Đề mẫu thi thpt có đáp án (48)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 048 A  2;1;  3 B  4;3;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C A  2;1;  3 B  4;3;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực AB đoạn thẳng có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  AB  2; 2;  Ta có I  3; 2;  1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  1 n  AB  1;1;  I  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình 1 x  3 1 y     z  1 0  x  y  z  0 A   1;0;  B  3;2;   Câu Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp điểm M thỏa mãn 2 MA  MB 30 mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M  x; y; z  2 2 2 MA  MB 30   x  1  y   z     x     y     z   30 Ta có  x  y  z  x  x  y  z  z  30      0  x  y  z  x  y  0 Vậy M thuộc mặt cầu có bán kính R     y  x , y x  Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị A S 3 Đáp án đúng: B S B 20 11 S C Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 13 S D y  x , y x2  Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S  x  x  dx  x  x  dx  x  x  dx 2 2 0 2  x  x  dx  x  x  dx   x  x   dx  2 2  x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 Câu Cho hàm số f ( x) , g( x) liên tục [ 0;1] , thỏa m f ( x) + n f ( 1- x) = g( x) với m, n số thực khác ò f ( x) dx = ò g( x) dx = Tính m+ n m+ n = m+ n = m+ n = A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết m f ( x) + n f ( 1- x) = g( x) , lấy tích phân hai vế ta D m+ n = ò éëm f ( x) + n f ( 1- x) ùûdx = ò g(x)dx 0 Suy m+ nò f ( 1- x) dx = (do ò f ( x) dx = ò g( x) dx = 0 ) ( 1) Xét tích phân ị f ( 1- x) dx ò f ( 1- x) dx = - Đặt t = 1- x , suy dt = - dx Đổi cận: 1 ò f ( t) dt = ò f ( t) dt = ò f ( x) dx = 1 Khi Từ ( 1) ( 2) , suy m+ n = f ( x)  Câu Nguyên hàm hàm số  ln x  C A B x  C Đáp án đúng: D ìïï x = đ t = ùùợ x = 1® t = 0 ( 2) x C ln x  C D ln x  C ln Câu Cho hàm số A I 32 y  f  x liên tục  B I 16 f  x I  dx x Giá trị tích phân C I 8 D I 4 2x  f  e  dx 8 Đáp án đúng: B Câu Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? m n m m n A a (a ) B m n a n a n m m n m n m n C a a D a a a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? mn m n A a (a ) B Hướng dẫn giải m n n m a a C m n m n a  a D a m a n a m.n n Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu Cho hàm số m a n a m có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do     a   1; 2;3 b   2;3;  1 Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho , Khi a  b có toạ độ  1;5;  A  Đáp án đúng: C B Câu 10 Cho hàm số  1;  5;   C  1;  1;  D f  x  0;1 thỏa mãn xf  x  dx 0 max   liên tục y  f  x 0;1  1;5;  1 Tích phân I e x f  x  dx 5    ;   4 A  Đáp án đúng: C thuộc khoảng khoảng sau đây? 3   3  ; e  1  ;    B C   Giải thích chi tiết: Ta có: Với a   0;1 ta có: 1 0 x x e f  x  dx  e f  x  dx  1 0  e x  ax Max f  x  dx  e x  ax dx  0;1  e  1;   xf  x  dx a xf  x  dx axf  x  dx, D với a   0;1 1 0 x x axf  x  dx   e  ax  f  x  dx  e  ax f  x  dx Đặt I  a   e x  ax dx Suy x e f  x  dx I  a  , a   0;1  x I  a e f  x  dx Min   0;1  ax  a I  a   e  ax dx  e x  e   1, a   0;1  0  Mặt khác: 1 3  Min I  a  e   e x f  x  dx  e x f  x  dx e  1, 22 0 0;1   2 x  3 I   ;   2 Vậy Câu 11 Nếu f  x  dx 5 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: