TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1 Mở đầu Tích phân bất định Tích phân xác định , hoặc Tích phân suy rộng loại 1 , hoặc Tích phân suy rộng loại 2 2 Tích phân suy rộng loại 1 2 1 Khái niệm Chú ý + Kết quả tích phân.
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Mở đầu - dx ∫ x2 ∫ - dx x2 ∞ ∫ - dx x2 dx ∫0 x : Tích phân bất định : Tích phân xác định , - dx ∫−∞ x + dx ∫−∞ x −1 ∞ ∫ , dx x2 −1 dx ∫−2 x − : Tích phân suy rộng loại : Tích phân suy rộng loại 2 Tích phân suy rộng loại 2.1 Khái niệm +∞ ∫ - a A f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx = F ( A) − F (a) A→∞ a ∫ - a a f ( x)dx = lim −∞ B →−∞ ∫ f ( x)dx = F (a) − F ( B) B - Chú ý: + Kết tích phân suy rộng loại số hữu hạn tích phân hội tụ + Kết tích phân suy rộng loại số vơ hạn tích phân phân kì 2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ +∞ dx xα ∫ - Xét + + α >1 : Tích phân hội tụ α ≤1 : Tích phân phân kì - Tiêu chuẩn so sánh: g ( x) f ( x) Cho Với không âm ≤ f ( x) ≤ g ( x ) ∀x ∈[ a; +∞ ) , +∞ ∫ g ( x)dx + a ⇒ hội tụ +∞ ∫ + a phân kì thì: +∞ ∫ f ( x)dx a ⇒ f ( x) dx [ a; +∞ ) hội tụ +∞ ∫ g ( x)dx a phân kì - Tiêu chuẩn tương đương: g ( x) f ( x) Cho lim x →∞ không âm f ( x) =c g ( x) Xét + + c = f ( x) = g ( x) : c=∞ f ( x) ? g ( x) : [ a; +∞ ) +∞ +∞ + c hữu hạn ≠0 ∫ : ∫ g ( x)dx f ( x)dx a tính chất với a Tích phân suy rộng loại 3.1 Khái niệm b A ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx = F ( A) − F (a) - A→b − a b a b ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx = F (b) − F ( B) - A→ a + a B - Chú ý: + Kết tích phân suy rộng loại số hữu hạn tích phân hội tụ + Kết tích phân suy rộng loại số vơ hạn tích phân phân kì 3.2 Các tiêu chuẩn hội tụ +∞ dx xα ∫ - Xét + + α ≥1 : Tích phân phân kì α