hàm số ( - 4;- 2) A Đáp án đúng: A y= x2 + mx + x +m đạt cực đại x = m thuộc khoảng nảo? B ( 0;2) C ( - 2;0) D ( 2;4) Câu 10 Cho hàm số y log a x   a 1 có đồ thị C hàm số Khẳng định đúng? A  a  b  y logb x   b 1 có đồ thị  C  hình B  b  a  D  a  b C  b  a Đáp án đúng: C Câu 11 Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50cm , thể tích khối trụ gần với số số sau 3 B 38,8cm A 40,5cm Đáp án đúng: B C 38, 2cm D 36,5cm Giải thích chi tiết: Gọi l ; r độ dài đường sinh bán kính đáy khối trụ Khi ta có: l 2r V  r 2l 2 r Suy thể tích khối trụ t Gọi hn ; ln chiều cao đường sinh khối nón ln l  h  l  r  3r Theo giả thiết ta có  n Vn   r hn   r 3 Khi thể tích khối nón Do thể tích tồn khối đồ chơi 50cm nên Vt  Vn 2 r  3  3 150  r     r 50   r  3    Khi thể tích khối trụ Vt  r 2l 2 r 38,8cm3 Câu 12 Khối đa diện loại  3; 4 cạnh a có tổng diện tích tất mặt A 6a Đáp án đúng: D B Câu 13 Tập xác định hàm số D   ;  1   1;   A D  1;  C Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số 3a C 3a y log  x  1 D 3a B D   ;     2;   D D   1;1 có đồ thị hình vẽ GTLN GTNN đoạn [-2;3] hàm số là: A -2 B Đáp án đúng: A C -2 D -2 b Câu 15 Cho hàm số A F  x nguyên hàm hàm số f  x f x dx  a ; b Tích phân    đoạn a F  a  F  b B f  b  f  a f  a  f  b D F  b  F  a  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết F  x nguyên hàm hàm số y  f  x đoạn  a ; b nên b f  x  dx F  x  b a F  b   F  a  Câu 16 Từ mảnh giấy hình vng cạnh 4cm, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác hình vẽ Hỏi thể tích lăng trụ bao nhiêu? 64 cm cm 3 A 16cm B C D 4cm a Đáp án đúng: D  x 1  t  d :  y 1  2t  z   t A   2; 4;1 , B  2; 0;3   S  mặt cầu qua A, B  Câu 17 Cho điểm đường thẳng Gọi  S  bằng: có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu A 3 Đáp án đúng: A B C D  x 1  t  d :  y 1  2t  z   t A   2; 4;1 , B  2; 0;3  S  mặt cầu  Giải thích chi tiết: Cho điểm đường thẳng Gọi  S  bằng: qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu A 3 B C.3 D Hướng dẫn giải: I  d  I   t ;1  2t ;   t  • Tâm   AI   t ;   2t ;   t  ; BI    t ;1  2t;   t  •  S A, B • Vì qua nên 2 2 2 2 IA IB  IA IB    t      2t      t     t     2t      t    4t 0  t 0  IA  3;  3;    S : • Vậy bán kính mặt cầu ta có R IA  32    3    3 3 Lựa chọn đáp án A x+1 Câu 18 Nghiệm phương trình = tương ứng là: 1 x  x x  2 A B x  C D Đáp án đúng: A z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 4 10 M C B M 9 D M 1  13 Đáp án đúng: A A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i  x   t  d ' :  y  t x y 2 z  d:    z   3t  2 Và Câu 20 Trong không gian Oxyz cho đường Xét vị trí tương đối ' d d ' A d cắt d Đáp án đúng: A ' B d d ' D d chéo d ' C d / / d  x   t  d ' :  y  t x y 2 z  d:    z   3t  2 Và Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho đường Xét vị trí ' tương đối d d ' A d / / d Lời giải ' C d cắt d ' B d d ' D d chéo d  d có vtcp u   2;1;3 qua điểm M  1;  2;  ' d có vtcp  u  1;  1;3 qua điểm M   1;0;        u , u '   6;9;1 0   u, u '  M 1M 0 M M   2; 2;       ,  , ' Suy d cắt d  SAB  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S a3  ABCD  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc tạo SC  ABCD  vng góc với Tính cos  A cos   cos   B C Đáp án đúng: A Câu 22 D cos   21 cos   21 y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 a  f  x  dx b f  x  dx 3 (như hình vẽ bên) Đặt , Mệnh đề sau A S  a  b Đáp án đúng: B B S b  a Giải thích chi tiết: Ta có C S a  b