f  x  dx  2 B  10 f  x  dx C D  3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5     3 1 Câu 12 Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A bán kính đáy B Khi độ dài C D Đáp án đúng: C Câu 13 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 2     x  x  x  dx   A   2     x  x  x  dx   C   B  x2  1 D 1  x    x 1  x  1dx    x  x  1dx  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm 2 5 3   S   x   x  x  dx    x  x  x  1dx 2 2 2   1  1 òx Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [1;2] , thỏa f ( x) dx = 31 Giá trị nhỏ tích òf ( x) dx phân A 148955 B 923521 C 3875 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta D 961 2 2 æ æ2 é2 ùư ỉ2 ỉ ỉ2 ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ÷ ç ç ç 2 ỗờ ỳ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 31 = ỗ x f x d x = x xf x d x £ x d x x f x d x £ x d x f ( x) dx ( ) ữ ( ) ỳữ ( ) ữ ỗ ữ ữ ỗ ũ ũ ỗ ũ ỗ ũ ỗ ũ ũ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ÷ è1 è1 ứ ỗờ ứ ố1 ứ ố1 ứ ỳ ỷứ èë1 4 ò f ( x) dx ³ Suy 314 ổ2 ữ ỗ ữ ỗ x d x ữ ỗ ũ ữ ỗ ÷ è1 ø = 3875 Dấu '' = '' xảy f ( x) = kx nên Câu 15 kị x4dx = 31 Û k = ¾¾ ® f ( x) = 5x2 A  1;1;1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác ABC với tọa độ đỉnh Biết I tâm đường tròn nội tiếp G trọng tâm tam giác ABC , tính 10 A 10 Đáp án đúng: C B 10 C 10 D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác ABC với tọa độ đỉnh A  1;1;1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  Biết I tâm đường tròn nội tiếp G trọng tâm tam giác ABC , tính 10 A B 10 C Lời giải 10 10 D BC.x A  CA.xB  AB.xc   xI  BC  CA  AB  xI 2  BC y A  CA y B  AB yc     yI 1  yI  BC  CA  AB   z 2  I BC.z A  CA.z B  AB.zc  z  I  BC  CA  AB Ta có BC 5; CA 4; AB 3 suy  I  2;1;  Suy x A  xB  xc    xG   xG 2   y A  y B  yC    yG 1  yG    z A  zB  zC   zG  7  z  G  2;1;    G 3 Ta có    1   1 IG  0;0;   IG     3   3 Suy Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích B chi tiết: Trong theo đường trịn cho khơng điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu C gian với hệ điểm theo đường trịn Tính B C Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi tâm đường tròn Vậy để tọa độ , Mặt phẳng qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường trịn D có tâm bán kính hình trịn D có chu vi nhỏ Gọi cho A Lời giải Tính trục có chu vi nhỏ , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ nhỏ trùng với Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm vừa thuộc mặt cầu nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta B  3; 4;5  A  0;  2;0   P  mặt phẳng Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi 2 S1  :  x  1   y  1   z  3 4  S  : x  y  z  x  z  0 Xét  chứa giao tuyến hai mặt cầu  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN hai điểm M , N hai điểm thuộc 72  34 B 72  34 C 72  34 Đáp án đúng: C D 72  34 A  P  giao tuyến hai mặt cầu  S1   S2  nên ta có hệ: Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  x  1   y  1   z  3 4  2  x  y  z  x  z  0  y 0   P   Ozx  Gọi C  0;0;  D  3; 0;5   Ozx  Khi AC 2 , BD 4 , CD  34 hình chiếu A B lên 2 2  Ta có: AM  BN  AC  CM  BD  DN  AC  BD    CM  DN  Mặt khác: CM  DN  MN CD  CM  DN  34  Suy AM  BN  36   CM  DN   36    34  72  34 , dấu " " xảy C , M , N , D thẳng