Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = B S = {log 3} A S ={9} C S ={6} Đáp án đúng: A Câu Mợt chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng hình vẽ bên D S =Ỉ 2 Người ta cần phủ sơn cả hai mặt chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường tròn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 hệ trục là dm ? 588700  đồng  785200  đồng  A B 688500  đồng  650000  đồng  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 2 Đường tròn lớn có phương trình x  y 25  C 7 7   I  ;0   x    y 4 2 Đường tròn nhỏ tâm   có phương trình   C  và  C1  là x 4, 75 Hoành độ giao điểm C   C  là: Phần diện tích ở phía ngoài  C1   5,5 7   S1 2    x   dx  2  4,75   Phần diện tích hình tròn  C1   4,75  25  x dx  1,108  dm    chung với  C là S  2  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm Diện tích hai mặt chi tiết máy là T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tởng chi phí sơn là: Câu  0, 65416  m  Cho mợt hình cầu nợi tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 , bán kính đấy là R và chiều cao là h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 lần lượt là thể V2 tích hình nón và hình trụ, biết rằng V1 V2 Gọi M là giá trị lớn nhất tỉ số V1 Giá trị biểu thức P 48M  25 tḥc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)  0; 20   40;60   20; 40   60;80  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nợi tiếp hình nón Rh Rh r  l  R   r  R  R  h2 Ta có Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể   Rh V2  r 2r 2   2 R  R  h   tích là 2   Rh 2   V2 Rh R  R2  h2    6 V1  R2h R  R2  h2   Khi đó t y R t  0 t  t 1 h Với , xét hàm số  y  t   3t  t  t 1  t 1 y 0  t  ;    R 6   h 6t R   R       1  t  t 1 h  h     3 với t  , ta có 2 Ta có bảng biến thiên V  M max   6   V1  Dựa vào bảng biến thiên suy Do đó P 48M  25 61 Câu Cho hàm số f   1  A f   1 1 C Đáp án đúng: C Câu f  x f  x  dx 2017  1; 4 f   2018  f   1  có đạo hàm đoạn , , Tính f   1 2 B f   1 3 D Cho hình nón có đỉnh qua đỉnh , đáy là tâm và độ dài đường sinh bằng , cắt đường tròn đáy tại hai điểm thiết diện tạo bởi và Mặt phẳng cho Tính diện tích và hình nón cho A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn Khi đó A Đáp án đúng: C B C có giá trị là D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Ta có: Vậy Cách trắc nghiệm Ta có: Chọn Câu Tìm tập xác định D hàm số  x2  x  B D   ;    1;   D   ;  1   3;   C Đáp án đúng: B D D   1;3 A D   ;  1   3;   y log Câu Họ tất cả các nguyên hàm hàm số f ( x )= x +2 khoảng ( ;+∞ ) là x−1 +C B x +3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 +C C x + D x−3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x+ x−1+ 3 ∫ f ( x ) d x=∫ d x=∫ d x ¿ ∫ 1+ d x=x +3 ln |x−1|+C ¿ x +3 ln ( x−1 )+C x−1 x−1 x−1 (Do x ∈ ( 1; +∞ ) nên x−1>0 suy |x−1|=x−1) A x− ( ) x  x  m2   C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu Cho hàm số có đồ thị là I  1,  tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách bằng ? A B C D Đáp án đúng: D y D  \  2m  C  có tiệm cận đứng và x 2m khơng là Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành tại M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 10 Cho hàm sớ f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Sớ điểm cực trị hàm sớ cho là: A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có điểm cực trị là x=− 2,❑ x=0 ,❑ x=2 Câu 11 Cho hàm số là A f  x có đạo hàm B f  x   x  x  1  x  5 , x   Số điểm cực trị hàm số cho C D Đáp án đúng: B 5 Câu 12 Tính A  x   x  dx  bằng:  5ln x  x C  5ln x  x C B C Đáp án đúng: D D 5ln x  x C 5ln x  x C t e xdx t Câu 13  , ( là hằng số) bằng t A e  C t B 2e x  C et x C D t e  x  1  C C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: t t t e xdx e xdx e  C  Tính diện tích hình C S S P tròn   Biết bán kính mặt cầu   bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   bằng h Câu 14 Cho mặt cầu A  S x2 et  C  x2  C 2 và mặt phẳng  P   R  h2  cắt theo giao truyến là đường tròn 2 B 2 R  h   R  h2  2 C 2 R  h D Đáp án đúng: D Câu 15 Tìm tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành 1 A − < m≠ B m>0 C m ⇔− < m≠ Ta có pt ( )có nghiệm phân biệt khác 1⇔ −1 −m ≠ Câu 16 [ { Mợt