S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 3 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  3  3  1;   1;  A   B   log 0,5  x  1  D S a  b  f  x  dx  f  x  dx 3  a  b 3    ;  2 C  3   ;    D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Bất phương trình   x   0,5   x   3 S  1;   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 24 Trong không gian , cho điểm M (1;  3;  2) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình x  y 3 z 2 x  y 3 z 2     2 3 A B x y z2   2 3 C Đáp án đúng: A Câu 25 x  y 3 z 2   3 D Trong không gian, cho tam giác vng , góc OIM 30 cạnh tam giác quanh cạnh góc vng đường gấp khúc xoay Khi thể tích hình nón trịn xoay  a3 A Đáp án đúng: D  a3 C B  a log a Câu 26 Với a số thực dương tùy ý khác 1, A B Khi quay tạo thành hình nón trịn  a3 D 24  a  C D Đáp án đúng: B Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y  x  x C y x  x B y  x  3x D y x  x Đáp án đúng: D Câu 28 ~Tứ diện đa diện loại A \{ ; \} B \{ 3; \} C \{ 3; \} D \{5 ; \} Đáp án đúng: C 9 x  y 5  log  x  y   log  x  y  1 Câu 29 Cho hệ phương trình  m với m tham số thực Hệ phương trình có  x ; y  thỏa mãn điều kiện 3x  y 5 Tìm giá trị lớn tham số m nghiệm A Đáp án đúng: C B C D 3 x  y   Giải thích chi tiết: Điều kiện 3 x  y  Ta có: x  y 5   3x  y   x  y  5  x  y  3x  y    log m  x  y  log   1 log m  x  y   log  x  y  1 x  y   Xét phương trình:  15   15   log m  x  y  log    log m 3.log  x  y  log    3x  y   3x  y   15  log    15   x  y   log log  log m  m   x2 y   log  x  y   3x  y   log m log  x 2 y  15  với 3x  y  0, x  y 1 Theo giả thiết ta có: 3x  y 5 3x  y  0, x  y 1  log m log  x 2 y  15   TH1: Nếu  x  y   log m log  x 2 y  15  log 15  log TH2: Nếu  x  y 5  log m log   m 5 Vậy giá trị lớn m 2022 z, z Câu 30 Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2023 2021 A B 2023 2022 C D 2022  Đáp án đúng: A 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có Suy nên z1 z2 , z2 z1 z1 , z2 hai nghiệm phức không thực Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 Do Câu 31 Đồ thị (bên ) đồ thị hàm số hàm số sau? y 2x  x 1 y x 3 1 x y x 1 x 1 y x x 1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 16 19 17 A 21 B 28 C 42 D Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( 1) A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với x Ỵ ¡ B C Giá trị D 10 Nhận thấy Do giả thiết tương đương với Suy 10 f ( 0) Thay x=0 vào hai vế ta =C 'Þ C '= 2 ® f ( 1) = Vậy f ( x) = x + 4x + 2x +1¾¾  Câu 34 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm Mặt phẳng   qua đỉnh  hình nón cách tâm đáy hình nón 12 cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mặt phẳng    cm A S 400  cm2 C S 300 Đáp án đúng: D    cm2  B S 406  cm2  D S 500 Giải thích chi tiết: d O,  OH 12 Ta có:     1 1 1  2   2 2 SO OM 12 20 OM  OM 15 Trong tam giác SMO vuông O : OH 2 2 Suy SM  SO  OM  20  15 25 Mặt khác ta có: M trung điểm AB OM  AB 2 2 Xét tam giác MOA vuông M : MA  OA  OM  25  15 20  Vậy diện tích thiết diện hình nón cắt mp   là: S SAB  SM AB SM MA 25.20 500  cm  Câu 35 Xét số phức , biểu thức A thỏa mãn Tìm giá trị lớn B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách D 11 Ta có: Ta có: Ta có: Áp dụng và, ta có: Vậy, ta có: Do nên Cách Ta có: thay Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức Gọi đường tròn Ta có: Suy Gọi Ta có: trung điểm cạnh 12 Vậy, Dựa vào hình vẽ sau Suy ra, đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn HẾT - 13