Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 1 đề tài dùng tổng tích phân riemann tính diện tích một địa phương trong thực tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI DÙNG TỔNG TÍCH PHÂN RIEMANN TÍNH DIỆN TÍCH MỘT ĐỊA PHƯƠNG TRONG THỰC TẾ GVHD Ths Nguyễn Thị Xuân Anh : NNguyễn Thị Kiều Ân GVBT: Nhóm Lớp: L1516 Danh sách thành viên: Họ tên MSSV Lê Thị Quỳnh Sương 2212958 Trần Nhật Huy 2211286 Nguyễn Trần Đức Hùng 2211342 Lê Phúc Hoàng 2211081 i TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 ii MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH iii DANH MỤC BẢNG BIỂU iv NỘI DUNG ĐỀ BÀI TÓM TẮT CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa…… Các dạng tổng Riemann Hàm sai số cuả tổng Riemann CHƯƠNG II: GEOGEBRA 1.Giới thiệu lệnh Geogebra sử dụng .6 2.Giải toán sơ đồ khối 3.Ví dụ CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ KẾT UẬN Kết quả…………………… Kết luận………… .10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHẦN PHỤ LỤC 12 iii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 ………… …………………………………………………………………3 Hình 2.1 ………… …………………………………………………………………7 Hình 2.2 ………… …………………………………………………………………7 Hình 3.1 ………… …………………………………………………………………9 Hình 3.2 ………… …………………………………………………………………10 iv DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1.…………………………………… …………………………………………6 v NỘI DUNG ĐỀ BÀI Dùng tổng tích phân Riemann tính diện tích địa phương thực tế Tính diện tích phường Đơng Hồ, Dĩ An, Bình Dương theo hướng dẫn file “Hướng dẫn BTL” Bkel với yêu cầu đây: 1/Tỉ lệ 0.5km=1đv 2/Diện tích thực tế để so sánh: 10.25 TÓM TẮT Đề tài giao Tính diện tích địa phương thực tế tổng Riemann Hướng giải tập  Ôn lại kiến thức cần thiết chương “PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ” Giải Tích    Tìm hiểu phần mềm động Geogebra (các lệnh, hàm symbolic vẽ đồ hoạ) Giải toán Geogebra Viết báo cáo word trình bày dạng pdf Ý nghĩa tốn Bài tốn cho ta nhìn trực quan việc tính diện tích địa phương phân chia vùng thành dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hình hàm bậc ba) mà tạo thành vùng giống với vùng có cơng thức tính tốn, sau tính diện tích vùng này, cuối cộng tất diện tích vùng nhỏ với Mục đích báo cáo  Báo cáo kết tập cho giảng viên  Ghi chép lại q trình giải tập nhóm CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Định nghĩa: -Ta biết ứng dụng thường dùng tích phân để tính diện tích Trong phần này, ta qua phương pháp dùng diện tích để tính gần giá trị tích phân, gọi tổng Riemann Phương pháp hữu hiệu ta cần tính tích phân mà khơng biết xác hàm ( ) , biết tập hợp gồm toạ độ điểm ( )trong miền xác định -Cho hàm số ( ) xác định đoạn [ ; ] ( < ) Chia đoạn [ ; ] thành n phần nhỏ hữu hạn [ = 0< 1< 2 0, ∃ = ( ) > , cho đoạn [ ; ] bị chia thành đoạn nhỏ với độ dài < , có nghĩa < , ln có bất đẳng thức |σ − I| < ε không phụ thuộc vào cách chia đoạn [ ; ] thành ∗ đoạn nhỏ cách chọn điểm →0 đoạn nhỏ [ - Nếu tổng tích phân −1; ] Lúc ta viết lim = có giới hạn hữu hạn λ→0, có nghĩa lim I tích = →0 phân xác định hàm