hàng F  0  f  x   x  x   e x F  x f  x Câu 18 Cho Tính nguyên hàm hàm số biết 9 9   e2 x  x  x    e2 x  x2  x    C 4 4   A B Vậy AM  BN đạt giá trị nhỏ  x2 x  e2 x       2 4 C Đáp án đúng: C f  x  dx  x Giải thích chi tiết: Ta có  x 9  e2 x  x     C 4  D  x   e x dx du1  x   dx  u1  x  x     2x v1  e x  e dx dv1  Chọn  e 1  I f  x  dx  e2 x  x  x    e x  x   dx  2 I1 e x  x   dx 2x x  x  5  I1 du2 2 dx u2 2 x    1  2x v2  e x  I1  x  1 e x  e x dx  x  1 e x  e2 x  C  e dx dv2  2 Đặt   x2 x  I e      C F  0  2    C  Suy mà 2x  x2 x  I e x       2 4 Vậy Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y  2022 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x  y  2022 0 B d : x  y  2022 0 C d : x  y  2022 0 Đáp án đúng: D Câu 20 Hàm số F  x  cot x sin x A f  x   sin x C Đáp án đúng: C f2  x   D d : x  y  2022 0    0;  nguyên hàm hàm số khoảng   ? f1  x   cos x B D y  f  x f4  x   cos x  \   1;0 f  1  , f  x  0 thỏa mãn Câu 21 Cho hàm số xác định có đạo hàm 2 x  f  x   f  x    f  x    3x f  x   x   \   1;0 với Giá trị biểu thức P  f  1  f     f  2021 bằng? 2019 2020 2021 2021 A 2020 B 2021 C 2020 D 2022 Đáp án đúng: D x  f  x   f  x    f  x    3x f  x    xf  x   xf  x   f  x   x f  x  Giải thích chi tiết: Ta có  xf  x   f  x    3x  x 2 2  xf  x   f  x   3x f  x   xf  x  f  x x  x  x  C f  x Lấy nguyên hàm hai ta được: 1 1 C 0  f  x     f  1  , f  x  0 x  x x x 1 Mà nên ta 1 1 1 2021 P  f  1  f     f  2021        1   2 2021 2022 2022 2022 Xét Câu 22 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ mặt trụ Ⓑ khối trụ Ⓒ lăng trụ Ⓓ hình trụ A B C D 10 Đáp án đúng: D x Câu 23 Biết A 12 Đáp án đúng: D x 1 a a dx ln  x 1 b với a, b số nguyên dương phân số b tối giản Tính T a  b B x C D 10 x 1 a a dx ln  x 1 b với a, b số nguyên dương phân số b tối giản Tính Giải thích chi tiết: Biết T a  b A 10 B C 12 D Lời giải  dt  x  1 dx Đặt t x  x  Đổi cận: x 1  t 3; x 2  t 7 x 1 dt dx  ln t  x  x 1 t ln  ln ln Vậy a 7, b 3 Suy T 10 2 S : x     y     z  1 16 Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính A 16 B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Trong không gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C D Vectơ có tọa độ  A 1;1;  1 B 2;3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm   Vectơ AB có tọa độ  1;  2;3  1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A  B  C  D  Lời giải  AB  1; 2;3 Ta có: e u=ln x { Câu 26 Nếu đặt tích phân I = ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e e A I =x ln x∨¿ − ❑(x+ 1)dx ¿ e e C I =x ln x∨¿ + ❑ xdx ¿ e e B I =( x + x )∨¿ − ❑(x +1)dx ¿ e e D I =( x + x )ln x∨¿ + ❑(x+1)dx ¿ Đáp án đúng: D 11   Câu 27 Cho A I 6 f  x  dx 5 Giá trị B I 7 I  f  x   2sin x  dx bao nhiêu? I  C D I 5 Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết:   I  f  x   2sin x  dx f  x  dx  sin xdx 5  cos x 0 Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx 2018e A  2018 x f  x  dx  2018 e C C 2018 x 7 f  x  e 2018 x C  f  x  dx e B  2018 x f  x  dx e D  2018 x C ln 2018  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu 29 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x  x  x   x  1 cho ta có Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  Do nên ta có x 1 f  x   x  ln x 1  1 x Khi 3 3 3 f      ln  1    