Đề ôn tập toán 12 (21)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B 2 C 8 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khối trụ cho : V  r h 2 dx  a ( x  2) x   b( x  1) x   C  x   x 1 Câu Biết Khi 3a  b      A B C D Đáp án đúng: C 2  S  :  x  3   y     z  5 9 mặt phẳng  P  : x  y  z 10 0 Hai điểm M , Câu Cho mặt cầu N thuộc mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Biết MN tạo với mặt phẳng  P  góc 45 khơng  S  Tính thể tích đổi Nếu MN có độ dài lớn tập hợp điểm M , N nằm mặt cầu  S  mặt cầu 256000  A 81 Đáp án đúng: A 256000  B 256  C 256  D 81 Giải thích chi tiết:  S  Hạ IE   P  tâm mặt cầu Dễ thấy, để MN có độ dài lớn M , I , E thằng hàng Vì I , E điểm tồn nên M điểm tồn  P Do ta cần xét tập hợp điểm N thuộc mặt phẳng Gọi I  3; 4;   Ta có: d  I, P    2.4      10 1  Do tam giác MEN vuông cân E 40 S   mặt cầu tâm E , bán kính  31 IE  ME MI  IE 3  31  40 3  NE ME  40 với N thuộc mặt phẳng  P  Do M , N thuộc 40 256000  VS     RS     3 81 Khi đó, ⃗ ⃗ Câu Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i −2 MN Độ dài vecto u⃗ là: A √ 91 B √ 11 C √ 30 Đáp án đúng: D RS  NE  D 4√ 41 Câu Cho I x  x dx đặt t   x Khẳng định sau sai? A I  3 B C I  t dt t2 I t2 I 3 D Đáp án đúng: B w 2 z    i  z Câu Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức M  3;1 Q   3;  1 P  3;  1 N  1;3 A B C D Đáp án đúng: C w 2 z    i  z Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức M  3;1 N  1;3 P  3;  1 Q   3;  1 A B C D Lời giải w 4  6i    i    3i  3  i Ta có P  3;  1 Điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức Câu Thể tích khối cầu có đường kính 6cm 3 B 288 cm A 27 cm Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f  x 1;3 liên tục   C 36 cm D 81 cm f  x    f  x     x  1  f  x   0; thỏa mãn f  1 1, f  x  0, x   1;3  3  1;  A   Đáp án đúng: D Giá trị B f  x  dx   1;0  thuộc khoảng khoảng sau?    ;  1  0;1  C   D  f  x    f  x     x  1  f  x   0 Giải thích chi tiết: Ta có    f  x    x  1      f  x   f  x    f  x       f  x        x  1  f  x   f  x      f  x        dx   x  1 dx      x  1  C   f  x   f  x  f  x       f 1 Mà   nên C 0 3  3 f x d x  dx ln x ln 1,1  1;    f  x    x  2 x 1 Khi SA   ABCD  SA a Câu Cho khối chóp S ABCD có ABCD là: hình vng cạnh 2a , , Thể tích khối chóp cho 4a a3 3 A B a C 4a D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 4a 1 2 V  SA.S ABCD SA  AB   a  2a   3 Thể tích khối chóp là:: =3 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồ thị æx3 + x2 + x 5ữ ữ g( x) = f ỗ + ỗ ữ ỗ ỗ x4 + 2x2 + 4÷ è ø, đặt Xét hàm khẳng định A M + m = B 2M - m = D M - m = Giải thích chi tiết: Đặt x3 + x2 + x (x + 1) hình vẽ bên Trong khẳng định sau, C 2M + m = Đáp án đúng: B t = h ( x) = y = f ( x) 2 ỉ x ÷ x ữ = +ỗ ỗ ữ t = x ,t ẻ x +1 ỗ ốx2 + 1ữ ứ x2 + , é 1ù ê- ; ú ê 2ú ë û, x3 + x2 + x - £ t £ Þ 1£ + £ h ( x) x + 2x2 + Khảo sát ta có m = 1;M = Từ x 3 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e x3 e C A x3 e C B 2 x3 e C C x3 e C D Đáp án đúng: A 4 3 Câu 12 Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x Đáp án đúng: C B P  x 13 24 C P  x D P  x Câu 13 Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 48 C 24 D 720 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí cịn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp)  8 K ; ;  H  2; 2;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng 17 19 x y z x  y 1 z  9  d: d:   2 2 A B 2 x y z x y z 3 3 d: d:   2 2 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vng) suy     1   suy DKH OKB Từ BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác ngồi góc OKH  