NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nguyên hàm hàm số đơn giản thường gặp 1a � dx= � 1.dx=x+C 1b � k.dx=kx + C vớik sốthực TT x 1 2a � x dx= + C  �1  1 1 3a �2 dx=  +C x x  dx= � x 3c  +C 2x 4a dx= ln x +C � x 5a e dx= e � x x + C sinxdx =  cosx + C � 6a 7 a cosxdx= � 8a dx= tanx + C � cos x 9a dx=  cotx + C � sin x Câu 1: Tìm 2 10a x � sinx + C 9b ax a dx= + C � ln a 4b dx= ln ax+b � ax+b a n n 1 + C + C e � ax+b 1 dx=  cot  ax+b  � sin  ax+b  a 10b a � mx+n + C a mx+n dx= + C m ln a BÀI 1: NGUYÊN HÀM x5 x x3 x     xC C x  x  x  x  x  C �x  x  3x  � Câu 2: Tìm � � �dx  ? x2 � � A x  x  3ln x   C x C C x  x  3ln x  4x �1 1 1 � dx  ? Câu 3: Tìm � � 2 3 4 5� x x x � �x x 1 1 A ln x      C x x 3x x 1 1    C C  x 3x x x x  x  1 dx  ? Câu 4: Tìm � A A x3  x  C dx=  � x  n  1 x dx= eax+b + C a 6b � sin  ax+b  dx=  cos  ax+b  + C a 7b � cos  ax+b  dx= sin  ax+b  + C a 1 8b � dx= tan  ax+b  + C cos  ax+b  a x  x  x  x  1 dx  ?  1 3d 5b 10  ax+b  2b � + C  �1  ax+b  dx= a  1 1 3b � dx=  + C a ax+b  ax+b   B x  x C x5 x x3 x    x D x3  3x  x  B B  D  C x2 x x  x  3ln x   C x 1 1 B ln x      C x x 3x x 1 1 D      C x x 3x x C 2x  C D �1 � x � x  x � C �3 � Câu 5: Tìm x dx  ? � 1 x A x  ln  x  C B  ln  x  C dx  ? Câu 6: Tìm � 3x  x  3x  x 1 C C A ln B ln x 1 3x  Câu 7: Tìm  x  4 � C  ln  x  C D x  ln  x  C D x 1 ln C 3x  x  4 C  C D  x  4  C C ln   x   C D ln   x   C D sin x  C C 3x  ln C x 1 dx  ? 6 x  4  A  x    C B C x Câu 8: Tìm � dx  ? 1 x x C A B ln   x   C x x sin x.cos xdx  ? Câu 9: Tìm � 3 sin x B  sin x  C C co s x  C 3 (2 x  3) dx , đặt t  x  viết I theo t dt ta được: Câu 10 Cho I  � A t dt A I  � B I  t dt 2� A I  �tdt B I  tdt 2� t6 C I  � dt Câu 11 Cho I  �2 x  1dx , đặt t  x  viết I theo t dt ta được: C I  �tdt Câu 12 Cho I  �3 x  1dx , đặt t  x  viết I theo t dt ta được: 2 t dt tdt A I  �tdt B I  � C I  � 3 x.sin xdx  ? Câu 13: Tìm � 1 A  x.cos x  sin 3x  C 1 C  x.cos x  sin x  C 3 5t dt D I  � D I  tdt 2� tdt D I  3� 1 B  x.sin x  sin x  C 1 D x.cos 3x  sin x  C u  1 x �   x  sin xdx , đặt � Câu 14 Cho I  � nguyên hàm trở thành: dv  sin xdx � cos xdx A I  (1  x ) cos x  � cos xdx B I  (1  x) cos x  � cos xdx C I  (1  x) cos x  � cos xdx D I  (1  x ) cos x  � u  ln x �  x  1 ln xdx , đặt � Câu 15 Cho I  � nguyên hàm trở thành: dv  (2 x  1)dx � ( x  x) ln xdx A I   x  1  � B I  ln x  �dx x 2  x  1 dx  x  1 dx C I  ( x  x ) ln x  � D I  ( x  x) ln x  � x F     Tìm F(x) x x x 1 x A F  x   2sin  B F  x   sin  C F  x   2sin  D F  x   sin  2 2 2 2 f  x  � �  �và F    Tìm F � � Câu 17: Biết F(x) nguyên hàm hàm số 2� cos � 3x  � �4 � 4� � A B C D � � Câu 18: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   sin    x  F     Tìm F � � �2 � A B C D 1 Câu 19: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F  3  Tìm F(x) x 1 Câu 16: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   cos A F  x   x   B F  x   x   C F  x   x   D F  x   x   Câu 20: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F    Tìm F    2x A ln  B   ln  C   ln  D ln  �1 � x 1 Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   e F � � Tìm F(x) �2 � �2 x 1 � e  � B F  x    e x 1  e  A F  x   � 2� 2� C F  x   x 1  e  1 D F  x   x 1 e 1 BÀI 2: TÍCH PHÂN e Câu 22: Tính tích phân: I  