NGUYÊN HÀM 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trong khoảng mở ; ta nói rằng hàm số xác định trong là một nguyền hàm của nếu khả vi trong và hay với mọi Ví dụ + là nguyên hàm của vì + là nguyên hàm của v.
NGUYÊN HÀM Định nghĩa f ( x) - Cho hàm số xác định khoảng mở định nguyền hàm F '( x) = f ( x) hay F ( x) ( a , b) dF ( x ) = f ( x )dx khả vi x ∈ ( a, b ) xác ( a , b) F ( x) f ( x) với ; ta nói hàm số Ví dụ: ' + + + x nguyên hàm log x x3 ∀x ∈ ¡ nguyên hàm ∀x > x ln nguyên hàm cos 4x F ( x) nguyên hàm F ( x) + C với C log x = x ln sin x ÷ = cos x f ( x) ⇒ Có vơ số ngun hàm khác dạng số tuỳ vơ số ngun hàm gọi tích phân bất f ( x ) x ∈ ( a, b ) định , kí hiệu Ví dụ: x4 ∫ x dx = + C + ' sin x - x4 ÷=x ∫ f ( x)dx =F ( x) + C ∫ cos xdx = + sin x +C - Một số tính chất + + ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx với k ≠0 ∫ ( Af ( x) + Bg ( x))dx = A∫ f ( x)dx + B ∫ f ( x)dx = AF ( x) + BG ( x) + C * Cơng thức tích phân cần nhớ: (SGT – trang 206) Phương pháp đổi biến - Dấu hiệu: ∫ g ( w( x) ) w '( x)dx ⇒ Cách làm: Đặt w '( x) = t * Chú ý: - Đổi biến xong trả lại biến cũ ∫ g (e )dx x - Nếu gặp tích phân có dạng ⇒ Đặt Phương pháp tách tích phân hữu tỉ ∫ H ( x)dx = ∫ P( x) dx Q( x) Cho nguyên hàm P( x) - Nếu có bậc ≥ P( x) - Nếu ⇒ a) có bậc < Q ( x) ⇒ Q ( x) ⇒ Chia đa thức Tách phân thức H ( x) Đưa loại tích phân sau: A ∫ x − α dx =A ln x − α + C ex = t b) c) A ( x − α ) − k +1 A −k dx = A ( x − α ) dx = A + C = +C ∫ ( x − α )k ∫ −k + (1 − k ) ( x − α ) k −1 p Mp M x + ÷+ N − Mx + N 2 dx ∫ x + px + q dx = ∫ x + px + q Đặt ⇒ (1) ∫ d) x+ p =t ⇔ (x q − p2 = a2 Mt ∫ t + a dt + ∫ Mx + N + px + q ) k (1) dx = ∫ Mp dt t + a2 N− (t + a2 ) Mp dt dt + ∫ k ( t + a2 ) N− Mt k với k ≠1 ... pháp tách tích phân hữu tỉ ∫ H ( x)dx = ∫ P( x) dx Q( x) Cho nguyên hàm P( x) - Nếu có bậc ≥ P( x) - Nếu ⇒ a) có bậc < Q ( x) ⇒ Q ( x) ⇒ Chia đa thức Tách phân thức H ( x) Đưa loại tích phân... ( x − α ) − k +1 A −k dx = A ( x − α ) dx = A + C = +C ∫ ( x − α )k ∫ −k + (1 − k ) ( x − α ) k ? ?1 p Mp M x + ÷+ N − Mx + N 2 dx ∫ x + px + q dx = ∫ x + px + q Đặt ⇒ (1) ∫ d) x+ p =t... thức tích phân cần nhớ: (SGT – trang 206) Phương pháp đổi biến - Dấu hiệu: ∫ g ( w( x) ) w '( x)dx ⇒ Cách làm: Đặt w '( x) = t * Chú ý: - Đổi biến xong trả lại biến cũ ∫ g (e )dx x - Nếu gặp tích