Đề ôn tập toán 12 (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 y =3 ( y−√ 1+ x ) − y 2+ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu Cho x , y số thực thỏa mãn log 2 √ 1+ x K= x− y −3 −5 A minK = B minK = C minK =−2 D minK =−1 4 Đáp án đúng: B Câu Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho A B Lời giải C D Thiếu diện hình vng Ta có: suy bán kính đáy : Thể tích khối trụ cho : Câu Cho hình chóp có đáy hình bình hành, cạnh bên hình chóp Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp C D , Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm Ta có cân nên cân S nên Khi Ta có: Vậy hình bình hành hình chữ nhật Đặt Xét vng , ta có: Thể tích khối chóp là: Áp dụng bất đẳng thức : Dấu Gọi ta có: xảy Do đó: trung điểm , kẻ đường trung trực Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Vì có tâm cắt bán kính nên Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: ⃗ Câu Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i −2⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A √ 30 B 4√ 41 C √ 11 Đáp án đúng: B Câu Trong mặt phẳng toạ độ A Đáp án đúng: A cho ba điểm C Câu Cho mặt cầu đổi Nếu mặt cầu D √ 91 Tính diện tích tam giác B thuộc mặt cầu D mặt phẳng mặt phẳng Biết có độ dài lớn tập hợp điểm , tạo với mặt phẳng Hai điểm góc nằm mặt cầu , khơng Tính thể tích A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi tâm mặt cầu Hạ Dễ thấy, để có độ dài lớn điểm tồn Do ta cần xét tập hợp điểm , , thằng hàng Vì thuộc mặt phẳng Do tam giác vuông cân tâm , bán kính với thuộc mặt phẳng Do , thuộc Khi đó, Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm có phương trình A điểm tồn nên Ta có: mặt cầu , Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B C D Đáp án đúng: C Câu Miền khơng tơ đậm (khơng tính bờ) hình miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau khơng nghiệm hệ đó? A B Đáp án đúng: C Câu : Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình thoi C Hình chữ nhật Đáp án đúng: B Câu 10 Cho phương trình phức độ) D mặt phẳng tọa độ Tính tổng giá trị B Câu 11 Trong khơng gian chiếu vng góc , , B Hình vng D Hình bình hành có hai nghiệm A Đáp án đúng: A phẳng C , cho tam giác nhọn cạnh , Gọi để tam giác điểm biểu diễn số tam giác (O gốc tọa C có , Đường thẳng , D qua , hình vng góc với mặt có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng , nhìn góc tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng , nhìn góc đường phân vng) suy Ta có tứ giác vng) suy Từ suy giác ngồi góc Tương tự ta chứng minh góc Ta có ; Gọi , đường phân giác góc ; đường phân giác góc chân đường phân giác ngồi góc Ta có ta có Ta có ta có Đường thẳng qua Đường thẳng qua đường phân giác ngồi nhận nhận làm vec tơ phương có phương trình làm vec tơ phương có phương trình Khi , giải hệ ta tìm Ta có , ta tính Khi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng phương trình Nhận xét: có véc tơ phương nên có  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với tâm đường trịn nội tiếp, ta có , với , , ” Sau tìm , ta tìm với ý  Ta tìm tọa độ điểm cách chứng minh tâm đường trịn bàng tiếp góc tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với tâm đường trịn bàng tiếp góc Câu 12 Cho điểm , ta có , với nằm mặt cầu Các mặt phẳng đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: B tâm bán kính qua , cm , ” hai điểm đoạn vng góc với cho cắt mặt cầu theo Tính tỉ số B C D Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu cm nên cm cm nên cm Gọi giao điểm mặt phẳng với mặt cầu Do đó, ta có Câu 13 Cho biểu thức , với A Đáp án đúng: A Câu 14 B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Mệnh đề đúng? C D đường thẳng có phương trình: B C Đáp án đúng: A Câu 15 D n =(3 : 1; 2) Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A C Đáp án đúng: B B D Câu 16 Trong không gian , cho tam giác , phân giác dài cạnh góc có , đường cao nằm đường thẳng nằm đường thẳng Độ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi mặt phẳng qua giao vng góc với với mặt phẳng qua vng góc với mặt phẳng qua vng góc với hình chiếu Suy giao