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH   JK OK 4    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t   OJ  16; 4;   4  4;1;  1 Đường thẳng OJ qua O nhận làm vec tơ phương có phương trình   x 4t   OJ  :  y t   z  t   A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm ⃗⃗    IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính  Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    2 phương trình  ABC  có véc tơ phương ⃗ u  1;  2;  nên có Nhận xét:  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     a IA  b IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm đường trịn nội tiếp, ta có A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm   tính  đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” x Câu 15 Số nghiệm phương trình A B  2x 1 C D C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 2  x 0  30  x  x 0  x 2 x  2x 1  3x  x Ta có: Câu 16 Đạo hàm hàm số là: A B Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho 2V A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 6V C 4V D 12V Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy Câu 18 Ơng A làm lúc sáng đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3600 B 3200 C 3900 D 3500 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan t2 S = ò v ( t ) dt = S1 + S t1 Trong đó: +) S1 diện tích tam giác giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút y = v( t) trục hoành khoảng thời gian từ y = v( t) +) S2 diện tích hình thang giới hạn đồ thị hàm số trục hoành khoảng thời gian từ phút đến 12 phút ỉ6 3ư 1 + ÷ ÷ S1 = 36 = 0,3 S = ỗ ỗ ữ.48 = 3, ỗ è ø 60 60 60 Ta có: ; S = 0,3 + 3, = 3,9 ( km ) = 3900 ( m) Suy Câu 19 Nếu A 18 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx C B D Đáp án đúng: D 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx Giải thích chi tiết: Nếu A B C 18 D Lời giải 5 f  x  dx 3.2 6 3 f  x  dx 3. Ta có: Câu 20 : Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành C Hình chữ nhật Đáp án đúng: D B Hình thoi D Hình vng  0;    , đạo hàm hàm số Câu 21 Trên khoảng  23 y  x A Đáp án đúng: D y  x 23 y  x B 83 y  x C 23 y  x D  0;    , đạo hàm hàm số (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng Giải thích chi tiết: 83 23  23 23 y  x y  x y  x y  x B C A D y  x Lời giải 5 y  x  x 3 Ta có: C  3; 2;3 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao AH nằm đường thẳng x y z x y z d2 :   d1 :   1  , phân giác BM góc B nằm đường thẳng 2 Độ dài cạnh AC A Đáp án đúng: B B 2 C D Giải thích chi tiết: d     : x  y  z  0 mặt phẳng qua C vng góc với H giao d1 với     H  2;3;3  P  mặt phẳng qua C vng góc với d   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng qua H vng góc với d   Q  : x  y  z  0 I , K hình chiếu H , C d Gọi   7 3 I  ;3;   , K giao d với  P   K  2; 2;  2 Suy I giao d với H , C  điểm đối xứng H , C qua d  H , C  AB H  1;3;  , C  1; 2;5   Q  Phương trình tham số đường thẳng AB A giao điểm AB với d1  A  1; 2;5   x 1   y 2  t  z 5  t  Do AC 2 Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy a đường cao A B C Đáp án đúng: D Câu 24 I x cos xdx 3a D x I x cos  C A B I x sin x  cos x  C x I  x sin  C D C I x sin x  cos x  C Đáp án đúng: C CM  Câu 25 Cho tứ diện ABCD tích 10a Trên cạnh CD lấy điểm M cho MD Tính thể tích V khối tứ diện ABCM A V 6a Đáp án đúng: A B V 4a C V 2a 10 V  a3 D  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 26 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 r ; r r 2 đường trịn có bán kính Tính tỉ số r1 10  r A Đáp án đúng: B r1  10 B r2 r1 10  r C r1  D r2 10 10 Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     