dx �x e B I  A I   � C I  D I  2 Câu 23: Tính tích phân: I  cos x.sin xdx A I    B I   4 C I  D I   e2  C I  e2  D I  e � Câu 24: Tính tích phân I  x ln xdx 1 A I  e 2 B 2 ea  e dx  Câu 25: Biết � Tìm khẳng định khẳng định sau? b 3x A a  b B a  b C a  b  10 D a  2b dx a a Câu 26: Biết �  ln , (với phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? x3 b b A 3a  b  12 B a  b  C a  b  D a  2b  13 a Câu 27: Biết x 1 dx  e Giá trị a ? �x B a  ln A a  e Câu 28: Biết x.e � x C a  e D a  ln C S  D S  C S  D S  C S  D S  2 dx  a.eb Tính S  a  b 1 A S  2 Câu 29: Biết  B S  3 cos x dx  a  b Tính S  a  b x � sin  A S  B S  2 Câu 30: Biết dx  a ln  b ln Tính S  a  b � x x 2 A S  B S  Câu 31: Biết dx  a ln  b ln Tính S  a � x 3x   ab  3b A S  Câu 32: Biết B S  0 D S  C D 36 f  x  dx  12 Tính I  � f  3x  dx � A B f  x  dx  Câu 33 Cho � 1 f  3x  1 dx � A.3 B 2 Câu 34: Biết C S  C 18 D �x � f  x  dx  Tính I  � f�� dx � �2 � A 12 B C u  2x  � (2x +1)e x dx , Đặt � Câu 35 Cho tích phân I  � ta được: x �dv  e dx D 16 �du  2dx A � x ve � � du  ( x  x )dx B � x ve � du  � C � x ve � �du  dx D � x ve �  u  x 1 � Câu 36 Cho tích phân I  (x-1) cos xdx , Đặt � ta được: � dv  cos xdx �   A I  ( x  1).sin x  sin xdx �   C I  ( x  1).sin x  sin xdx � 0   B I   ( x  1).sin x  sin xdx �   D I   ( x  1).sin x  sin xdx � 0 u  ln x � (3x -2x +1) ln xdx , Đặt � Câu 37 Cho tích phân I  � ta được: dv  (3x  x  1)dx � e e e 3x  e dx ( x  x  1)dx A I  (3 x  2).ln x  � B I  ( x  x  x).ln x  � x 1 e e e e 3x  e D I  (3 x  2).ln x  � dx x C I  ( x3  x  x).ln x  � ( x  x  1)dx 1 Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính I  �f '  x  dx 1 A -3 B C -1 D f '  x  dx Câu 39: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = -7 Tính I  � A B -9 C -5 Câu 40: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn D 9 f  x  dx  8, � f  x  dx  Khi giá trị � P� f  x  dx  � f  x  dx là: A P  B P  C P  11 D P  20 11 0 f  x  dx  11 � f  x  dx  � f  x  dx  Khi Câu 41 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 11] thỏa mãn � giá trị 11 f  x  dx  � f  x  dx � A.6 Câu 42: Nếu B c b a c C 16 D b f  x  dx  5; � f  x  dx  với a  c  b � f  x  dx � A 2 d f  x  dx  5; Câu 43: Nếu � a A 2 a B d C 3 f  x  dx  với a  d  b � b B D b f  x  dx � a C 3 D b f  x  dx , biết F ( x) nguyên hàm f ( x ) F (a )  2, F  b   Câu 44 Tính � a A B 5 C D 1 b f  x  dx  10 , biết F ( x) nguyên hàm f ( x ) F (a)  Tính F (b) Câu 45 Cho � a A.12 B C 8 D 12 F (2) 1 Tính F (3) x 1 A F (3)  ln  B F (3)  ln  C F (3)  D F (3)   �� Câu 47 Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x sin x, F � � Tính F (0) �2 � A B C D 3 Câu 48 Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3, F (1)  Tính F (3) A.17 B C 16 D 18 Câu 46 Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x)  Câu 49: Cho 1 0   0 f  x  dx  Tính �  f ( x)  x dx � Câu 50 Cho f  x  dx  Tính � A A B C D  2sin x  f ( x)dx � B 4 C D BÀI : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng �y  f  x  � b �y  (Truc Ox) S  �f  x  dx Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: � a �x  a � �x  b �y  f  x  � b �y  g  x  S  �f  x   g  x  dx Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: � a �x  a �x  b � 2.Tính thể khối trịn xoay (C ) : y  f ( x ) � b � Ox : y  V   �f ( x).dx � a Dạng 1: (H): � quay quanh trục Ox thì: x  a � � �x  b (C1 ) : y  f ( x) � � b (C ) : y  g ( x ) � V   f  x   g  x  dx Dạng 2: (H): � quay quanh trục Ox � a �x  a � �x  b Câu 53: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (C), (C’) đường thẳng x = a; x = b b A S� [ f ( x)  g ( x)]dx a b B S� [ f ( x)  g ( x)]dx a b C S  � [ f ( x )  g ( x)]dx D Cả A, B, C sai a Câu 54 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) (C) Diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh (phần gạch hình )là : 3 3 3 4 0 f ( x )dx  � f ( x )dx A � f ( x )dx  � f ( x )dx B � f ( x )dx  � f ( x )dx C � f ( x)dx D � 3 Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  0, x  0, x  bằng: A B 4 C D.0 16 Câu 56: Diện tích hình phẳng giới hạn y= 2x, trục Ox, x=1 : A.8 B.1 C.16 D x Câu 57: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y  e , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy e e e A S   B S   C S  e  D S   2 y  x Câu 58: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ đường thẳng x = 1 A S  B S  C S  D S  3 2 Câu 59: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y   x , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy 31 44 29 A S  B S  C S  D S  3 Câu 60: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y   x  x  x  tiếp tuyến đồ thị  C  giao điểm đồ thị với trục tung 27 23 A B C 4 31 D 2 Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  y  x  là: A 55 B 205 C 109 Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x y  D 126 x2 là: 28 26 25 22 B C D 3 3 y   x , y  0, x  1, x  Đường thẳng x = k Câu 63: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường A (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S  S1 A k  B k = C k = D k  2x Câu 64: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e , y  0, x  0, x  k  k   Tìm k để S = A k  B k  ln C k  ln D k  Câu 65: Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 S = 3/4 Giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu 66 : Tính thể tích vật thể tṛịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 y = : 16p 17p 15p 16p A B C D 15 15 16 19 Câu 67:Tính thể tích vật thể tṛịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y = x2 x = y2 : 1 x  x dx A V  � x  x dx C B V   � 0 1 D V   x  x dx � V  � x  x dx 0 Câu 68: Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng S quanh trục Ox hình vẽ sau : b b B V   f ( x) dx � A V  Sdx  a a b b f ( x )dx D V   � f (x)dx C V   � a a Câu 69: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y 15 � �  1, y  0, x  1, x  k  k  1 quay xung quanh trục Ox Tìm k để V   �  ln16 � x �4 � A k  e B k  2e C k  D k  x Câu 70: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H  giới hạn y = xe ; y = ; ; x = quanh trục Ox  5 2 A 2 (đvtt) B (5e  1) (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Câu 71: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường 3� � y  e x , y  k  k  1 , x  quay xung quanh trục Ox Tìm k để V   � ln16  � 2� � A k  B k  e C k  e D k  Câu 72: Tính thể tích vật thể tṛịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y = sinx x = 0, x=  :   A V  sin x.dx B V  sin x.dx  C V  sin x.dx  D V  sin x.dx Câu 73: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e quay xung