Tich phan suy rong

TÍCH PHÂN SUY RỘNG Tích phân suy rộng loại (cận vơ hạn) Cho f(x) khả tích [a, b],  b  a  a b f ( x )dx  b   a f ( x )dx  lim gọi tích phân suy rộng loại f [a, +) Nếu giới hạn tồn hữu hạn ta nói tích phân hội tụ, ngược lại ta nói tích phân phân kỳ Giới hạn cịn gọi giá trị tpsr Nhận dạng tpsr loại Nếu f(x) liên tục [a, +) có hữu hạn điểm gián đoạn loại [a, +)  a VD: f ( x )dx tích phân suy rộng loại  sin x 0  0 x dx x dx sin x  dx x  x 1  x 1 dx x  2x   0 tpsr loại không tpsr loại ĐỊNH NGHĨA b b f ( x )dx   f ( x )dx alim   a  a    f ( x )dx   f ( x )dx  a f ( x )dx Lưu ý: tích phân vế trái hội tụ vế phải hội tụ (chỉ cần vế phải phân kỳ vế trái phân kỳ, khơng cần biết cịn lại) Ví dụ Khảo sát hội tụ tính giá trị tính phân hội tụ  dx I 1 x b dx b  ( b )  arctan x arctan b 1 x  dx      1 x2 b    b I  cos xdx  (b)  cos xdx sin b 0 Khơng có gh b →+  Phân kỳ  ln x I  e x b ln x  ( b )  e b  x      ln b  tdt  Phân kỳ 1   ln b  1 Tính chất tích phân suy rộng f khả tích [a, b],  b  a Khi   > a  a f ( x )dx   f ( x )dx hội tụ phân kỳ (cùng chất) Tính chất tích phân suy rộng f khả tích [a, b],  b  a Khi   ≠  a f ( x )dx  a  f ( x )dx hội tụ phân kỳ (cùng chất) Tính chất tích phân suy rộng f, g khả tích [a, b],  b  a * *  a f ( x )dx  a f  g dx  a   a  a f  g dx hội tụ hội tụ f ( x )dx hội tụ  g ( x )dx  a g ( x )dx phân kỳ phân kỳ Cơng thức Newton-Leibnitz f khả tích [a, b],  b  a, F nguyên hàm f [a, +),  a f ( x )dx  F ( x ) a F ( )  F (a) F ( )  lim F ( x ) x  Lưu ý: phương pháp tính tích phân xác định sử dụng cho suy rộng