BÁO cáo bài tập lớn môn vật lý 1 đề tài 7 vẽ QUỸ đạo của vật KHI có PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 7 “ VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG ” GVHD: Gv Nguyễn Thanh Sơn Gv Lê Như Ngọc Lớp: L01 Nhóm số: 2 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 7 “ VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG “ GVHD: Gv Nguyễn Ngọc Quỳnh Gv Nguyễn Đình Quang Lớp: L01 Nhóm số: 2 Danh sách thành viên: Họ tên MSSV 1 Nguyễn Quốc Cường 2152034 2 Lê Tấn Dũng 2210575 3 Trần Thị Mỹ Dung 2210493 4 Nguyễn Hạo Duy 2210512 5 Hà Phúc Đạt 2210668 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 2 MỤC LỤC GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1 Yêu cầu 2 Điều kiện 3 Nhiệm vụ 4 Hướng giải quyết 5 Ý nghĩa của bài toán CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1 Tóm tắt 1.2 Lí do chọn đề tài 1.3 Mục tiêu đề tài 1.4 Đối tượng tìm hiểu 1.5 Yêu cầu đề bài CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2.1 Các khái niệm mở đầu 2.2 Phương trình chuyển động 2.3 Vecto vận tốc 2.3.1 Vecto vận tốc trung bình 2.3.2 Vecto vận tốc tức thời 2.4 Vecto gia tốc 2.4.1 Vecto gia tốc trung bình 2.4.2 Vecto gia tốc tức thời 2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 10 2.5 Bán kính quỹ đạo 11 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN( Bằng tay) .12 3.1 Đề bài 12 3.2 Phương pháp giải 12 3 CHƯƠNG 4 MATLAB 13 4.1 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 13 4.2 Đoạn code .14 4.3 Giới thiệu các lệnh 15 CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN .16 5.1 Kết quả 16 5.2 Kết luận 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO .1 4 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Đề tài 04: Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động 1 Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau: x = 3t “ Chất điểm chuyển động với phương trình: y = 8t 3 − 4t 2 (SI) a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s 2 Điều kiện: 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa 3 Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình 4 Hướng giải quyết: - Từ phương trình chuyển động, ta dễ dàng tìm được phương trình vận tốc và gia tốc của vật - Sau đó, ta áp dụng các công thức đã học để tính vận tốc, gia tốc pháp tuyến của vật khi t = 1s từ đó suy ra được bán kính cong quỹ đạo - Lập trình Matlab để quỹ đạo của vật và thiết lập các công thức trên vào Matlab để tính bán kính 5 Ý nghĩa của bài toán: - Giúp ta hiểu rõ hơn về các bài toán liên quan đến phương trình chuyển động của vật, tính được các đại lượng như vận tốc, gia tốc, bán kính quỹ đạo trong những thời gian cụ thể khi biết phương trình chuyển động - Giúp ta có thêm một số kiến thức về Matlab cơ bản và cách ứng dụng phần mềm Matlab để giải quyết các bài toán 5 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Động học chất điểm là một phần của cơ học 1.1 Tóm tắt: nghiên cứu về các đặc trưng của chuyển động và những chuyển động khác nhau (không tính lực tác động) Trong động học chất điểm, ta biết được các khái niệm về chất điểm, vecto vị trí, vecto vận tốc, vecto gia tốc cũng như một số dạng chuyển động cơ bản như chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn và chuyển động ném xiên,… Bài báo cáo này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm trên cũng như cách ứng dụng phần mềm Matlab để giải quyết bài toán cụ thể 1.2 Lí do chọn đề tài: - Động lực học chất điểm nói riêng và cơ học nói chung là một trong những nội chung cơ bản và cần thiết trong quá trình học tập của các bạn sinh viên cũng như có tính ứng dụng cao trong thực tế Thật vậy, trong thực tế ta có