quanh trục Ox B V  e C V   e  1  D V   e    ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Câu 1: Khẳng định sau Sai A V  e  A x dx  � x 1 C  1 ( �1) dx B �x  ln x  C C � sin xdx  cosx  C D � e x dx  e x  C Câu 2: F ( x) nguyên hàm hàm số y = xex Khẳng định sau Sai 2 A F ( x) = ex + B F ( x) = x2 e +5 ( ) C F ( x) = - x2 e +C D F ( x) = - 2- ex ( ) (e x  1)2 dx bằng: Câu 3: � 2x e  2e x  x  C C e x   C D e x  C Câu : Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Hãy chọn mệnh đề sai đây: A e x  2e x  C B b k dx  k  b  a  , k �� A � C a b a a b D b f ( x)dx biết Câu 5: Tính I  � a A I  d b a d B I   17e b a b a a c a b f  x  dx  � f  x  dx � f ( x)dx  1; � f ( x) dx  2;( a  d  b) � C I  1 D I  Câu 6: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  3  e c f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx, c � a; b  � B f  x  dx   � f  x  dx � b B F  3  e2  5e x 1 e3 F    2e Tính F  3 C F  3  e2  e D F  3  3e2  e � Câu 7: Biết ln xdx  a ln  b ln  1; a, b �� Khi đó, giá trị a  b là: A B 5 D C f ( x)dx  3, � f ( x )dx  Tính I  � f (2 x) dx Câu 8: Cho tích phân � B I  A I  C I  D I  f '( x)dx Câu 9: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn  1; 2 , f (1) 1 f (2)  Tính I  � A I  B I   C I  D I  Câu 10: Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau tính theo cơng thức: b c f  x  dx  � f  x  dx A S  � a b c b f  x  dx  � f  x  dx C S  � b b c a b f  x  dx  � f  x  dx B S  � c D S  a f  x  dx � a Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x(e  1) y  (1  e x ) x : A  e B 2 C e 1 D 1 e Câu 12: Cho hình thang giới hạn y  3x; y  x; x  0; x  Tính thể tích vật thể trịn xoay xoay 8 8 quanh Ox A B C 8 D 8 3 Câu 13: Thể tích vật thể hình phẳng giới hạn đồ thị y  x ln x y  0; x  1; x  e quay xung quanh 2e  2e  e3  e3  B D   C   9 9 Câu 14: Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn chuyển mét? A 10m B 20m C 0, 2m D 2m trục Ox A Câu 15: Cho hình vẽ phần tơ đậm phần giới hạn đồ thị y  x  x với trục Ox Thể tích khối trịn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng: 32 16 32 16   C   A B D 5 15 15 ln x Câu 16: Cho I  � dx Giả sử đặt t  ln x Khi ta có: x t 3dt t dt t dt A I  � B I  � C I  � � D I  t dt Câu 17: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính I  �f '  x  dx 1 A -3 B -1 Câu 18: Biết C 0 D f  x  dx  12 Tính I  � f  x  dx � A B C Câu 19: Cho số thực a thỏa a > a  Phát biểu sau ? A a dx  a � C a x dx  � x x ln a  C ax C ln a B a dx  a � D a dx  a � 2x 2x 2x 2x D 36 C ln a  C Câu 20: Tìm khẳng định đúng? 1 sin xdx   cos x  C � sin xdx  cos x  C � A B sin xdx   cos x  C � C sin xdx  cos x  C � D 10 ... x) nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x sin x, F � � Tính F (0) �2 � A B C D 3 Câu 48 Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3, F (1)  Tính F (3) A.17 B C 16 D 18 Câu 46 Biết F ( x) nguyên hàm. ..  sin  2 2 2 2 f  x  � �  ? ?và F    Tìm F � � Câu 17: Biết F(x) nguyên hàm hàm số 2� cos � 3x  � �4 � 4� � A B C D � � Câu 18: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   sin    x  F...  x   x   Câu 20: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F    Tìm F    2x A ln  B   ln  C   ln  D ln  �1 � x 1 Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   e F � � Tìm F(x)