ln    ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có f  1  ln 2 a b 2  Suy   2  2  2         9       Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  e f  x   e3 x 3x C B f  x  dx  e3 x C 12 x 2 e3 x f x dx  C   C Đáp án đúng: C Câu 31 Biết A P = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 2e f x dx  C   3x  D + vi a, b ẻ Â Tớnh P = a + b C P = - B P = D P = Ta có ⏺ 2x 2x Đặt t = e +1 Û t = e +1, suy ⏺ 2tdt = 2e2xdx Û dx = tdt tdt = 2x e t - Đổi cận: Khi Vậy f  x  liên tục  Biết F ( x)  ( x  1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e x , họ 2x tất nguyên hàm hàm số f ( x )e Câu 32 Cho hàm số 2 x x e C A x C (2  x)e  C x B (4  x)e  C x D ( x  2)e  C Đáp án đúng: C Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D 13 Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ y  f  x  Câu 34 Cho hàm số  f  x I  dx   2020 x  phân bằng? f  x  dx 2   ;  hàm số chẵn, liên tục đoạn  , thỏa mãn  Giá trị tích 2020 2020 D 2020 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dt  dx Đổi cận x    t  , x   t     f   t f t  I   dt  dt y  f  x f  t  f   t  2020 t    2020 t  ( hàm số chẵn nên )  I   t   2020   1 f  t   2020t f  t  dt  dt  f  t  dt  t t   2020  2020     I  f  t  dt 2  f  t  dt ( y  f t f t dt   2020t    hàm số chẵn )  Vậy I  f  t  dt 2 Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  k A Đáp án đúng: A B k  C k 3 D k 2 14      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy k Vậy Câu 36 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón  a3 V ; S xq 2 a A B V V  a3 3; S xq 2 a V   a 3; S xq 2 a D a ; S xq 4 a C Đáp án đúng: B A ( - 2; - 4;5) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 B 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 D ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 A ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 C 2 2 2 Đáp án đúng: C 2 Câu 38 Biết I  sin xdx  a  b c với a, b, c số nguyên, c 0 Mệnh đề sau đúng? A 3a  b 5c B 6a  b 7c C 3a  b 10c Đáp án đúng: B D 3a  b 4c t  x  dt  Giải thích chi tiết: Đặt  x 0  t 0   2  x   t  Đổi cận  2   u t   Đặt dv sin tdt I  t cos t  I  t.sintdt  0 du dt  v  cos t   cos tdt  t cos t  I  sin xdx sint.2tdt 2 t.sintdt  dx  dx 2tdt x   sin t    27     6 15 27   a  b  c Suy a  1; b 27; c 3  I Vậy 6a  b 7c Câu 39 Cho hàm số f  x   ln 2;ln 2 liên tục đoạn thỏa mãn f  x  f   x  e  Biết x ln  f  x  dx a ln  b ln 3,  a, b     ln A P  Đáp án đúng: D Tính P a  b B P  C P 2 ln Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ln Ta có  ln e ln x  ln ln   x d  ex   e  ln x  ln 2 dx 1 ln  f   x  d   x  2  ln  f  x  dx  ln ln 1  1 dx   x d  ex     x  x  d  ex  x 1 e e 1   ln  e  1 e  ln  ln ln ln x x d e   x  ln e  ln  ln  ln  ln ln     x   ln  ln e 1  ln ln Suy e ln  f  x  dx   ln ln Mặt khác  ln ln   f  x   f   x   dx  ln   f  x   f   x   dx  D P 1  f  x  dx  ln  a  , b 0  a  b  S Câu 40 Cắt hình nón đỉnh mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A  ln S SBC  3a a2 C Đáp án đúng: B S SBC  B D S SBC  2a S SBC  2a 2 16 Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vuông cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vng O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vng H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) HẾT - 17