thể bắt gặp phần động lực học ở mọi nơi như quỹ đạo của quả bóng rổ, quỹ đạo của Trái Đất quanh mặt trời,… - Khi thực hiện đề tài, ta có thể rèn luyện được khả năng vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng vào bài toán cụ thể cũng như học tập được một số kĩ năng mới như kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp và tăng khả năng sáng tạo, tinh thần tự học của bản thân - Ngoài ra, ta còn có cơ hội để tìm hiểu thêm về phần mềm Matlab, một công cụ thông dụng và hiệu quả được sử dụng nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu Thông qua đó ta biết thêm nhiều kiến thức cơ bản của Matlab, cũng như các áp dụng Matlab vào các bài toán thực tế 1.3 Mục tiêu đề tài: - Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết chủ đề được giao -S quỹ đạo cũng như tính toán các đại lượng bài toán yêu cầu 1.4 Đối tượng tìm hiểu ử d ụ n Các khái niệm về phương trình quỹ đạo, phương trình vận tốc, gia tốc , các ứng dụng kĩ thuật Cách sử dụng matlab cơ bản để hiểu hơn về các thuật toán , cách vẽ đồ thị , quỹ đạo g c á c th u ật to á n tr o n g M at la b đ ể v ẽ 1.5 Yêu cầu đề bài: * Input + Nhập giá trị t = 0 đến t = 5 vào phương trình quỹ đạo + Nhập giá trị t = 1 vào công thức bán kính quỹ đạo *Output + Biểu diễn hình dạng quỹ đạo của chất điểm trên hệ toạ độ Oxy + Tìm bán kính cong của quỹ đạo CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các khái niệm mở đầu: - Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian - Hệ qui chiếu là hệ vật được qui ước đứng yên khi khảo sát chuyển động của các vật khác Để xác định thời gian của vật khi chuyển động, ta gắn vào hệ qui chiếu một cái đồng hồ Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu - Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát Một tập hợp chất điểm gọi là hệ chất điểm - Vật rắn được xem là hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm của hệ không thay đổi 2.2 Phương trình chuyển động: - Để xác định chuyển động của chất điểm người ta thường gắn vào hệ qui chiếu một hệ tọa độ, thí dụ hệ tọa độ Decartes Vị trí của một chất điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z của bán kính vecto: OM = r (x,y,z) ( r gọi là bán kính vectơ được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến vị trí của chất điểm M) - Khi chất điểm M chuyển động, các tọa độ x, y, z là các hàm của thời gian t: x = f (t ) r r= y = g (t ) z = h(t ) x = f (t ) y = g (t ) Các phương trình z = h(t ) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M, trong đó x,y,z là hàm theo thời gian - Quỹ đạo của chất điểm : là tập hợp các vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động, đường mà chất điểm vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động - Phương trình quỹ đạo: là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm 2.3 Vecto vận tốc; 2.3.1 Vecto vận tốc trung bình: - Trong khoảng thời gian ∆t = t2 − t1 , vectơ vị trí đã thay đổi một lượng r ur u r ∆ r = r2 − r1 Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆� là: 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời: uur r ∆r v= ∆t - Để đặc trưng cho một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau: - Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi ∆� → 0: uur uu r r ∆r dr v = lim = ∆t → 0 ∆t dt Trong hệ tọa độ Descartes, ta có uu r dr dx r dy r dz r = i+ j+ k dt dt dt dt r r r r v = vx i + v y j + v z k 2 2 2 r  dx   dy   dz  2 2 2 v = v x + v y + vz =  ÷ +  ÷ +  ÷  dt   dt   dt  => Độ lớn của vector vận tốc: r * Vectơ vận tốc v là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian Có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v 2.4 Vecto gia tốc: 