với , điểm đối xứng với qua Phương trình tham số đường thẳng giao điểm giao với Do Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao A Đáp án đúng: D B , diện tích đáy C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ Câu 18 Cho khối chóp chóp cho A Đáp án đúng: B có B là: hình vng cạnh C , , Thể tích khối D Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp là:: Câu 19 = Cho hàm số có đạo hàm Xét hàm khẳng định đồ thị hình vẽ bên , đặt Trong khẳng định sau, A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Khảo sát , ta có Từ Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng tam giác khối lăng trụ A Đáp án đúng: D có đáy ABC tam giác cạnh a , B Câu 21 Trong không gian A , , cho C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: C Đáp án đúng: A B D có tọa độ Câu 22 Tìm số thực A D Vectơ Thể tích thỏa mãn B D Giải thích chi tiết: Tìm số thực A Lời giải B thỏa mãn C D Ta có: Câu 23 Cho hình nón ( N )có bán kính đáy a , độ dài đường sinh a Diện tích xung quanh (N ) ? A 15 π a2 B 20 π a2 C 10 π a2 D 45 π a2 Đáp án đúng: C Câu 24 Trong khơng gian có phươmg trình A C Đáp án đúng: A , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đoạn thẳng có phươmg trình , cho hai điểm A B C Lời giải D trung điểm Gọi và Ta có Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua điểm Mặt phẳng trung trực , có véc tơ pháp tuyến là: Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SB vng góc với mặt phẳng đáy, biết AC=a √3 , BC=2 a , SC=a √7 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V =3 a3 B V = Đáp án đúng: B Câu 26 a3 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B x = -1 Đáp án đúng: A Câu 27 Số nghiệm thực phương trình C V = a3√ D V = a3 là: C x = D y = -1 10 A Đáp án đúng: A B C D Câu 28 Trên tập số phức, xét phương trình nguyên tham số để phương ( trình có hai tham số thực) Có giá trị nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình nhiêu giá trị nguyên tham số ( tham số thực) Có bao để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A B Lời giải C Ta có D biệt thức phương trình TH1: Xét phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có suy Nếu khơng thỏa mãn Khi hệ vơ nghiệm TH2: Xét phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Kết hợp điều kiện ta Vậy có tất , ta có số nguyên cần tìm Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B C B Giải thích chi tiết: Bất phương trình D 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình bằng: A B C Đáp án đúng: B Câu 31 Biết D Khi A Đáp án đúng: A B Câu 32 Cho hàm số tối giản, C D là một nguyên hàm của hàm số Cho biết số nguyên tố Hãy tính giá trị A Đáp án đúng: B B Gọi nguyên hàm Trong phân số C D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt , Khi Trong nên Suy Từ thu , , Kết Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ , , A C Đáp án đúng: C điểm , cho cho Viết phương trình mặt phẳng cắt trục trọng tâm tam giác B D 12 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cắt trục tọa độ A Lời giải Vì ba điểm , điểm B có dạng: trọng tâm tam giác Viết phương trình mặt phẳng cho C thuộc trục tọa độ Dó đó, phương trình mặt phẳng Vì , cho , trọng tâm tam giác D nên ta giả sử nên ta có: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 34 : Ông A làm lúc sáng đến quan lúc phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan Trong đó: 13 +) diện tích tam giác giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút +) trục hoành khoảng thời gian từ diện tích hình thang giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút Ta có: ; trục hoành khoảng thời gian từ giờ Suy Câu 35 Trong không gian với hệ trục phương trình dạng A , mặt phẳng chứa trục B C Đáp án đúng: D có D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục qua điểm , mặt phẳng chứa trục qua điểm có phương trình dạng A Lời giải B C Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến chứa trục Phương trình mặt phẳng Cách khác: Mặt phẳng D qua điểm : chứa trục qua điểm Vậy Câu 36 làm véc tơ có phương trình dạng nên ta có Đường cong bên đồ thị hàm số y= Mệnh đề ? A y '