ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 NHÓM L23 14 TP HCM, 12/2022 1h Giáo viên hướng dẫn Trần Ngọc Diễm Tên MSSV EMAIL Trịnh Quốc Bảo 2210[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH NHĨM L23_14 TP HCM, 12/2022 h1 Giáo viên hướng dẫn: Trần Ngọc Diễm Tên Trịnh Quốc Bảo MSSV EMAIL 2210284 bao.trinhquoc@hcmut.edu.vn Lê Đức Cường 2210423 cuong.leduc@hcmut.edu.vn Lưu Chí Danh 2210453 danh.luuhcm0105@hcmut.edu.vn Nguyễn Đức Duy Phạm Ngọc Nhân 2210510 duy.nguyen1010fight@hcmut.edu.vn 2212377 nhan.pham1912@hcmut.edu.vn Đề tài báo cáo Cho hàm số y= f(x), a≤ x ≤ b cho dạng bảng số Dùng tổng Riemann để ước b tính ∫ f ( x ) dx phần mềm ứng dụng tùy ý Yều cầu thể a cách tổng trái/ tổng phải/ tổng trung tâm Giải phần Discovery Promblem phần 8.3, Calculus early transcendenals, 6th Edition, James Stewart Nhận xét giáo viên hướng dẫn h2 Mục lục Giới thiệu h3 Danh sách Nhận xét Bài làm .5 Bài 1…….……… …………………………………………………………………………………………………… ………… A Các bước để viết loại tổng Riemann dạng công thức… ….… B Giải vấn đề thủ công……………………………………………………………… ……………7 C Giải vấn đề phần mềm Geogebra…………………………………………8 Bài 2…………………………………………………………………………………………………… …………………………….12 A Một số công thức cần biết trước giải toán…………………… …… …12 B Giải phần Discovery Problem phần 8.3, Calculus early transcendenals, 6th Edition, James Stewart………………………………………………….13 Tổng kết………………………………………………………………………………………………… ……………………18 Lời cảm ơn………………………………………………………………………………………………… …………… 20 h4 PHẦN BÀI LÀM Cho hàm số y= f(x), a≤ x ≤ b cho dạng bảng số Dùng b tổng Riemann để ước tính ∫ f ( x ) dx phần mềm a ứng dụng tùy ý Yều cầu thể cách tổng trái/ tổng phải/ tổng trung tâm h5 A Các bước để viết loại tổng Riemann dạng công thức Giả sử ta muốn ước lượng diện tích đồ thị f đoạn [a, b] tổng Riemann với n hình chữ nhật có chiều rộng : Bước 1: Tính Δx với Δx chiều rộng hình chữ nhật Δx = b −a n Bước 2: Tính x i với x i tọa độ đỉnh phía bên phải hình chữ nhật mà nằm trục hoành với x i=a+ Δx ⋅ ⅈ Bước 3: Tính diện tích hình chữ nhật thứ i với chiều cao f( x i) : Δx ⋅ f ( xi ) Bước 4: Tính tổng tất diện tích hình chữ nhật ta có cơng thức sau: +Tổng Riemann trái: n−1 ∑ Δx ⋅f ( x i ) i=0 +Tổng Riemann phải: n ∑ Δx⋅ f ( x i ) i=1 +Tổng Riemann trung tâm: n ∑ Δx ⋅ f ( x ∗i ) i=1 với x ∗i tọa độ trung điểm x i −1 x i x ∗i= ( x ¿ ¿i −1+ x i) ¿ h6 B Giải vấn đề thủ công Ta dùng công thức để giải vấn đề sau: Cho hàm số y= f(x) dạng bảng số đoạn [0; 6] x f(x) 0 1 16 25 Dùng tổng Riemann để ước tính ∫ f ( x ) ⅆx Ta dùng tổng Rieman với hình chữ nhật có chiều rộng : Δx = Như vậy, theo công thức trên: Tổng Riemann trái : ∑ Δx⋅ f ( x i )=2 [ f ( x ) + f ( x 1) + f ( x ) ]=2 [ f ( )+ f ( ) +f ( ) ]=40 i=0 Tổng Riemann phải là: ∑ Δx ⋅ f ( x i )=2 [ f ( x ) + f ( x2 ) + f ( x ) ]=2 [ f ( ) + f ( ) + f ( ) ]=112 i=1 Tổng Riemann trung tâm là: ∑ Δx ⋅ f ( x ∗i ) =2 [ f ( x ∗1 ) + f ( x ∗2 )+ f ( x ∗3 ) ]=2 [ f ( )+ f ( ) + f (5 ) ]=70 i=1 h7 −0 =2 36 C Giải vấn đề phần mềm Geogebra Điểm đặc biệt Geogebra cho phép người dùng tự thiết kế lại giao diện tùy theo nhu cầu Vì vậy, nhóm em thiết kế lại giao diện Geogebra để tiện cho việc tính biểu diễn tổng Riemann sau: Đầu tiên, hàm số đưa dạng bảng số phần B y=x Như vậy, ta có: Tổng Riemann trái là: h8 Tổng Riemann phải là: Tổng Riemann trung tâm là: h9 Như vậy, bọn em hồn thành việc tính tổng biểu diễn tổng Riemann trái, phải trung tâm Ngoài ra, trình học tìm hiểu, nhóm em nhận thấy rằng: Nếu hàm y = f(x) đồng biến đoạn [a, b] tổng Riemann trái f(x) đoạn [a, b] có kết nhỏ so với tích phân đoạn [a, b] tổng Riemann phải đoạn [a, b] có kết lớn so với tích phân đoạn [a, b] Ngược lại, hàm y = f(x) nghịch biến đoạn [a, b] tổng Riemann trái f(x) đoạn [a, b] có kết lớn so với tích phân đoạn [a, b] tổng Riemann phải đoạn [a, b] có kết nhỏ so với tích phân đoạn [a, b] Để kiểm chứng điều này, nhóm em minh họa Geogebra với ba hàm UpperSum LowerSum, ActualIntegral(tính tích phân y=f(x)).Ví dụ, Hàm y=x đồng biến đoạn [0, 6] nên : h10 h11 Giải phần Discovery Problem phần 8.3, Calculus early transcendenals, 6th Edition, James Stewart A Một số công thức cần biết trước giải toán Tọa độ khối tâm C mặt R với diện tích A trục Oxy Nếu mặt R nằm hai hàm y=f ( x ) y=g ( x ) với f ( x ) ≥ g ( x ) tọa độ khối tâm R là: b x= ∫ x [ f ( x ) − g ( x ) ] ⅆx A a b 2 y= { f ( x ) ] − [ g ( x ) ] } ⅆx [ ∫ 2A a Công thức thể tích theo phương pháp vỏ hình trụ (Cylindrical shells) Thể tích hàm y=f ( x ) giới hạn a b xoay y=f ( x ) quanh trục Oy là: b V =∫ πxf ( x ) ⅆx , ≤ a