2.4.1 Vecto gia tốc trung bình: r uu r ur ∆ t = t − t ∆ v = v 2 1 , vectơ vận tốc đã thay đổi 2 − v1 - Trong khoảng thời gian uur r ∆v a= Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một ∆t uur uur ∆v ∆v ; đơn vị thời gian là ∆t ∆t được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được kí hiệu: � 2.4.2 Vecto gia tốc tức thời: uur ∆v - Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số ∆t uur ∆v khi ∆t → 0 , và giới hạn của ∆t khi ∆t → 0 được gọi là vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm �, ta vẫn có: uuv uuv v ∆v dv a = lim = ∆x →0 ∆t dt *Vectơ gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian - Trong hệ tọa độ Descartes v v ta có: 2 dv d r d 2x v d 2 y v d 2z v = = i+ 2 j+ 2 k dt dt 2 dt 2 dt dt v v dv dv dv v = x i+ y j+ z k dt dt dt v v v = ax i + a y j + az k => Độ lớn của vecto gia tốc: v a = ax2 + a y2 + az2 2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia uu r tốc pháp tuyến: v dv a= dt đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ - Vectơ gia tốc v lớn của vectơ vận tốc Vậy a phải có hai thành phần: một thành phần làm thay đổi độ lớn và một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vecto vận tốc: v uv d v v at = τ dt là thành + Vectơ gia tốc tiếp tuyến: phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc, nó cùng chiều với �nếu chuyển động nhanh dần (dv/dt > 0) ; hoặc ngược chiều với � ⃗ nếu chuyển động chậm dần (dv/dt < 0) *⃗ : vecto đơn vị theo phương tiếp tuyến * Phương: trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo * Chiều: là chiều chuyển động * Độ lớn: at = dv dt uu v v2 v an = n R + Vecto gia tốc pháp tuyến: là thành phần thay đổi phương của vecto vận tốc (R là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm xét) *�⃗⃗: vecto đơn vị theo phương pháp tuyến * Phương: trùng với phương pháp tuyết của quỹ đạo tại P * Chiều: hướng về tâm của quỹ đạo an = v2 R * Độ lớn: => Tóm lại, vectơ gia tốc của một chất điểm được phân tích thành 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến: v uv uu v a = at + an => Độ lớn của vecto gia tốc: v a = at2 + an2 2.5 Bán kính quỹ đạo: -Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, � ⃗ có thể được phân tích thành hai thành uv uu v at an phần và với cùng biểu thức như trên với � bây giờ là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí khảo sát Bán kính cong của quỹ đạo được tính theo công thức: R= v2 an CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN (Bằng tay) 3.1 Đề bài: x = 3t y = 8t 3 − 4t 2 (SI) Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s 3.2 Phương pháp giải x = 3t Từ phương trình : y = 8t 3 − 4t 2 (1) vx = 3 (1) 2 Phương trình vận tốc: v y = 24t − 8t (2) ax = 0 a y = 48t − 8 (2) Phương trình gia tốc: (3) (2) Vận tốc tại thời điểm t: (3) a = ax 2 + a y 2 = 48t − 8 m / s 2 Gia tốc toàn phần tại thời điểm t: ( ) v = vx 2 + v y 2 = (9 + (24t 2 − 8t ) 2 Gia tốc tiếp tuyến tại thời điểm t: (m/s) dv (24t 2 − 8t )(48t − 8) at = = 2 dt 9 + 24t 2 − 8t ( ) 2   2  (24t − 8t )(48t − 8) ÷ 2 2 2 an = a − at = (48t − 8) −  2 ÷  9 + ( 24t 2 − 8t ) ÷   Gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t: Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t: R= v2 = an 9 + (24t 2 − 8t ) 2 2   2  (24t − 8t )(48t − 8) ÷ 2 (48t − 8) −  2 ÷  9 + ( 24t 2 − 8t ) ÷   (4) 53 265 Thế t=1s vào (4): R= 24 CHƯƠNG 4 MATLAB 4.1 Giải bài toán bằng sơ đồ khối: Bắt đầu Sử dụng câu lệnh để vẽ quỹ đạo chất điểm trong khoảng thời gian t1, t2 Lập phương trình: x(t) và y(t) Nhập các dữ kiện ban đầu Tính đạo hàm x(t), y(t) để tìm ��(t),� y(t) Suy ra hàm v(t) Tính đạo hàm để tìm ��(t),�y(t) để tìm ax (t) và ay(t) từ đó