r2 10  r2  ON  OK  62  42 2 Do đó, ta có Câu 27 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x  3x  B y 2x  x 1 C y x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 20 a B 24 a C 12 a D 40 a Đáp án đúng: C Câu 29 Miền không tô đậm (khơng tính bờ) hình miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau khơng nghiệm hệ đó? 11  1;  A Đáp án đúng: D B   2;  1 C  1;1 D   4;   ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  0;3;  b   1;1;1 Oxyz a Câu 30 Trong không gian , cho Vectơ  b có tọa độ  1; 2;1  1;  2;  1 A  B  1; 2;1  1; 4;3 C  D  Đáp án đúng: C ⃗ ⃗ a  b   ( 1);3  1;  1  1;2;1 Giải thích chi tiết: x G  x    2021 3x g  x  F  x Câu 31 Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm  1 a a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5   b hàm số Cho biết   Trong b phân số tối giản, d số nguyên tố Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  4282 B  2248 C  2428 D  2842 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có G x  3x g  x   F  x  f  x  dx x ln  3x  dx  g  x   x x3  d u  d x  v  u ln  x  x , dv  x 2dx Đặt 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi 3 ln   C 5 F  3 5  C 8  18ln Trong nên 12  1 1943  1 F        18ln   18ln  3 243 Suy   Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 f  x F  x  x nguyên hàm x Tìm nguyên hàm x  x f '( x ) Câu 32 Cho  x A  x C   x  f '( x )  x  x  C  x3  f '( x) 2 x  x  C x B  x D    x3  f '( x) 2 x  x  C  x3  f '( x )  x  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa F '( x )  f ( x), Ta có:  f  x   x I  x  x3  f  x  dx Ta tìm   f  x  x x du  x  3x  dx u  x  x3     2 dv  f  x  dx  v  f  x   x  Chọn 2  I   x  x     x  3x  dx  x  x   8x   dx  x x 2  x  x  x  x  C 2 x  x  C Vậy  x  x3  f  x  dx  x  x  C 1   Câu 33 Gọi S tập nghiệm phương trình   A B Đáp án đúng: C Câu 34 x2  x  Đường cong bên đồ thị hàm số y= Mệnh đề ? A y ' >0 , ∀ x ≠ C y ' 0 , ∀ x ∈ R 13 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 2 B 4 cm A 36 cm Đáp án đúng: A C 12 cm D 9 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vng O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm )    chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 có Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng phương trình dạng A x  y  z  0 B y  z 0 C  y  z 0 D 3x  z 0 Đáp án đúng: B 14    chứa trục Ox qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng M  2;  1;3 có phương trình dạng A 3x  z 0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  y  3z 0 Lời giải   OM  2;  1;3 ; i  1;0;0  Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến   chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 nhận véc tơ ⃗    n  OM , i   0;3;1 làm véc tơ    : 3 y  1 1 z  3 0  y  z 0 Phương trình mặt phẳng Cách khác:    chứa trục Ox có phương trình dạng by  cz 0  b, c 0  Mặt phẳng    qua điểm M  2;  1;3 nên ta có  b  3c 0  b 3c    : 3cy  cz 0  y  z 0 Vậy 2 Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + 2y - 12 = bằng: A S = 15 B S = 25 C S = 30 D S = 32 Đáp án đúng: D Câu 38 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A 10 B 15 C 25 D Đáp án đúng: B Câu 39 Cho hình nón ( N )có bán kính đáy a , độ dài đường sinh a Diện tích xung quanh ( N ) ? A 15 π a2 B 45 π a2 C 10 π a2 D 20 π a2 Đáp án đúng: C z 3a   2a  1 i Câu 40 Cho số phức với a   , i đơn vị ảo Tìm a biết z số phức có phần thực 9 a  a 5 A a 1 ; B a 1 ; a  C a  ; Đáp án đúng: D D a  ; a z  3a   2a  1 i  9a  6a  2a  1 i   2a  1  5a  4a  1  6a  2a  1 i Giải thích chi tiết: Ta có  a  5a  4a  8  5a  4a  0    a 9  Theo giả thiết, ta có HẾT - 15