cái cởng hình Parabol hình vẽ Chiều cao GH 4 m , chiều rộng AB 4 m , AC BD 0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200 000 đồng /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là 900 000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần nhất với số tiền nào dưới đây? A 1132 000 đồng C 077 000 đồng Đáp án đúng: D Câu 17 [Mức độ 3] Cho hàm số f  f  x    f  2 là: A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f   3 Ta có: ; f f  x   3 Suy ra:   f  x   f  x   3 B 368 000 đồng D 11445000 đồng f  x   x3  x  Số nghiệm thực phân biệt phương trình C D  f  x   f  x   0  f  x  2   f  x    x  x  2   x  x    x3  x  0 (1)   x  x  0 (2) Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm khác với nghiệm phương trình (1) Vây phương trình cho có nghiệm A 1;1;1 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  và đường thẳng d đợ hình chiếu A A A A(2;  3;1) C A(2;  3;  1) Đáp án đúng: A  x 6  4t  d  :  y   t  z   2t  Tìm tọa B A( 2;3;1) D A(2;3;1)  AA   4t ;   t ;   2t  nên gọi ; ;  u   4;  1;  d đường thẳng   có vectơ phương   AA   d   AA.u 0    4t         t    1     2t  0  t 1  A 2;  3;1 A 2;  3;1 Vậy Câu 19 Giải thích chi tiết: Ta có A  d  A  4t ;   t ;   2t  Mợt mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16 m và chiều rộng là m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh là trung điểm một cạnh dài và qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền cả hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là 45000 đồng / m Hỏi các nhà Toán học phải chi tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Sớ tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 2715000 đồng C 1920000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa đợ hình vẽ bên dưới B 3322000 đồng D 2159000 đồng Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C là ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = Khi đó diện tích hình MNEIF là: Kinh phí làm tranh: 900000 ỉ x2 208 ữ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ç ÷ ç ÷ è ø - 208 = 20800000 (đồng) Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a , SA 2a và SA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 16 Đáp án đúng: B Câu 21 a3 B a3 C a3 D 12 x y log b x hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định Cho đồ thị hàm số y a và A  b   a C  a   b B  a  1,  b  D a  1, b  Đáp án đúng: A x y log b x hình vẽ Trong các khẳng định Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a và sau, đâu là khẳng định A  a  1,  b  B  a   b C a  1, b  D  b   a Lời giải FB tác giả: Phuong Thao Bui x Ta có đồ thị hàm số y a lên theo chiều từ trái sang phải nên a  y log b x xuống theo chiều từ trái sang phải nên  b  Đồ thị hàm số Câu 22 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm mợt bể nước (khơng nắp) bằng gạch có dạng hình hợp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng chi phí xây dựng là thấp nhất? 2 A 3 (m) Đáp án đúng: D B (m) C (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp nhất diện tích toàn phần phải nhỏ nhất S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể có thể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 r   3 18 S  r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 10 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN bằng 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất chiều cao h 3 SA   ABCD  Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , và SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 C B a A a Đáp án đúng: B a3 D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , và SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Câu 24 B a C a Cho a, b, c là các sổ thực dương, A ln a  ln b  ln c thức A a3 D là số logarit tự nhiên thỏa mãn be be4  a2 c Tính giá trị biểu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho a, b, c là các sổ thực dương, A ln a  ln b  ln c Tính giá trị biểu thức a2 be  c là số logarit tự nhiên thỏa mãn A B C D a a be   e2  c bc Ta có: a A ln a  ln b  ln c ln 2 bc Câu 25 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  f  x  4 có nghiệm thực? 11 A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba nhiêu nghiệm thực? C y  f  