tìm được a(t), an(t) và R(t) Tính kết quả và in ra màn hình Kết thúc 4.2 Đoạn code % cau a syms x y t x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x='); % x=3t y=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: y='); % y=8t^3-4t^2 t0 = input ('Thoi diem luc dau t0(s): '); % t0=0s t1 = input ('Thoi gian luc sau t1(s): '); % t1=5s t = linspace(t0,t1); figure('name','Quy dao chuyen dong cua chat diem','color','white'); fplot(x,y,[t0,t1],10,'Color','red'); xlabel('Truc x'); ylabel('Truc y'); % cau b vx=diff(x); % dao ham x theo t vy=diff(y); % dao ham y theo t v=sqrt(vx^2+vy^2); % van toc toan phan ax=diff(vx); % dao ham vx theo t ay=diff(vy); % dao ham vy theo t a=sqrt(ax^2+ay^2); % gia toc toan phan att=diff(v); % gia toc tiep tuyen an=sqrt(a^2-att^2);; % gia toc phap tuyen t2 = input('Ban kinh cong quy dao tai t='); %t2=1s R = subs(v.^2/an,t2); fprintf('Ban kinh cong cua quy dao là R=%f',R); 4.3 Giới thiệu các lệnh: - function L16_nhom4: tạo hàm mới với tên tệp tin là L16_nhom4; - clc: xóa cái cửa sổ lệnh; - clear all: xóa tất cả các biến trước đó trong workspace; - close all: đóng hết của sổ hình; - syms t: Khai báo biến t; - disp (‘asa’); : Xuất chuỗi kí tự asa ra màn hình; - t1 = input (‘tên biến’); : Nhập dữ liệu từ bàn phím cho biến t1; - t = linspace(t1,t2); : t chạy từ t = t1 đến t = t2; - figure(‘name’,’Quy dao chuyen dong’,’color’,’white’); :Chỉnh cửa sổ hình; - plot(x,y); :vẽ đồ thị theo x,y; - xlabel (‘x’); : Đặt tên cho trục x; - axis equal : tỉ lệ các trục bằng nhau; - hold on; :Giữ các thao tác tiếp đó trên đồ thị; - title(‘tên đồ thị’); : Đặt tên cho đồ thị; - diff(x,n); :Đạo hàm cấp n của hàm x; - sqrt(x); :căn bậc 2 của x; - subs(x,t,t0); :tính giá trị tại t0 của x(t); CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 5.1 Kết quả Hình 5.1.1 Kết quả chạy được từ cửa sổ command window Hình 5.1.2 Kết quả quỹ đạo chuyển động của chất điểm - Hình 5.1.1 Cho ta thấy được phương trình chuyển động x(t), y(t), khoảng thời gian chuyển động cũng như giá trị bán kính quỹ đạo R = m khi t = 1s - Hình 5.2.2 Cho ta thấy được hình dạng quỹ đạo của vật 5.2 Kết luận: x = 3t Khi chất điểm chuyển động với phương trình y = 8t − 4t (SI) thì ta thấy được quỹ đạo chuyển động của chất điểm là một đường cong và ứng với mỗi giá trị t khác nhau thì bán kính quỹ đạo của nó cũng khác nhau - Ngoài ra ta thấy được việc vận dụng phần mềm Matlab giúp cho chúng ta tính toán các giá trị chính xác và nhanh chóng cũng như vẽ quỹ đạo đơn giản và thuận tiện hơn nhiều so với làm bằng tay thông thường 3 22 2 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung, VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1, tr 29-40 [2] Trần Văn Lượng và các giảng viên khác, BÀI TẬP VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG A1, tr 7-13 [3] Tự học Matlab, nguồn: https://download.vn/download/tu-hoc-matlab-ebook-20515 [4] Học Matlab trên youtube, nguồn: https://www.youtube.com/watch? v=EIGf0TRM7NQ&list=PLQAX6xoa8poAohPSmY UaENE 3jW2k0uW [5] Các hình ảnh 5.1.1 và 5.1.2 được chụp khi thực hiện bài tập  ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “ VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG “ GVHD: Gv Nguyễn Ngọc Quỳnh Gv Nguyễn Đình Quang Lớp: L 01 Nhóm số: Danh sách thành... THIỆU ĐỀ TÀI Đề tài 04: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: x = 3t “ Chất điểm chuyển động với phương trình: y = 8t − 4t (SI) a Vẽ quỹ đạo vật khoảng... LUẬN 5 .1 Kết Hình 5 .1. 1 Kết chạy từ cửa sổ command window Hình 5 .1. 2 Kết quỹ đạo chuyển động chất điểm - Hình 5 .1. 1 Cho ta thấy phương trình chuyển động x(t), y(t), khoảng thời gian chuyển động