số ( ) khoảng [ ; ] Trong trường hợp số a b trở thành cận cận tích phân -Như ta có tích phân Riemann ∫ ( ) = == ∑ ( ∗ )∆ →0 →0 =1 Các dạng tổng Riemann: Dựa vào cách chọn mà ta chia tổng Riemann làm dạng chính: ∗  Tổng Riemann Tổng Riemann phải   ∗ Tổng Riemann trái ∗ ∗ =( − = −1)/2 = −1 Ngồi ra, cịn phương pháp tương tự tổng Riemann gọi quy tắc hình thang Thay sử dụng ( ta có ( = ∫ ( ) −1) ∗ ), ta thay trung bình cộng ( −1) ( ) Khi − ( ) ≈∑ ( −1) − =1 ( ) tổng diện tích hình thang có độ dài cạnh bên Tổng∑ =1 độ dài hai đáy ( −1) ( ) Hàm sai số tổng Riemann: Gọi = | ′( )| = | ′′( )| khoảng [ , ] N: số khoảng chia Khi đó:  Sai số tổng Riemann trái (−) |∫() −∑( )∆ | ≤ −1 =1  Sai số tổng Riemann phải (−) |∫ () −∑ ( )∆ |≤ =1  Sai số tổng Riemann ( ) − ( ) (−) −1 |∫() −∑ ∆ |≤ 12 2 =1 Bên cạnh đó, ta có sai số cơng thức hình thang + (−) −1 |∫() −∑( )∆ | ≤ =1  Nhận xét: Từ công thức sai số trên, ta thấy cơng thức hình thang tổng Riemann xấp xỉ giá trị tích phân tốt N→∞, cơng thức tỉ lệ nghịch với , sai số tổng Riemann trái phải tỉ lệ nghịch với N 24 2 CHƯƠNG II: GEOGEBRA 1.Giới thiệu lệnh Geogebra sử dụng: Tên lệnh Công cụ di chuyển Các công cụ liên quan đến đối tượng điểm Các công cụ liên quan đến đoạn, Ý nghĩa Khơng dùng để vẽ khởi tạo hình mà dùng để di chuyển hình, ta kéo thả chuột lên đối tượng để di chuyển đối tượng Dùng để tạo điểm mới, điểm tạo điểm tự mặt phẳng điểm thuộc đối tượng khác (đường thẳng, đoạn thẳng) Dùng để tạo đường, đoạn, tia qua điểm cho trước , đường thẳng: Các cơng cụ tạo mối quan hệ hình học Curve() Ví dụ , Dùng để tạo đường thẳng qua điểm vng góc với đường đoạn thẳng cho trước Vẽ đồ thị phương trình tham m = curve(1.65,4.47+t,t,0,1.32) số,với hàm y,x theo biến t, điểm đầu điểm cuối cho trước Bảng 2.1 Các lệnh Geogebra 2.Giải toán sơ đồ khối: Hình 2.1 Sơ đồ khối Ví dụ: Hình 2.2 Biểu đồ theo ví dụ CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN Kết quả: Kết tốn thu : Hình 3.1 Kết chạy từ Geogebra Link Geogebra: https://www.geogebra.org/classic/mqx4f4yg *Nhận xét: -Dựa vào hình 3.1 ta thấy diện tích đa giác: 10.915km2, diện tích theo phân hoạch: 10.757km2 Diện tích theo wikipedia.org: 10.46km2 Hình 3.2 Kết Wikipedia *Nhận xét: -Dựa vào hình 3.2 ta thấy : diện tích thực theo wikipedia: 10.46km2 Kết luận Qua đề tài lần này, nhóm 16 thu hoạch nhiều kiến thức bổ ích: -Giải tốn, đặc biệt với đề tài nhóm nắm bắt số khái niệm của tổng tích phân Riemann -Biết cách sử dụng công cụ Geogebra - Phân tích tốn tính diện tích địa phương ứng dụng tổng tích phân Riemann -Rèn luyện kỹ làm việc nhóm -Biết cách trình bày chuẩn báo cáo, tiểu luận - Nhóm hồn thành tốn giáo viên giao cho với đề tài “tính diện tích địa phương tổng riemann” - Kết đạt Geogebra theo với dự tính, đồng thời hình dáng đồ thị so với phần mềm khác  Đề tài hỗ trợ xác định diện tích địa phương Với phương pháp sử dụng phần mềm Geogebra giúp thuận tiện dễ dàng việc giải toán tương tự mà giải tay 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO “Giáo trình Giải tích 1” 11 PHỤ LỤC 12