x D f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  4 có bao Câu 26 Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh Tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B 12 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp giác có đáy là hình vng cạnh Tam đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong Lời giải C D 13 Gọi là trung điểm Do tam giác đều nên Lại Gọi theo giao tuyến nên là trung điểm nên Mà nên Suy Do là hình vng theo giao tuyến 14 Khi đó, kẻ tại hay Xét tam giác vuông tại có Suy Mặt khác, nên P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu 27 Cho các số phức z , w thỏa mãn và Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i bằng A 11 11 B C 29 13 D Đáp án đúng: C 15 P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho các số phức z , w thỏa mãn và Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i bằng nhất, 29 11 A B 11 C Lời giải D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0       w     4i   w 13  i  w 13  i  z  i 2; w  1    5 5  z  w 1  Khi đó: Câu 28 12 29 i  i  5 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số bằng A  B Đáp án đúng: B C D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số bằng Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số A là B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Do đó họ nguyên hàm hàm số Câu 30 là 16 Cho hai hàm và liên tục nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B và B là C Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào đồ thị hàm sớ và phương trình D suy phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm Vậy phương trình Ta có có nghiệm có 10 nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình phương trình có nghiệm và phương trình nghiệm Vậy tởng sớ nghiệm phương trình dx  Câu 31 Giá trị x  bằng A và có đồ thị hình vẽ Khi đó tổng số ln x   C có nghiệm; phương trình có nghiệm suy phương trình và có 11 là 21 B ln  x  3  C 17 2ln x   C C Đáp án đúng: A D 4ln x   C  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Câu 32 Cho a, b là các số thực, a  thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b nhất biểu thức P e  12a A 12 B 21 C 20 D 13 Đáp án đúng: B  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực, a  thỏa mãn: Tìm 2b P  e  12 a giá trị nhỏ nhất biểu thức A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae   Ta có:  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a   aeb   2b b  log    a e   a  1  ae  1  1 a   aeb   2b b b b  log    a e   log  a  1  ae  1 log  a  1  ae  1   a  1  ae  1  1 a   log  a e 2b  1  a 2e 2b  log  a  1  aeb  1   a  1  aeb  1 Dễ thấy hàm số f  t  log t  t đồng biến (1)  0;  2 4  1  a e   a  1  ae 1  ae  a 1  e    1   a a  a Do đó 2b b b 2b 4 4 4 P 1    12a 4a  4a  4a    5 4a.4a.4a  21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln A  6;3;5  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với và đường thẳng BC có phương trình  x 1  t   y 2  t  z 2t tham số  Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  Điểm nào dưới thuộc đường thẳng  ? A M   1;  12;3 Q  1;  2;5  C Đáp án đúng: C B N  3;  2;1 D P  0;  7;3 18  u   1;1;  M  1; 2;  Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC qua và có vecto phương      ABC  có vecto pháp tuyến n  u , M A  3;15;   phương n  1;5;   Mp     ABC    n  1;5;   có vecto phương H   t ;  t ; 2t  Gọi H là trung điểm BC  AH  BC và      AH    t ;   t ; 2t   Ta có AH  BC  AH  u  AH u 0  6t  0  t 1 Suy G H  0;3;  là trọng  2        AG  AH  OG  OA 2 OH  OA ABC  AG 2 AH  tam giác   1   OG  2OH  OA  OG  2;3;3  G  2;3;3   qua G , có vecto phương n  1;5;    x 2  t   y 3  5t   phương trình tham số  là:  z 3  2t Vậy Q    tâm     f x Câu 34 Nếu F ( x)  x  là một nguyên hàm R   A I  Đáp án đúng: A B I 8 I  f  x  dx bằng 1 C I 5 x x x Câu 35 Biết phương trình  2.12  16 0 có mợt nghiệm dạng nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c bằng A B C Đáp án đúng: D D I 12  x log a b  c x x x Giải thích chi tiết: Biết phương trình  2.12  16 0 có một nghiệm dạng các số nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c bằng  , với a , b , c là các số D 11  x log a b  c  , với a , b , c là HẾT - 19